選修4-5 第1節
[知能演練]
一、選擇題
1．不等式1<|x＋1|<3的解集為
( )
a．(0,2b．(－2,0)∪(2,4)
c．(－4,0d．(－4，－2)∪(0,2)
解法一：原不等式等價於
或或0故選d項．
解法二：原不等式等價於－3答案：d
2．已知a，b∈r，ab>0，則下列不等式中不正確的是
( )
a．|a＋b|≥a－b
b．2≤|a＋b|
c．|a＋b|<|a|＋|b|
d．|＋|≥2
解析：當ab>0時，|a＋b|＝|a|＋|b|.
答案：c
3．如果存在實數x，使cosα＝＋成立，那麼實數x的集合是
( )
a．b．
c．d．
解析：由|cosα|≤1，所以|＋|≤1，
又|＋|＝＋≥1，
所以＋＝1，
又當且僅當|x|＝1時成立，
即x＝±1.
答案：a
4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集為(－，)，則t＝
( )
a．0b．1
c．2d．3
解析：∵|2x－t|<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，
即2t－1<2x<1，t－答案：a
二、填空題
5．設a，b，c為正數，且a＋b＋c＝1，則ab2c＋abc2的最大值為________．
解析：ab2c＋abc2＝abc(b＋c)＝(3a)(2b)(2c)
(b＋c)≤4＝.
當且僅當a＝，b＝c＝時取等號．
答案：6．如果關於x的不等式|x－2|＋|x－3|≥a的解集為r，則a的取值範圍是________．
解析：|x－2|＋|x－3|≥|(x－2)－(x－3)|＝1，由題意易得a≤1.
答案：(－∞，1]
三、解答題
7．若logxy＝－2，求x＋y的最小值．
解：由logxy＝－2得y＝，
而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝，當且僅當＝即x＝時取等號．所以x＋y的最小值為.
8．已知函式f(x)＝|x－8|－|x－4|.
(1)作出函式y＝f(x)的圖象；
(2)解不等式|x－8|－|x－4|>2.
解：(1)f(x)＝
圖象如下圖所示：
(2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2，
由－2x＋12＝2得x＝5.
由函式f(x)的圖象可知，原不等式的解集為(－∞，5)．
[高考·模擬·**]
1．已知|x－a|( )
a．1b．2c．3d．4
解析：由|x－a|由已知得，解得a＝3，b＝1.
答案：c
2．已知關於x的不等式|x－2|－|x－5|－k>0的解集為r，則實數k的範圍是________．
解析：∵||x－2|－|x－5||≤|(x－2)－(x－5)|＝3，
∴－3≤|x－2|－|x－5|≤3，
∴|x－2|－|x－5|>k的解集是r時，k<－3.
答案：k<－3
3．不等式≥1的實數解為________．
解析：≥1
即解得x≤－且x≠－2.
答案：(－∞，－2)∪(－2，－]
4．如下圖，o為數軸的原點，a、b、m為數軸上三點，c為線段om上的動點．設x表示c與原點的距離，y表示c到a距離的4倍與c到b距離的6倍的和．
(1)將y表示為x的函式；
(2)要使y的值不超過70，x應該在什麼範圍內取值？
解：(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.
(2)依題意，x滿足
解不等式組，其解集為[9,23]．
所以x∈[9,23]．
5．設函式f(x)＝|x－1|＋|x－a|.
(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；
(2)如果x∈r，f(x)≥2，求a的取值範圍．
解：(1)當a＝－1時，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，
由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3.
①x≤－1時，不等式化為1－x－1－x≥3，
即－2x≥3.
不等式組的解集為(－∞，－]．
②當－11－x＋x＋1≥3，不可能成立．
不等式組的解集為.
③當x>1時，不等式化為
x－1＋x＋1≥3，即2x≥3.
不等式組的解集為[，＋∞)．
綜上得，f(x)≥3的解集為
(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不滿足題設條件．
若a<1，
f(x)＝
f(x)的最小值為1－a.
若a>1，
f(x)＝
f(x)的最小值為a－1.
所以x∈r，f(x)≥2的充要條件是|a－1|≥2，從而a的取值範圍為(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
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選修4 5 第1節 知能演練 一 選擇題 1 不等式1 x 1 3的解集為 a 0,2b 2,0 2,4 c 4,0d 4，2 0,2 解法一 原不等式等價於 或或0故選d項 解法二 原不等式等價於 3答案 d 2 已知a，b r，ab 0，則下列不等式中不正確的是 a a b a b b 2 a ...
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選修4 5 第2節 知能演練 一 選擇題 1 若a，b，c r 且a b c 1，則 的最大值為 a 1b.cd 2 解析 2 1 1 1 2 12 12 12 a b c 3.當且僅當a b c 時等號成立 故 的最大值為.故應選c.答案 c 2 設a，b r，若a2 b2 5，則a 2b的最大值...
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第2模組第8節 知能演練 一 選擇題 1 函式f x 的零點有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 解析 由f x 0得 x 1，f x 只有乙個零點，故選b.答案 b 2 若函式f x 在 1,2 內有乙個零點，要使零點的近似值滿足精確度為0.01，則對區間 1,2 至少二等分 a 5次b 6次 ...