一、知識點介紹
抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數學家狄利克雷首先明確提出來並用來證明一些數論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則．抽屜原理是組合數學中乙個重要而又基本的數學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，並且常常能夠起到令人驚奇的作用．許多看起來相當複雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則後，能很快使問題得到解決．
二、抽屜原理的定義
（1）舉例
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裡，無論怎樣放，有的抽屜可以放乙個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發現至少我們可以找到乙個抽屜裡面至少放兩個蘋果。
（2）定義
一般情況下，把n＋1或多於n＋1個蘋果放到n個抽屜裡，其中必定至少有乙個抽屜裡至少有兩個蘋果。我們稱這種現象為抽屜原理。
三、抽屜原理的解題方案
（一）、利用公式進行解題
蘋果÷抽屜＝商……餘數
餘數：（1）餘數＝1結論：至少有（商＋1）個蘋果在同乙個抽屜裡
（2）餘數＝， 結論：至少有（商＋1）個蘋果在同乙個抽屜裡
（3）餘數＝0結論：至少有「商」個蘋果在同乙個抽屜裡
（二）、利用最值原理解題
將題目中沒有闡明的量進行極限討論，將複雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想「任我意」方法、特殊值方法．
【例 1】 在乙隻口袋中有紅色、黃色、藍色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做遊戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那麼不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣．你能說明這是為什麼嗎？
【鞏固】 11名學生到老師家借書，老師的書房中有文學、科技、天文、歷史四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本．試說明：必有兩個學生所借的書的型別相同
【鞏固】 體育用品的倉庫裡有許多足球、排球和籃球，有66個同學來倉庫拿球，要求每個人至少拿乙個，最多拿兩個球，問至少有多少名同學所拿的球的種類是完全一樣的？
【鞏固】 幼兒園買來很多玩具小汽車、小火車、小飛機，每個小朋友任意選擇兩件不同的，那麼至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？
【例 2】 紅、藍兩種顏色將乙個方格圖中的小方格隨意塗色（見下圖），每個小方格塗一種顏色．是否存在兩列，它們的小方格中塗的顏色完全相同？
【例 3】 從、、、、、這個偶數中至少任意取出多少個數，才能保證有個數的和是？
【鞏固】 證明：在從1開始的前10個奇數中任取6個，一定有2個數的和是20.
【鞏固】 從1，4，7，10，…，37，40這14個數中任取8個數，試證：其中至少有2個數的和是41.
【鞏固】 從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34．
【例 4】 從1，2，3，4，…，1994這些自然數中，最多可以取個數，能使這些數中任意兩個數的差都不等於9．
【鞏固】 從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12．
【鞏固】 從1，2，3，4，…，1988，1989這些自然數中，最多可以取____個數，其中每兩個數的差不等於4．
【例 5】 從和中至多選出個數，使得在選出的數中，每乙個數都不是另乙個數的倍．
【鞏固】 從1到20這20個數中，任取11個不同的數，必有兩個數其中乙個是另乙個數的倍數．
【鞏固】 從1，3，5，7，…，97，99中最多可以選出多少個數，使得選出的數中，每乙個數都不是另乙個數的倍數?
【鞏固】 從整數1、2、3、…、199、200中任選101個數，求證在選出的這些自然數中至少有兩個數，其中的乙個是另乙個的倍數.
【例 6】 從1，2，3，……49，50這50個數中取出若干個數，使其中任意兩個數的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數？
【例 7】 從1，2，3，…，99，100這100個數中任意選出51個數．證明：(1)在這51個數中，一定有兩個數互質；(2)在這51個數中，一定有兩個數的差等於50；(3)在這51個數中，一定存在9個數，它們的最大公約數大於1．
【例 8】 有49個小孩，每人胸前有乙個號碼，號碼從1到49各不相同．現在請你挑選若干個小孩，排成乙個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數的乘積小於100，那麼你最多能挑選出多少個孩子?
