專題一不等式
一、知識結構
二、要點分析：
不等式在高考中占有極為重要的地位，歷來是高考必考的熱點內容．在近年的高考中，涉及到不等式的試題約佔30%. 在解答高考題時，無處不涉及到不等式的有關知識，特別是綜合性強的題更要以不等式作「工具」來解決．有關不等式的小題為基礎題或中檔題, 其考查的重點在於基礎知識: 基本不等式、一元二次不等式、線性規劃等內容的試題都突出了對不等式基礎知識的考查.
解答題單獨考不等式的較少，多以與其它知識綜合考查為主，以不等式與函式、導數、方程、向量、三角、數列、解析幾何、立體幾何、概率與統計的交匯處命題，為中、高檔題，具有一定的綜合性、靈活性。
本章的重點內容是不等式的性質及應用、均值不等式、一元二次不等式的解法、不等式的實際應用問題、二元一次不等式（組）表示的平面區域及線行規劃的應用，特別是含引數不等式問題、均值不等式在求最值中的應用、線性規劃等內容已成為高考的熱點，相反，不等式的證明、繁瑣的推理逐漸趨於淡化.
不等式知識滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用，應提高應用意識，總結不等式的應用規律，在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯絡、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明. 如在實際問題應用中，主要有構造不等式求解或建構函式求函式的最值等方法，在利用基本不等式求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤，同時還要注意實際情況的限制.
第1講二次不等式
一、知能要點
二次函式與二次不等式、二次方程的聯絡:
二、知識運用典型例題
（一）二次函式：
1．已知當mr時,函式f(x)=m(x2+1)+2x的影象恆與x軸有公共點,
求實數a的取值範圍.
2. (2008陝西) 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是
3. 設x,y是關於m的方程m2-2am+a+6=0的兩實根, 則(x-1)2+(y-1)2的最小值是（ ）
a. -12 b.18 c.8 d.
4. 已知函式，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有實根,
求證：-3 < c -1且b0.
（二）解二次不等式
1.（2007湖南）不等式x2>x的解集是（ ）
a．(-, 0) b．(0,1) c．(1, +) d．(-, 0)(1, +)
2．（2005福建）不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
3．（05江蘇）函式的定義域為
4．已知集合m=,n=,m∩n≠，則k的範圍是（ ）
<－8或k>0 <－8或k>2 c.－8≤k≤0 或k≥0
5.（2008合肥檢) 關於x的不等式的解集為 .
6. (2008海南) 已知a1>a2>a3>0，則使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的範圍是（ ）
a.（0，） b. （0c. （0，） d. （0，）
7.（2006山東）設f(x)=則不等式f(x)>2的解集為 ( )
a. b. c. d.
8. (2008江蘇鹽城) 若關於x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m)，則m= .
9. (2005全國) 已知二次函式f(x)的二次項係數為a，不等式f(x)>-2x的解集為(1, 3).
且f(2) = -3, 求f(x)的解析式.
10.（2009天津）若關於x的不等式(2x-1)2則實數a的取值範圍是______.
（三）不等式恆成立問題
1．(2005北京) 若關於x的不等式x2-ax-a>0的解集為r，則a的取值範圍是______；
若關於x的不等式x2-ax-a -3的解集不是空集，則a的取值範圍是_______．
2. 已知函式的定義域為r，求實數a的取值範圍.
3.（2009廣東五校）若集合，則a的值的集合是（ ）
（a），b=，若ba，求a的取值範圍．
第1講知識運用課後訓練等級
1. （2009澄海）已知集合m=, n=，若mn，則實數a的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
2. (2008江西) 不等式的解集為 ．
3. (2008天津) 已知函式，則不等式的解集是（ ）
(a) (b) (c) (d)
4.（2009長沙）若不等式x2-ax-b<0的解集為{x|20的解集為
5.（2005遼寧）在r上定義運算：．若不等式對xr成立，則（ ）
6.（2007重慶）若函式f(x) =的定義域為r，則a的取值範圍為_______.
7. (2008江蘇常州) 不等式在r上的解集是，則實數a的取值範圍是 .
8.（2007山東）當x(1, 2)時，不等式x2+mx+4<0恆成立，則m的取值範圍是 ．
9.（2009遼寧撫順）不等式，當|p|≤2時恆成立，則x的取值範圍是 .
10.（2009全國ⅱ）設函式g(x)=2x2+2x+a在(-1,+)上有兩個零點，求a的取值範圍.
家長簽字
家長意見
二次不等式與不等式證明
班別 姓名學號 1.不等式 的解集為2.不等式的解集是 3.不等式的解集為 4.已知函式則不等式的解集為 5 關於x的不等式 0的解集為m，若0 m，則實數m的取值範圍是 6.已知關於的不等式的解集是.則 7 若函式y 的定義域為r，則k的取值範圍是 8 若關於x的不等式 a2 1 x2 a 1 x...
第2講不等式
變式 1.設x 0,y 0且x y.比較與的大小。2.若.求證 3.已知 1 x y 1 1 x y 3求3x y的範圍.4.比較和的大小 5.設，比較與的大小 3.不等式的解集是 變式 1.關於的不等式的解集是，則關於的不等式的解集是 2.已知不等式的解集是，對於有以下結論其中正確的有3.不等式的...
利用一元二次不等式的推廣證明不等式
作者 王毅 理科考試研究 高中 2013年第02期 若一元二次不等式ax2 bx c 0恆成立，且a 0，則b2 4ac 0.由它易得 推廣1 若 x k1 2 x k2 2 x kn 2 0，則 k1 k2 kn 2 n k21 k22 k2n 當且僅當k1 k2 kn時，取等號.證明 略.推廣2...