(第一課時)
人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊
廣東省東莞市東華初級中學但雪蓮
［課題]正方形
［教材]義務教育課程標準實驗教科書人教版八年級下冊
［授課教師] 廣東省東莞市東華初級中學但雪蓮
［教學目標]
1、通過探索和交流使學生逐步得出正方形的性質及判定方法，使學生親身經歷知識發生發展的過程，並會用性質解決相關的問題。
2、通過**中的猜想、分析、模擬、交流、展示等手段，讓學生充分體驗得出結論的過程，讓學生在觀察中學會分析，在操作中學習感知，在交流中學會合作，在展示中學會傾聽。培養學生合情推理能力和邏輯思維能力，使學生在學習中學會學習。
［教學重點、難點］
重點：正方形的性質和應用。
難點：理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形之間的內在聯絡及性質的靈活應用。
關鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學習本節課內容．
［教學手段方法］
多**直觀演示與幾何論證相結合，由易到難、層層深入，採用自主學習、合作**的方法解決重點，突破難點。
［教學過程］
一、教學流程設計
二、教學過程設計
1. 創設情境、引入課題
（**2023年國際數學家大會在北京舉行的**）
設計意圖：以2023年國際數學家大會在北京舉行為背景，展現在畫面上的是大會的會標。它，為什麼有如此大的魅力？
它，蘊涵著怎樣神奇的問題？設計生動活潑的動畫激發了學生學習的興趣，自然地引出本節課的課題《正方形》。
2. 回顧知識，形成遷移
設計意圖：從邊、角、對角線、對稱性複習平行四邊形、菱形、矩形的性質，**直觀呈現，方便學生對比。
複習菱形、矩形的判定：
設計意圖：框圖呈現，清晰.為**正方形判定做準備
3、**新知，形成概念
學生活動：觀察螢幕上所展示的生活中的正方形**．進行聯想．易知：1．正方形四條邊都相等（小學已學過）；正方形四個角都是直角（小學學過）．
實驗活動：教師拿出矩形按課本p100圖19．2～14左圖摺疊．然後展開，讓學生發現：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的特殊矩形是正方形；同樣，教師拿出活動菱形框架，運動中讓學生發現：
只要菱形有乙個內角為90°，這樣的特殊矩形是正方形．
設計意圖：.學生通過動手操作、小組合作**，教師利用多**演示，從正方形的形成過程中歸納出：鄰邊相等的矩形是正方形；乙個角為90°的菱形是正方形
設計意圖：通過觀察正方形的形成過程，得出正方形的識別方法，為得出正方形定義做鋪墊。
小組討論：如何由平行四邊形直接得到正方形？
設計意圖：學生小組討論，通過觀察框圖的兩條路線，讓正方形定義的得出順理成章；同時為得出特殊四邊形的關係做準備。
定義：一組鄰邊相等，乙個角為90°的平行四邊形叫正方形.
4. 模擬歸納，溝通聯絡
設計意圖：正方形是特殊的平行四邊形、菱形、矩形，通過模擬、歸納，得出正方形性質。
設計意圖：體會圖形、文字、符號語言之間的互化，為應用性質解決問題做鋪墊。
5. 應用新知，解決問題
練習1： 如圖，四邊形abcd是正方形，兩條對角線相交於點o．
（1）一條對角線把它分成_______個全等的________ 三角形；
（2）兩條對角線把它分成_______個全等的________三角形；
圖中一共有________個等腰直角三角形；
（3）∠aob＝_____度，∠oab＝_____度．
（4）ab: ao: ac
設計意圖：講練結合、促進遷移
例1.求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
已知：如圖1，正方形abcd被它的兩條對角線ac、bd
分成四個小三角形，
求證：△aob、△boc、△cod、△doa是全等的等腰直角三角形。
（引導學生用多種方法加以證明：如利用三角形全等；
利用正方形的兩條對角線是它的對稱軸證明；
畫正方形沿對角線剪開證明等。）
設計意圖：例1是文字型證明題，目的是培養學生邏輯思維能力，推理能力，書寫及語言表達能力.引導學生由題意畫出圖形，用幾何語言寫出已知、求證，再給出證明過程，進一步體現文字、圖形、符號語言之間的互化.
同時應鼓勵學生用多種方法加以證明，鼓勵學生從不同角度解決同一問題，培養學生的發散思維能力。
6. 深化目標、拓展延伸
練習2：如圖，正方形abcd的對角線相交於點o，點o又是正方形的乙個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.正方形繞點o轉動.
