單元質量檢測(九)
一、選擇題
1．對賦值語句的描述正確的是
( )
①可以給變數提供初值；
②將表示式的值賦給變數；
③可以給乙個變數重複賦值；
④能給同一變數重複賦值．
ab．①②
cd．①②④
解析：賦值語句不能給同一變數重複賦值，故④不對，①②③正確．
答案：a
2．以下程式中，輸出時a的值是輸入時a的值的
( )
a．1倍 b．2倍 c．3倍 d．4倍
解析：由所給的程式可知輸入a後進行了兩次賦值，每次的計算都是2倍運算．
答案：d
3．等式12＋22＋32＋…＋n2＝(5n2－7n＋4)，則
( )
a．n為任何正整數時都成立
b．僅當n＝1,2,3，時成立
c．當n＝4時成立，n＝5時不成立
d．僅當n＝4時不成立．
解析：可代入驗證，
n＝4時，左邊＝30，右邊＝28，左邊≠右邊；
n＝5時，左邊＝55，右邊＝47，左邊≠右邊，故選b.
答案：b
4．在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算「」，其中s＝ab的運算原理如下圖所示，則集合(注：「·」和「－」仍為通常的乘法和減法)的最大元素是
( )
a．－1b．1c．6d．12
解析：y＝(1x)·x－(2x)
＝，不難求出最大值為6.
答案：c
5．用輾轉相除法求得738與462的最大公約數是
( )
a．3b．6c．9d．12
解析：利用輾轉相除法得
738＝1×462＋276
462＝1×276＋186
276＝1×186＋90
186＝2×90＋6
90＝15×6
所以738與462的最大公約數為6.
答案：b
6．閱讀下列程式：
則該程式對應的程式框圖(如下圖)中，①、②兩個判斷框內要填寫的內容分別是( )
a．x>0？ x<0b．x>0？ x＝0?
c．x<0？ x＝0d．x≥0？ x<0?
解析：由題設可知：題中給出的是分段函式
y＝，求函式的函式值的程式對應的程式框①處的條件成立時，選用y＝－x＋1來求值．
故填x<0？；②處的條件成立時，選用y＝0來求值，
故填x＝0？.
答案：c
7．已知程式框圖如下圖所示，則該程式框圖的功能是
( )
a．求數列{}的前10項和(n∈n* )
b．求數列{}的前10項和(n∈n* )
c．求數列{}的前11項和(n∈n*)
d．求數列{}的前11項和(n∈n* )
解析：由所給的程式框圖可知其反映的演算法為求s＝＋＋＋＋＋…＋共有10項的和，故選b.
答案：b
8．根據給出的數塔猜測1234567×9＋8＝
( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
a．11111110 b．11111111
c．11111112 d．11111113
解析：由歸納推理可知
123456×9＋7＝1111111，
∴1234567×9＋8＝11111111.
答案：b
9．給出下面模擬推理命題(其中q為有理數集，r為實數集，c為複數集)：
①「若a，b∈r，則a－b＝0a＝b」模擬推出「若a，b∈c，則a－b＝0a＝b」；
②「若a，b，c，d∈r，則複數a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d」模擬推出「若a，b，c，d∈q，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d」；
③「若a，b∈r，則a－b>0」模擬推出「若a，b∈c，則a－b>0a>b」．
其中模擬得到的結論正確的個數是
( )
a．0b．1c．2d．3
解析：①②是正確的，③是錯誤的，因為複數不能比較大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，雖然滿足a－b＝1>0，但複數a與b不能比較大小．
答案：c
10．已知函式f(x)滿足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則＋＋＋＝
( )
a．4b．8c ．12d．16
解析：根據f(a＋b)＝f(a)·f(b)得f(2n)＝f2(n)，
又f(1)＝2，則＝2，
故＋＋＝＋＋＋＝16.
答案：d
11．設函式f(x)＝，模擬推導等差數列的前n項和公式的方法計算f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)的值為
( )
abcd.
解析：∵f(x)＝，
∴f(1－x)＝＝＝.
∴f(x)＋f(1－x)＝＝.
設s＝f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)①
則s＝f(5)＋f(4)＋…＋f(1)＋f(0)＋…＋f(－3)＋f(－4)②
①＋②得：2s＝[f(－4)＋f(5)]＋[f(－3)＋f(4)]＋…＋[f(4)＋f(－3)]＋[f(5)＋f(－4)]＝10×＝5.∴s＝.