【例 9】 要把61個桌球分裝在若干個桌球盒中，每個盒子最多可以裝5個桌球，問：至少有多少個盒子中的桌球數目相同？
【例 10】 有蘋果和桔子若干個，任意分成堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數與桔子的總數都是偶數？
【例 11】 在長度是厘公尺的線段上任意取個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大於厘公尺？
【鞏固】 在公尺長的直尺上任意點五個點，請你說明這五個點中至少有兩個點的距離不大於厘公尺．
【鞏固】 在公尺長的水泥陽台上放盆花，隨便怎樣擺放，請說明至少有兩盆花它們之間的距離小於公尺．
【例 12】 在邊長為3的正三角形內，任意放入10個點，求證：必有兩個點的距離不大於1．
【鞏固】 在邊長為3公尺的正方形中，任意放入28個點，求證：必定有四個點，以它們為頂點的四邊形的面積不超過1平方公尺．
【鞏固】 在乙個矩形內任意放五點，其中任意三點不在一條直線上。證明：在以這五點為頂點的三角形中，至少有乙個的面積小於矩形面積的四分之一。
【例 13】 在乙個直徑為厘公尺的圓內放入七個點，請證明一定有兩個點的距離不大於厘公尺
【鞏固】 平面上給定17個點，如果任意三個點中總有兩個點之間的距離小於1，證明：在這17個點中必有9個點可以落在同一半徑為1的圓內。
【例 14】 9條直線的每一條都把乙個正方形分成兩個梯形，而且它們的面積之比為2∶3。證明：這9 條直線中至少有3 條通過同乙個點。
【例 15】 如圖，能否在行列的方格表的每乙個空格中分別填上，，這三個數，使得各行各列及對角線上個數的和互不相同？並說明理由．
【鞏固】 能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1，2，3這三個數之一，使得大正方形的每行、每列及對角線上的10個數字之和互不相同？對你的結論加以說明．
【例 16】 （南京市第三屆「興趣杯」少年數學邀請賽決賽c卷第12題）如下圖，、、、四隻小盤拼成乙個環形，每只小盤中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四隻盤中應各有粒糖果.把各只盤中糖果的粒數填在下圖中.
圖圖 【鞏固】 如右圖、、、四隻小盤拼成乙個環形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數最多有幾種？
請說明理由
【例 17】 如右圖，分別標有數字的滾珠兩組，放在內外兩個圓環上，開始時相對的滾珠所標的數字都不相同．當兩個圓環按不同方向轉動時，必有某一時刻，內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對．
【鞏固】 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字．開始時，每位小朋友發現自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字，請證明：經過適當轉動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字．
【例 18】 時鐘的表盤上按標準的方式標著1，2，3，…，11，12這12個數，在其上任意做n個120°的扇形，每乙個都恰好覆蓋4個數，每兩個覆蓋的數不全相同．如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數，求n的最小值．
【鞏固】 (2023年清華附中入學測試題)如圖，在時鐘的表盤上任意作個的扇形，使得每乙個扇形都恰好覆蓋個數，且每兩個扇形覆蓋的數不全相同，求證：一定可以找到個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數．並舉乙個反例說明，作個扇形將不能保證上述結論成立．
練習1. 籃子裡有蘋果、梨、桃和桔子，現有若干個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那麼至少有多少個小朋友才能保證有兩個小朋友拿的水果是相同的？
練習2. 將每乙個小方格塗上紅色、黃色或藍色．（每一列的三小格塗的顏色不相同），不論如何塗色，其中至少有兩列，它們的塗色方式相同，你同意嗎？
練習3. 從，，，，這個數中任意挑出個數來，證明在這個數中，一定有兩個數的差為。
練習4. 從1至36個數中，最多可以取出___個數，使得這些數種沒有兩數的差是5的倍數．
練習5. 在公尺長的水泥陽台上放盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過公尺．
練習6. 用數字1，2，3，4，5，6填滿乙個的方格表，如右圖所示，每個小方格只填其中乙個數字，將每個正方格內的四個數字的和稱為這個正方格的「標示數」．問：能否給出一種填法，使得任意兩個「標示數」均不相同？
如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由．
練習7. 將400本書隨意分給若干同學，但是每個人不許超過11本，問：至少有多少個同學分到的書的本數相同？
抽屜原理 二 學生版
一 知識點介紹 抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數學家狄利克雷首先明確提出來並用來證明一些數論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則 抽屜原理是組合數學中乙個重要而又基本的數學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，並且常常能夠起到令人驚奇的作用 許多看起來相當複雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原...
抽屜原理 崔衰衰奇遇記 學生版
本講主要是講在數論方面構造抽屜解決實際問題，主要講構造抽屜的技巧，其中用到一些餘數性質，為以後要講的同餘定理做了鋪墊.把所有整數按照除以某個自然數m的餘數分為m類，叫做m的剩餘類或同餘類，用 0 1 2 表示.每乙個類含有無窮多個數，例如 1 中含有1，在研究與整除有關的問題時，常用剩餘類作為抽屜....
《抽屜原理》反思
喇叭小學 蘇玉菊本課是小學六年級數學廣角的內容.抽屜原理 應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很複雜 覺得無從下手，卻又是相當有趣的數學問題。但對於小學生來說，理解和掌握 抽屜原理 還存在著一定的難度。所以，本節課根據學生的認知特點和規律，在設計時著眼於利用學生已有的認知，激發學生興趣，提高解決...