一、選擇題（共12小題）
1、在平面直角座標系中，點a的座標為（1，1），點b的座標為（11，1），點c到直線ab的距離為5，且△abc是直角三角形，則滿足條件的c點有（ ）
a、4個 b、5個
c、6個 d、8個
2、下列各組數中，可以構成直角三角形的三邊長的是（ ）
a、3，4，5 b、4，5，6
c、5，6，7 d、6，7，8
3、給出下列長度的四組線段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能組成直角三角形的有（ ）
ab、②③
cd、③④
4、△abc的三邊滿足，則△abc為（ ）
a、直角三角形 b、等腰三角形
c、等邊三角形 d、等腰直角三角形
5、以下列各線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）
a、2，5，8 b、1，1，2
c、3，5，4 d、2，4，6
6、以下各組數為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（ ）
a、3、4、6 b、9、12、15
c、5、12、14 d、10、16、25
7、如圖，一塊四邊形abcd，已知ad=4m，cd=3m，∠adc=90°，ab=13m，bc=12m，則這塊地的面積為（ ）㎡．
a、24 b、30
c、48 d、60
8、若△abc的三邊長分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，則△abc是（ ）
a、直角三角形 b、等腰三角形
c、等腰直角三角形 d、等腰三角形或直角三角形
9、直角三角形中兩個直角邊為a，b，斜邊為c，斜邊上的高為h，那麼c+h，a+b，h為三邊構成的三角形是（ ）
a、直角三角形 b、銳角三角形
c、等邊三角形 d、鈍角三角形
10、乙個三角形的三邊分別是m2+1、2m、m2﹣1，則此三角形是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形
c、鈍角三角形 d、等腰三角形
11、若a、b、c為三角形三邊長，則下列各項中不能構成直角三角形的是（ ）
a、a=6，b=8，c=10 b、a=7，b=24，c=25
c、a=1，b=2，c=3 d、（n，0）
12、△abc的三邊為a，b，c且（a+b）（a﹣b）=c2，則（ ）
a、a邊的對角是直角 b、b邊的對角是直角
c、c邊的對角是直角 d、△abc不是直角三角形
二、填空題（共10小題）
13、（2008湖州）利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關係都能證明數學中乙個十分著名的定理，這個定理稱為該定理的結論其數學表示式是
14、在△abc中，ab=5，ac=12，cb=13，d、e為邊bc上的點，滿足bd=1，ce=8．則∠dae的度數為
15、在△abc中，設cd是高，若bc=6，ca=8，ab=10，則cd
16、在△abc中，點d為bc的中點，bd=3，ad=4，ab=5，則ac
17、如果△abc的三邊長a，b，c滿足關係式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，則abcabc是三角形．
18、若a，b，c分別是△abc的三條邊長，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2=8b﹣50，則這個三角形的形狀是
19、如圖，rt△abc中，∠c=90度．將△abc沿摺痕be對折，c點恰好與ab的中點d重合，若be=4，則ac的長為
20、△abc的邊ac、bc的中垂線交於ab上一點o，且oc=bc，則∠a度．
21、已知a、b、c是△abc的三邊長，且滿足|c2﹣a2﹣b2|+（a﹣b）2=0，則△abc的形狀是
22、已知△abc的三邊長a、b、c滿足，則△abc一定是三角形．
三、解答題（共8小題）
23、（2010孝感）勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積進行了證明．著名數學家華羅庚提出把「數形關係」（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球「人」進行第一次「談話」的語言．
請根據圖1中直接三角形敘述勾股定理．
以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：
∵bc=a+b，ad
又∵在直角梯形abcd中有bcad（填大小關係），即
∴＜．24、已知（如圖）：
用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形拼成乙個正方形，求圖形**的小正方形的面積，你不難找到：
解法（1）小正方形的面積
解法（2）小正方形的面積
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的關係為
25、如圖，兩個直角三角形的直角邊a，b在同一直線上，斜邊為c，請利用三角形和梯形面積公式驗證勾股定理．
26、美國第二十屆**加菲爾德也曾經給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和乙個等腰直角三角形拼出了乙個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理．
27、4個直角三角形拼成右邊圖形，你能根據圖形面積得勾股定理嗎？
28、如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b．利用這個圖試說明勾股定理．
29、請選擇乙個圖形來證明勾股定理．（可以自己選用其他圖形進行證明）
30、用下面的圖形驗證勾股定理（虛線代表輔助線）：
趙君卿圖．
答案與評分標準
一、選擇題（共12小題）
1、在平面直角座標系中，點a的座標為（1，1），點b的座標為（11，1），點c到直線ab的距離為5，且△abc是直角三角形，則滿足條件的c點有（ ）
a、4個 b、5個
c、6個 d、8個
考點：座標與圖形性質；勾股定理的逆定理。