答案：b
12．把正偶數數列(n∈n* )的各項從小到大依次排成如下圖所示形狀的數表：記m(s，t)表示該表中第s行的第t個數，則表中的偶數2008對應於
( )
24 6
8 10 12
14 16 18 20
… … … … …
a．m(45,14b．m(44,14)
c．m(44,16d．m(45,16)
解析：∵第n行有n個數，則前n行共有1＋2＋…＋n＝個數，
∴當n＝44時，＝990，當n＝45時，＝1035，∴第1004個正偶數2008應是第45行，第14個數，即m(45,14)．
答案：a
二、填空題
13．某演算法的程式如下，如果輸出的y值是4，那麼輸入的x的所有可能的值是________．
解析：程式所體現的演算法為y＝，
當x<0時，由＝y＝4，得x＝－，
當x≥0時，由x2－3x＝y＝4，得x＝4，
綜上，x＝－或4.
答案：－或4
14．如圖是某演算法的程式框圖，則執行該演算法輸出的結果是s
解析：由程式框圖可得該演算法為s＝1＋3＋5＋7＝16.
答案：16
15．設面積為s的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai(i＝1,2,3,4)，p是該四邊形內任意一點，p點到第i條邊的距離記為hi，若＝＝＝＝k，則(ihi)＝.模擬上述結論，設體積為v的三稜錐的第i個面的面積為si(i＝1,2,3,4)，q是該三稜錐內的任意一點，q點到第i個面的距離記為hi，相應的正確命題是
解析：根據三稜錐的體積公式v＝sh得： s1h1＋s2h2＋s3h3＋s4h4＝v，即kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4＝3v，∴h1＋2h2＋3h3＋4h4＝，即(ihi)＝.
答案：若＝＝＝＝k，則(ihi)＝
16．以下是麵點師的乙個工作環節的數學模型：
如下圖，在數軸上擷取與閉區間[0,1]對應的線段，對折後(座標1所對應的點與原點重合)再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成後，原來的座標、變成，原來的座標變成1，等等)．那麼原閉區間[0,1]上(除兩個端點外)的點，在第二次操作完成後，恰好被拉到與1重合的點所對應的座標是原閉區間[0,1]上(除兩個端點外)的點，在第n次操作完成後(n≥1)，恰好被拉到與1重合的點所對應的座標為
解析：第一次操作完成後，→1；第二次操作完成後，，→→1；第三次操作完成後，，，，→，→→1；於是，第n次操作完成後1.
答案：， (j為[1,2n]中的所有奇數)
三、解答題
17．根據以下框圖寫出程式語句．
解：18．有甲、乙、丙三種溶液分別重147 g、343 g、133 g，現要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質量相同，問每瓶最多裝多少？
解：由題意，每個小瓶裝的溶液的質量應是三種溶液質量的最大公約數．先求147與343的最大公約數．
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98，
98－49＝49.
所以147與343的最大公約數是49.
再求49與133的最大公約數：
133－49＝84，
84－49＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7.
所以147,343,133的最大公約數是7.
所以，每瓶最多裝7 g.
19．設f(x)＝.
(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值
解：(1)當x>0時，有x＋≥2，
∴f(x)＝＝≤25.
當且僅當x＝，即x＝1時等號成立，
而當x＝0時，f(0)＝0，
所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.
(2)∵函式y＝x＋在[2，＋∞)上是增函式且恒為正，
∴f(x)＝在[2，＋∞)上是減函式，且f(2)＝20，
所以f(x)在[2，＋∞)上的最大值為20.
20．有乙個資料運算裝置，如右圖所示，輸入資料x通過這個運算裝置就輸出乙個資料y，輸入一組資料，則會輸出另一組資料．要使輸入的資料介於20～100之間(含20和100，且乙個都不能少)，輸出後的另一組資料滿足下列要求：①新資料在60～100之間(含60和100，也乙個都不能少)；②新資料的大小關係與原資料的大小關係相反，即原資料較大的對應的新資料較小．
(1)若該裝置的運算規則是一次函式，求出這種關係；
(2)若該裝置的運算規則是y＝a(x－h)2(a>0)，求滿足上述條件的a，h應滿足的關係式．
解：(1)若該運算裝置的運算規則是一次函式，
設y＝kx＋b(k≠0)，
根據題意，則，解得.
∴y＝－x＋110.
(2)要使規則y＝a(x－h)2(a>0)滿足以上條件，
則必須有函式y＝a(x－h)2(a>0)的定義域為[20,100]，值域為[60,100]．
且該函式在[20,100]上單調遞減．
故a，h應滿足條件，
所以a＝－(h≥100)．
21．已知函式f(x)＝ax2＋4(a為非零實數)，設函式f(x)＝.
(1)若f(－2)＝0，求f(x)的表示式；
(2)設mn<0，m＋n>0，試判斷f(m)＋f(n)能否大於0?
解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0a＝－1，
∴f(x)＝
(2)∵，∴m，n一正一負．
不妨設m>0且n<0，則m>－n>0，
f(m)＋f(n)＝f(m)－f(n)
＝am2＋4－(an2＋4)
＝a(m2－n2)，
當a>0時，f(m)＋f(n)能大於0，
當a<0時，f(m)＋f(n)不能大於0.
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