課題： 2 1．3 正方形
授課教師： 王南林
授課班級：安慶市第四中學初二（５）班
授課時間：２００7．０5．２5．
一、教學目標
知識與技能
1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關係．
2、掌握正方形的有關性質和判定方法．
3、能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題．
過程與方法
1、通過觀察、實驗、歸納、模擬獲得數學猜想，發展學生的合情推理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．
2、通過四邊形從屬關係的教學，滲透集合思想．
情感態度與價值觀
1、經歷探索正方形有關性質和四邊形成為正方形的條件過程，培養學生動手操作的能力、主動**的習慣和合作交流的意識．
2、通過理解特殊的平行四邊形之間的內在聯絡，培養學生辯證觀點．
二、教學重難點
教學重點：正方形的定義和性質
教學難點：四邊形成為正方形的條件
教學關鍵：正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關係
三、教學方法
教學方法：**法
教學手段：多**輔助教學幾何模型
四、教學流程
（一）創設情境，匯入新知
ⅰ、導言我們已學習了矩形、菱形，它們都是特殊的平行四邊形．
ⅱ、搶答 1、讓學生根據所準備的模型分別敘述矩形、菱形的定義及其性質．
2、平行四邊形，矩形，菱形的內在聯絡．
ⅲ、引人演示模型
[問題]根據小學學過的正方形的知識，你能說出正方形的意義嗎？
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形．
[定義]有一組鄰邊相等，有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
如圖正方形abcd．
正方形是在什麼前提下定義的？
（平行四邊形）
[思考]如果四邊形abcd已經是乙個矩形（或者菱形那麼再加上什麼條件就可以變為正方形？
（二）合作交流，**新知
ⅰ、正方形的判定
[**] 操作1 你能否利用手中的矩形白紙裁出乙個正方形呢？並請你把剛才所做的實驗用圖形表示出來．然後與鄰位同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關係嗎？
正方形的判定2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形．
操作2 你能否利用手中的可以活動的菱形模型變成乙個正方形嗎？如何變？請演示並畫出圖形．
正方形的判定 3 有乙個角是直角的菱形是正方形．
[練習]：判斷滿足下列條件的四邊形是否是正方形，並說明理由：
1、對角線互相垂直且相等的平行四邊形．
2、對角線互相垂直的矩形．
3、對角線相等的菱形．
4、對角線互相垂直平分且相等的四邊形．
[歸納]正方形與矩形、菱形、平行四邊形間的關係如圖．
ⅱ、正方形的性質
[交流]根據上述關係可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四邊形，你能說出正方形的性質嗎？
[點撥]從邊、角、對角線等方面考慮．
邊：對邊平行、四條邊都相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
[歸納]性質1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．
性質2：正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
[問題]正方形是中心對稱圖形嗎？如是，對稱中心在**？
正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
對稱性：正方形是中心對稱圖形；同時還是軸對稱圖形，它有四條對稱軸（兩條對角線，兩組對邊的中垂線．），對稱軸通過對稱中心．如圖
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．
（三）應用遷移，鞏固提高
ⅰ、[問題] 如圖，四邊形abcd是正方形，兩條對角線相交於點o．
（1）一條對角線把它分成_______個全等的________ 三角形；
（2）兩條對角線把它分成_______個全等的________三角形；
圖中一共有________個等腰直角三角形；
（3）∠aob＝_____度，∠oab＝_____度．
（4）ab: ao: ac
ⅱ、例6、如圖，點a＇、b＇、c＇、d＇分別是正方形abcd 四條邊上的點，並且aa＇=bb＇=cc＇=dd＇．
求證：四邊形a＇b＇c＇d＇是正方形．
證明： 因為四邊形abcd是正方形，所以
ab＝bc＝cd＝da．
又 ∵aa＇=bb＇=cc＇=dd＇，
∴d＇a＝a＇b＝b＇c＝c＇d．
∵∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝900，
∴△aa＇d＇≌△bb＇a＇
≌△cc＇b＇≌△dd＇c＇，（sas）
∴a＇b＇＝b＇c＇＝c＇d＇＝d＇a＇，
即四邊形a＇b＇c＇d＇是菱形．
又 ∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，
∴∠2＋∠3＝900，∴∠d＇a＇b＇＝900．
所以四邊形a＇b＇c＇d＇是正方形．
ⅲ、[論證]課本第77頁練習3：
如圖是2023年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標中的圖案,其中四邊形abcd和efgh都是正方形．求證：△abf≌△dae．
證明：∵四邊形efgh是正方形，
∴∠afb＝∠dea＝900， 且 ∠abf＋∠baf＝900，
又∵∠baf＋∠dae＝900， ∴∠abf＝∠dae．
又∵ab＝da， ∴△abf≌△dae（aas）．
（四）整理反思、評價體驗
通過這節課的學習，我們有哪些收穫？
引導學生從知識內容、數學思想方法兩方面進行小結．
正方形的定義、判定方法和性質．
1、正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關係．
2、正方形的性質:
正方形具有矩形和菱形的一切性質
a 邊: 四條邊都相等
性質1)
b 角: 四個角都是直角
c 對角線:相等．互相垂直平分,
每條對角線平分一組對角 (性質2)
正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：
（師生同完成，凡是圖形所具有的性質，在表中相應的空格中填上「√」，沒有的性質不要填寫)
由表中可知：因為正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，又具有自身的特殊性質．
（五）課後作業
ⅰ、課本p78習題21．3 3（2）、 12
p89習題a組複習題 11
ⅱ、課本p77「閱讀與思考----完美矩形與完美正方形」
廣東陶粒，廣東陶粒廠
正方形優秀教案
第一課時 人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊 廣東省東莞市東華初級中學但雪蓮 課題 正方形 教材 義務教育課程標準實驗教科書人教版八年級下冊 授課教師 廣東省東莞市東華初級中學但雪蓮 教學目標 1 通過探索和交流使學生逐步得出正方形的性質及判定方法，使學生親身經歷知識發生發展的過程，並會用性...
正方形反思
正方形的判定 教學反思 正方形的判定是八年級數學下冊十九章的內容，前邊已經學習了平行四邊形 矩形 菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形 矩形 菱形的判定的綜合。可以通過本節的學習總結 歸納前面所學內容，澄清學習中存在的一些模糊概念。正方形的有關知識在日常生活中的應用也非常廣泛，是近年中考命題的熱...
正方形複習
一，1 有一組 相等並且有乙個角是 的平行四邊形叫做正方形。有乙個角是 的菱形叫做正方形 一組 相等的矩形叫做正方形。2 正方形既是 又是 所以它具有 和 的性質 1 正方形的四個角都是 四條邊都 2 正方形的對角線 且每條對角線平分 3 正方形是 圖形的交點是它的對稱中心 4 正方形是 圖形，兩條...