考點：平面直角座標系，直線方程與圓的方程，兩點間距離公式與點到直線的距離公式
一、 知識點
1.直線的方程
1）傾斜角：範圍≤＜，
。。2）
，3）直線方程的幾種形式
斜截式：y=kx+b不含y軸和平行於y軸的直線
點斜式： 不含y軸和平行於y軸的直線
兩點式：不含座標軸，平行於座標軸的直線
截距式：不含座標軸、平行於座標軸和過原點的直線
一般式：ax+by+c=0 a、b不同時為0
幾種特殊位置的直線：①x軸：y=0②y軸：x=0③平行於x軸：y=b④平行於y軸：x=a
原點：y=kx或x=0
4）直線系：（待定係數法的應用）
（1）共點直線系方程：p0（x0,y0）為定值，k為引數y-y0=k（x-x0）
特別：y=kx+b，表示過（0、b）的直線系（不含y軸）
注意：運用斜率法時注意斜率不存在的情形。
（2）平行直線系：①y=kx+b，k為定值，b為引數。
②ax+by+入=0表示與ax+by+c=0 平行的直線系
bx-ay+入=0表示與ax+by+c垂直的直線系
2.兩直線的位置關係
3.幾個距離公式：
1）點到直線距離：（已知點（p0(x0,y0)，l：ax+by+c=0）
注：若直線為，即
2）點到直線的距離為（這是斜率法經常用到的）
3）兩行平線間距離：l1=ax+by+c1=0 l2：ax+by+c2=0
4)點間的距離公式
4.圓1)圓的方程
一般式：
配方得：
圓心為：（，），半徑為
標準式：， 圓心為（，），r為該圓半徑。
2)點與圓的位置關係
點在圓內：
點在圓上：
點在圓外：
3)直線與圓的位置關係
設直線到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：
d > r ——直線與圓相離
d = r ——直線與圓相切（有乙個交點）
d < r ——直線與圓相交（特指有兩個交點）
4)圓與圓的關係
設兩圓圓心的距離為d，兩圓的半徑分別為r和r，則：
公切線 d > r+r ——兩圓相離4
d = r+r ——兩圓外切3
r-r < d < r+r ——兩圓相交 2
d = r-r ——兩圓內切1
d < r-r ——兩圓內含0
5.對稱：
1）點關於點對稱：p(x1,y1)關於m（x0,y0）的對稱
2）點關於線l的對稱：設p(a、b)，線l是兩點所成線段的垂直平分線。
3）直線關於直線對稱：找直線上兩個點關於直線的對稱點
4）圓關於直線對稱：只需要找出圓心關於直線的對稱點即為對稱後的圓的圓心，半徑不變。
二、經典例題
1.★ 已知直線,若,且,則此直線通過的象限是:
a 第二,三,四象限b第一,三,四象限 c第一,二,四象限
d第一,二,三象限e 以上結論均不正確
答案：c。本題考查直線的特種。
. 因此可得.因此截距為正.可知直線過第一,二,四象限,選擇c。
2.★ 過點,垂直於直線的直線的方程是
abcd e
答案：a。本題考查兩直線垂直的性質。兩直線垂直斜率互為負倒數，所以垂直於直線的直線的斜率為,因此直線方程為, 選擇a
3.★直線與直線的交點位於第一象限,則的取值範圍是:
a b c d
e 以上結論均不正確
答案：選d。本題考查直線與直線的位置關係。
由題：, 由此可得
.第一象限說明:，故選擇d
4．★★圓上到直線的距離等於1的點的個數有
（a）1 （b）2 （c）3d）4
答案：選a。本題考查直線與圓的位置關係。
依題意圓心到直線距離為2，圓的半徑為2，則有1個點即切點滿足條件，即選a
5．★★方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的圖形是（ ）
（a）乙個點； （b）四條直線； （c）長方形； （d）正方形 （e）圓
答案：選d。分類討論去掉絕對值符號，可以發現是個以為中心的正方形，故選d
6．★直線關於直線對稱的直線方程是
(a) (b) (c)
(d) (e) 以上結論均不正確
答案：選d。本題考查了直線關於直線的對稱方程問題。
（法一：利用相關點法)設所求直線上任一點，則它關於對稱點為在直線上,化簡得
（法二：排除法）
根據直線關於直線對稱的直線斜率是互為相反數得答案a或d,
再根據兩直線與直線交點為在所求直線上，故選d.
