二、構造法的構造思路及方式
構造法在使用的過程中要求主體具備良好的知識結構和發散性的直覺能力，當主體接觸數學問題後，就需要將所接收的數學資訊和從長期記憶中所提取的資訊作出各種可能的新的組合，面對多種可供選擇的道路，主體的廣泛的聯想可能有助於新的構造物的產生.
構造思想的核心是 「構造」,從構造方式來說,即直接構造待解結論(指標、演算法、程式、反例等)立即將問題解決；或構造媒介（輔助元素、輔助命題、圖形、函式、方程、數列、不等式、模型等），溝通數學題的條件與結論之間的內在聯絡從而使問題得到解決.
三、幾種常見的構造方法
1、 構造輔助式
構造輔助式就是直接依據題目的特點，構造與之相適合的數學表示式，使能利用這個表示式來解決問題.
例1 若且求證：
解析：設不等式的左邊為，並加以變形：
現巧妙地構造乙個輔助式：
因為所以上式兩邊乘以得
兩邊開方，就證明了我們所需要證明的結論.
2、 構造幾何圖形
當發現所研究的數學問題中的數量關係存在明顯的幾何意義，或可以某種方式與幾何圖形建立聯絡時，可構造幾何圖形將題中的數量關係直接在幾何圖形中得到反映和實現，然後通過所構造的幾何圖形尋求問題的解答.
例2 求證
解析： 在乙個等腰三角形中，如果頂角為，則底角為；如果頂角為，則底角為；因此我們可以構造乙個三角形，如圖1，中，為邊上的一點， ，在這裡有
令則有然後通過圖形來探求所需的結論.
在中在中
由以上兩式可得:
運用上面的結果,注意到上式,就可得到結論.
3、 構造輔助方程
輔助方程的功能常常在於可能導致對所構造的方程的根與係數關係及判別式的利用,所以是一種常用的解題方法.
例3 解方程組
解析: 考察方程組中的三個方程,發現他們具有共同的外形特點,所以,可以構造乙個一元三次方程:
為未知數)
而恰為方程的三個根.
於是由跟與係數的關係,即得:
4、 構造輔助函式
例4 設整數使得仍然是整數.
求證:解析: 建構函式
是整係數多項式.有三個有理根
於是由跟與係數的關係,即得:
所以.5、 構造結論——存在性的證明
存在性證明可分為兩種情況：一是只證明這種數學物件的存在，但並不指出其具體的表達形式。如：
「單調有界數列一定有極限」的證明；另一類是構造數學物件的具體形式，從而證明其存在。如：「素數的個數是無限的」的證明.
例5 試證明能夠找到1995個連續的自然數，它們中恰好只有乙個素數.
解析: 聯想「素數的個數是無限的」的歐幾里德證明過程中,曾經構造過數式為第個素數), 由於為連續個合數,由此構造下列數式
現取大於的最小素數,由於為連續1994個合數,所以即這裡保證了和之間至少有1994個連續的合數,因此從開始往前推,就可以取得1995個連續的自然數,除去之外其餘都是合數.這1995數是:
6、 背景構造
例7 求證：若是正奇數，則能被整除，但不能被整除.
證明: 是奇數)
由公式這表明是乙個關於的整式,知是整式. 從而能被整除.
此式右端前者是整式,後者是分式,故不能被整除..
7、 構造遞推關係式
例9 設是給定正整數，，證明： 都能被整除（）.
解析: 以及其 「共軛形式」 為根構造乙個二次方程
1)易證
令 .所以由
可得利用上式,不難用數學歸納法證明:
是整數且
8、 構造對應關係
這種方法的重點是建立對應關係，利用對應關係的性質去解題.
例10 設，
， 是平面內點的集合，討論是否存在使得
同時成立.
解析若著眼於建立數學模型,由條件(1)消去得
由條件(2)得
在平面上賦予式以 「形」的意義,不難將問題歸結為直線與圓面是否有公共點的問題.
從建立對應關係考慮;
由令為引數代入式,得
因不難證明,當及時,上式不成立,由此得出矛盾.
以數學知識為載體突出數學思想方法．數學思想方法是觀念性的東西，是解決數學問題的靈魂，同時它又離不開具體的數學知識．上面借助具體的知識點介紹了構造法及其應用.構造法還常與反證法、數學歸納法、極端原理法等配合使用，使這些方法更加靈活。但也要指出的是，構造法不是萬能的.
有些問題就不宜用構造法解.有些雖能用，但如有更簡單的方法就不一定要用構造法.
參考文獻：
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