分析：當∠a=90°時，滿足條件的c點2個；當∠b=90°時，滿足條件的c點2個；當∠c=90°時，滿足條件的c點2個．所以共有6個．
解答：解：∵點a，b的縱座標相等，
∴ab∥x軸，點c到距離ab為5，並且在平行於ab的兩條直線上．
∴滿足條件的c點有：（1，6），（6，6），（11，6），（1，﹣4），（6，﹣4），（11，﹣4）
故選c．
點評：用到的知識點為：到一條直線距離為某個定值的直線有兩條．△abc是直角三角形，它的任意乙個頂點都有可能為直角頂點．
2、下列各組數中，可以構成直角三角形的三邊長的是（ ）
a、3，4，5 b、4，5，6
c、5，6，7 d、6，7，8
考點：勾股定理的逆定理。
分析：欲求證是否為直角三角形，這裡給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等於最長邊的平方即可．
解答：解：a、32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；
b、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；
c、52+62≠72，不能構成直角三角形，故不符合題意；
d、62+72≠82，不能構成直角三角形，故不符合題意．
故選a．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
3、給出下列長度的四組線段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能組成直角三角形的有（ ）
ab、②③
cd、③④
考點：勾股定理的逆定理。
分析：判定是否為直角三角形，這裡給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等於最長邊的平方即可．
解答：解：①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故錯誤；
②122+52=132，故是直角三角形，故正確；
③62+72=85≠82，故不是直角三角形，故錯誤；
④42+32=52，故是直角三角形，故正確．
故選c．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
4、△abc的三邊滿足，則△abc為（ ）
a、直角三角形 b、等腰三角形
c、等邊三角形 d、等腰直角三角形
考點：勾股定理的逆定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根。
分析：由題意可知a+b=50，a﹣b=32，c=40，就可求出a、b長分別為41，9，而412=402+92，所以△abc為直角三角形．
解答：解：由題意可知a+b=50，a﹣b=32，c=40，
∴a=41，b=9
∵412=402+92
∴△abc為直角三角形．
故選a．
點評：本題考查了勾股定理的應用，以及非負數的性質，是一道綜合性的題目，難度中等．
5、以下列各線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）
a、2，5，8 b、1，1，2
c、3，5，4 d、2，4，6
考點：勾股定理的逆定理。
分析：欲求證是否為直角三角形，這裡給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等於最長邊的平方即可．
解答：解：a、22+52=29≠82，故不是直角三角形，錯誤；
b、12+12=2≠22，故不是直角三角形，錯誤；
c、32+42=52，故是直角三角形，正確；
d、22+42=20≠62，故不是直角三角形，錯誤．
故選c．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
6、以下各組數為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（ ）
a、3、4、6 b、9、12、15
c、5、12、14 d、10、16、25
考點：勾股定理的逆定理。
分析：欲求證是否為直角三角形，這裡給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等於最長邊的平方即可．
解答：解：a、32+42≠62，故不是直角三角形，故不正確；
b、92+122=152，故是直角三角形，故正確；
c、52+122≠142，故不是直角三角形，故不正確；
d、102+162≠252，故不是直角三角形，故不正確．
故選b．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
勾股定理逆定理
教學設計反思 星期四上午第三節講了 勾股定理逆定理 第一課時，課後效果和我預想的一樣，由於 內容偏多，課堂容量大，後半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。回頭反思，這節課的設計思路比較合理 定理 於生活，服務於生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知慾，然後和學生分三種方法 得出...
勾股定理逆定理
上節課內容回顧 1.勾股定理的內容直角三角形的邊的性質 2.在rt abc中，c 90 已知a 8,c 10,則b 3.直角三角形兩條邊分別是3和4，則第三條邊是 4 如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取兩點，在江對岸取一點，使垂直江岸，測得公尺，則江面的寬度為 新課學習 1.勾股定理的逆定理 通過邊...
數學勾股定理及逆定理
一 一周知識概述 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b，斜邊為c，那麼a2 b2 c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 勾股定理只適用於直角三角形，對於一般非直角三角形就不存在這種關係 勾股定理的作用是 已知直角三角形的兩邊求第三邊 在直角三角形中，已知其中的一邊，求另兩邊...