內容要點
一、在直角座標系下二重積分的計算
對型區域：，有
(2.2)
對型區域：，有
(2.3)
二、交換二次積分次序的步驟
（1）對於給定的二重積分先根據其積分限
畫出積分區域d（圖9-2-13）；
（2）根據積分區域的形狀，按新的次序確定積分區域d的積分限（3）寫出結果
三、利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算
利用被積函式的奇偶性及積分區域d的對稱性，常會大大化簡二重積分的計算. 在例5中我們就應用了對稱性來解決所給問題. 如同在處理關於原點對稱的區間上的奇（偶）函式的定積分一樣，在利用這一方法時，要同時兼顧到被積函式的奇偶性和積分區域d的對稱性兩方面.
例13 計算積分
解不能用初等函式表示,先改變積分次序. 題設二次積分的積分限:
可改寫為，所以
例17 證明不等式其中
證因為關於對稱，所以，故
又由於及而的面積為 1. 由二重積分性質,有例6 (e03) 求由曲面所圍立體的體積.
解由於曲面僅相交於原點，則積分區域在平面上的投影區域為下曲面為上曲面為於是
例8 求,其中是由橢球面所成的空間閉區域.
解易見，區域在軸上的投影為在此區間內任取作垂直於軸的平面,截得一橢圓截面所以
原式二、利用球面座標計算三重積分
點的直角座標與柱面座標之間的關係為
5.3)
球面座標系中的三族座標面分別為
常數：一族以原點為球心的球面；
常數：一族以原點為頂點，軸為對稱軸的圓錐面；
常數：一族過軸的半平面.
球面座標系中的體積微元:，
三、三重積分的應用
空間立體的重心
, .
其中，為該物體的質量.
空間立體的轉動慣量
.空間立體對質點的引力
例10 (e07) 設半徑為的勻質球(其密度為常數)占有空間區域求它對位於處的單位質量的質點的引力.
解設球的密度為由球體的對稱性及質量分布的均勻性知所求引力沿軸的分量為其中為球的質量.
注: 本題表明，勻質球對球外一質點的引力如同球的質量集中於球心時兩質點間的引力.
第十章技術
第一節一般規定 一 基本規定 1 施工技術資料的形成應符合國家相關的法律 法規 施工質量驗收標準和規範 工程合同和設計檔案的規定。施工技術資料的依據，同時應符合地方規定。2 工程各參建單位應將施工技術資料的形成和積累納人施工管理的各個環節和有關人員的職責範圍。施工技術資料應有專人負責收集 整理及審核...
第十章複習
第十章社會主義社會的法律調整及其機制 習題部分 一 填空題 1 法律調整的物件是社會關係參加者的 意志行為 2 基本的法律調整方式有 積極義務的調整方式 允許的調整方式 和 禁止的調整方式 3 法律調整是根據一定社會生活的需要，運用一系列 法律手段 對 社會關係 施加的有結果的 規範組織作用。4 法...
第十章木材
湖南城建職業技術學院 材料工程系 木材基本知識1.樹木分類 樹木按特徵可分為針葉樹和闊葉樹。木材基本知識木材基本知識2.木材的巨集觀構造 提問 美麗的木紋出至於哪個切面？木材的物理及力學效能 密度 1.55g cm 木材的密度基本相同，一般為1.48 1.56 kg m3 而表觀密度因樹種不同而不同...