高中數學必修一知識點
★ 第一章集合與函式概念
7 奇偶性
【知識梳理】
1. 一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式；一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式；
2．若函式y=f(x)是偶函式，則y=f(x)的影象關於y軸對稱；若函式y=f(x)是奇函式，則y=f(x)的影象關於原點對稱.
3.奇函式在其定義域內關於原點對稱的兩個區間上的單調性相同，且在x=0處有定義時必有f(0)=0,即影象過座標原點；偶函式在其定義域內關於原點對稱的兩個區間上的單調性相反.若函式f(x)既是奇函式又是偶函式，則必有f(x)=0.
【課前自測】
1.函式的奇偶性為（ ）
a.奇函式 b.偶函式 c.既是奇函式又是偶函式 d. 非奇非偶函式
2.函式的影象關於（ ）
軸對稱 b.直線y=-x對稱 c.座標原點對稱 d. 直線y=x對稱
3.已知函式且則
【例題選講】
例1 下列函式：
1 ②③④
其中奇函式的個數為（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
跟蹤訓練：判斷下列函式的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
例2.若是定義在r上的奇函式，當時，求函式的解析式.
跟蹤訓練：已知偶函式的定義域為[-3,3]，當時，若試求的解析式.
例3 設定義在[-2,2]上的奇函式在區間[-2,0]上單調遞減，若求實數m的取值範圍..
課時訓練
1.已知定義在r上的偶函式，在上是增函式，則（ ）
a. b.
c. d.
2.已知函式為偶函式，則m的值（ ）
a.1 b. 2 c. 3 d. 4
3.設函式是奇函式，若則
4.若是定義在r上的奇函式，當時，求當時，函式的解析式.
5.設是r上的偶函式，且當時，求在r上的解析式.
6.已知是偶函式，為奇函式，且求與的表示式.
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