一、冪函式
冪函式的定義域、值域、奇偶性、單調性因冪指數的不同而不同.
時，函式的影象都經過點和，在上是增函式.
時，函式的影象都經過點，在上是減函式.
時，函式的影象是直線，去掉點.
能畫出冪函式的影象.
二、指數函式
指數函式的定義域為.值域為.恆過定點.
當時，在上是增函式，當時，在上是減函式(增減性)，指數函式既不是奇函式也不是偶函式.
指數函式對任意實數滿足.
三、對數的概念及運算
1 如果，那麼叫做以為底的對數，記作.
根據定義可知：對數的真數的範圍是，底數的範圍是.
對數的性質：，，，.
注意：任意乙個實數都可以寫成對數的形式，如；
任意乙個正實數都可以寫成指數的形式，如.
2 已知，則
...3 換底公式：.
,.特別地,.
四、反函式
(1)若函式存在反函式，則的定義域為的值域.
的值域為的定義域.
(2) 求反函式的步驟：①由求得.②求的值域.③交換寫出，並註明其定義域.
(3) 互為反函式的兩個函式與的影象關於直線對稱.
點關於直線對稱的對稱點為.
若點在函式的影象上，則點在的影象上.
(4) 若函式的反函式是它本身，即，則函式的影象關於直線對稱.反之，也成立.
五、對數函式
(1) 對數函式的定義域為，值域為.
時在上是增函式；時在上是減函式. 對數函式既不是奇函式也不是偶函式.
(2) 對數函式的影象在軸右側，恆過點.
函式對任意正實數都有成立.
六、簡單的指數方程和對數方程
，若，方程無解；若，.
換元(令)轉化為關於的一元二次方程.
注意的範圍！
的解為.
換元(令)轉化為關於的一元二次方程.
解對數方程一定要檢驗！
七、影象變換
平移變換：將的影象沿軸方向平移個單位，得到的影象.是向左平移，是向右平移.
將的影象沿軸方向平移個單位，得到的影象.是向上平移，是向下平移.
翻摺變換：的影象關於軸對稱，它在軸右側的影象與的影象一樣.
的影象都在軸及其上方，的影象在軸下方的影象沿軸翻折到軸上方.
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