7．★★已知定點a(0,2),點b在直線上運動，當線段ab最短時，點b的座標是
（a） （b） （c）（1，－1） （d）（－1，1） （e）以上都不對
答案：選a。本題考查點根據垂直求交點。當ab與垂直時，ab最短，從而b為
8.★ 已知兩點,則線段的中垂線方程是
abcde 答案：選c。本題考查中垂線問題。由已知：ab中點的座標是，ab的斜率為，故中垂線的斜率是4，且過點，則可得中垂線方程，選c
9. ★兩條直線與的位置關係是( )
a 平行 b 相交 c 重合 d 位置關係和無關
e 以上結論均不正確
答案：選a。本題考查直線與直線的位置關係。由直線方程可得到兩直線的斜率相同，故平行。
10. ★直線和互相垂直,則（ ）
a bcd e
答案：選d。本題考查兩直線垂直的性質。由題知：兩直線互相垂直，故斜率的乘積為1，可得出a=
11. ★★已知直線與兩座標軸交點為,則以線段為直徑的圓的方程是:
ab c d
e 以上結論均不正確
答案：選b。本題考查圓的方程。,因此兩座標軸交點分別為，可得直徑長度為. 圓心為.因此圓為選擇b
12.★點關於直線的對稱點是
（a） （b） （c）
（d） （e）
答案：c。本題考查對稱問題。設對稱點為則
故選c13．★★圓和直線相交於兩點。
（12）
答案：d。本題考察直線與圓的位置關係。
有兩個交點，則圓心到直線的距離小於半徑或直線上有一點在圓內。因為直線即過定點（2,1），而定點在圓內，所以無論為多少直線與圓永遠相交。故選d。
14．★★設區域d為，在d內的最大值是
（a） 4 （b） （c） （d）6
答案：選c。本題考查最值問題。當相切時達到最大。設直線方程為x+y=k，根據相切性質，圓心到直線距離等於半徑，，得或（舍），選c
15．★★直線l:x+y=2.與圓：的交點為a，b，求ab的長（ ）
a.2 b. c. d.4 e.6
答案：c。本題考查垂徑定理求弦長。圓點到直線的距離為：，弦長為ab=
16：★★★由曲線所圍成的平面圖形的面積是（ ）
a、1 b、2 c、 d、 e、
答案：b，本題考查絕對值的性質及直線方程。
如圖所示，由曲線所圍成的平面圖形是正方形abcd，且四邊的方程分別是
，正方形的邊長a=，
因此得到所圍面積，即選b
17：★以直線y+x=0為對稱軸且與直線y-2x=2對稱的直線方程為（ ）
a、 b、 c、
d、 e、以上均不正確
答案：選b，本題考查直線關於直線對稱的直線方程的求解。
如圖所示，所求的直線過y+x=0，且與直線y-2x=2的交點為，設直線的斜率為k，則由夾角相等可得，，解得k
因此，所求直線的方程為
即，故選b
18：★★★如圖，正方形abcd的面積為1，
（1）ab所在的直線方程為，
（2）ad所在的直線方程為
答案：選a，本題考查直線方程與座標軸交點。
由條件（1），ab所在的直線方程為，則可得ad所在的方程為
因此正方形abcd的面積：
即條件（1）是充分的；由條件（2），ad所在的直線方程為，則a（1，0），d（0,1）所以ad=，所以
即條件（2）不充分綜上，選a
19．★★過點p（3,2）且與兩座標軸截距相等（截距不為零）的直線的方程為（ ）
e.以上都不對
答案：a。本題考察直線的方程的求解。根據題意可設直線的方程為x+y=a，因為過p點，代入可得a=5，所以選a。
20．★經過兩條直線和的交點，並且垂直於直線的直線方程為（ ）
a、 b、 c、
d、 e、
答案：選c，本題考查直根據已知條件求解直線方程。
由題知，直線和的交點座標為，且直線的斜率，從而所求直線的斜率，用點斜式方程得到：
，即，選c
21．★★已知直線過點，當直線l與圓有兩個交點時，其斜率的取值範圍是（ ）
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