(1)求證：
(2)求證：
(3)兩個正方形重疊部分的面積，總等於乙個
正方形面積的，想一想這是為什麼？
設計題圖：在例1的基礎上加入了旋轉、全等等知識；三個問題層層遞進，降低難度，不僅加深了學生對正方形性質的理解，也體現了知識的橫向聯絡，讓學生從中體驗成功的快樂，形成解決問題的技能。
7. 歸納總結、深化新知
請同學們回答以下二個問題
1、本節課你學到了那些數學知識？你還有什麼疑惑？
2、展示平行四邊形、菱形、矩形、正方形四種圖形的包含關係圖，引導學生回顧
正方形的定義和性質，並說出這幾種圖形之間的聯絡與區別。
設計意圖：利用韋恩圖中圖形的面積關係表示四種特殊四邊形之間的關係；讓學生明白正方形的性質 = 矩形的性質 + 菱形的性質，同時韋恩圖為高中表示集合的重要工具，體現知識的延續性。
8.分層練習，知識反饋
a 層: 搶答：
判斷下列條件的四邊形是不是正方形？
(1)四條邊都相等的四邊形
(2)對角線相等的菱形
(3)有乙個角是直角的平行四邊形是正方形 （×）
(4)對角線互相垂直平分且相等的四邊形 （√）
設計意圖：題目基礎，反饋學生對正方形性質的理解；以搶答形式出現，讓課堂氣氛更活躍.
b層：abcd是一塊正方形場地，小華和小芳在ab邊上取定了一
點e，測量知，ec=30cm，eb=10m，這塊場地的面積和對角
線長分別是多少？
設計意圖：題目加大難度和綜合性，加強學生對正方形性質的應用。.
c層：（1）如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，
使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種
方法？並與你的同學交流一下
設計意圖：面對學有餘力的學生，注重數學思維開放性的培養，
利用對稱性設計方案解決生活中的實際問題。
（2）在2023年的國際數學家大會上採用以正方形為載體的弦圖
作為會標，下圖是歷史上著名的「弦圖」，根據圖中已知的
資料，你能通過此圖，利用面積之間的等量關係來證明勾股
定理嗎？
設計意圖：回歸情景，拓展學生視野，激發學生的**熱情，
再次讓學生感受到勾股定理證明的博大精深。
（3）如圖是2023年8月在北京召開的第24屆國際數
學家大會會標中的圖案,其中四邊形abcd和efgh都是正方形．
求證：△abf≌△dae．
教學設計說明：
數學教育的價值並非單純地通過積累數學事實來實現，它更多地通過對重要的數學思想方法的領悟、對數學活動經驗的條理化、對數學知識的自我組織等活動實現。學生的數學學習過程是乙個自主構建的過程，他們會帶著自己原有的知識背景、活動經驗的理解走進學習活動，並通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數學的理解。學生的數學學習的過程是一種再創造過程，在這一活動過程中，獲得經驗、對經驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關重要。
1、在探索正方形判定方法的過程中，充分發揮了學生主體性，讓學生經歷自主「做數學」的過程——動手摺紙、演示自製教具，並**矩形、菱形、平行四邊形的乙個角、一組鄰邊的變化得到正方形課件，成功的達到了學生對正方形直觀認識，進而探索出正方形的判定方法。
2、通過一道論證題的研討，鼓勵學生大膽嘗試，同時鼓勵其他同學進行互幫互助，交流自己解決問題的過程及成功的體驗，給學生留下了充分的空間，不斷激發學生的探索精神，培養了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗。
3、本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，並重視培養學生語言描述，然後進行引導交流形成規範語言。小結設定為學生談自己的感受，培養學生語言表達能力、歸納知識的能力，以及欣賞數學的能力。
4、教學特色
（1）圖表：知識的真正獲得不是老師的「告訴」，而是在於學生的親身體驗所得，利用不同圖表進行模擬教學,抓住知識的縱橫聯絡,重視正方形性質的**過程。
（2）方法：由淺入深的分層練習和靈活的變式，引導學生善於抓住圖形的基本特徵和題目的內在聯絡，達到觸類旁通的效果。
（3）動態：通過圖形的運動,**的多變,抓住了學生的興趣，同時有助於直觀地突破難點。
正方形教案
課題 2 1 3 正方形 授課教師 王南林 授課班級 安慶市第四中學初二 班 授課時間 7 5 5 一 教學目標 知識與技能 1 理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形 菱形 矩形的關係 2 掌握正方形的有關性質和判定方法 3 能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題 過程與方法 1 通過觀察 實...
正方形反思
正方形的判定 教學反思 正方形的判定是八年級數學下冊十九章的內容，前邊已經學習了平行四邊形 矩形 菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形 矩形 菱形的判定的綜合。可以通過本節的學習總結 歸納前面所學內容，澄清學習中存在的一些模糊概念。正方形的有關知識在日常生活中的應用也非常廣泛，是近年中考命題的熱...
正方形複習
一，1 有一組 相等並且有乙個角是 的平行四邊形叫做正方形。有乙個角是 的菱形叫做正方形 一組 相等的矩形叫做正方形。2 正方形既是 又是 所以它具有 和 的性質 1 正方形的四個角都是 四條邊都 2 正方形的對角線 且每條對角線平分 3 正方形是 圖形的交點是它的對稱中心 4 正方形是 圖形，兩條...