一、 內容提要
1.一元二次方程的根的判別式：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2－4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係：
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼，
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=－p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2－(x1+x2)x+x1x2=0．
二、 熱身練習
1．已知a、b、c為△abc的三邊,且關於x的一元二次方程(c－b)x2+2(b－a)x+(a－b)=0有兩個相等的實根,則這個三角形是（ ）
a. 等邊三角形 b. 直角三角形 c 等腰三角形 d. 不等邊三角形
2．關於的一元二次方程的兩個根相等，那麼等於（ ）
ａ．或或或或
3．已知方程的乙個根是1，則它的另乙個根是 ，的值是 。
4．方程x2－2x－1=0的兩個實數根分別為x1，x2，則（x1－1）（x2－1
5．已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的兩實數根，則代數式（α－3）（β－3）= ．
6．已知一元二次方程的兩根為、,則________.
7．已知乙個直角三角形的三邊為、、，∠b＝90°，判斷關於的方程的根的情況。
8．已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.
（3）的值。
三、例題分析
【例1】在等腰△abc中，三邊分別為、、，其中，若關於的方程有兩個相等的實數根，求△abc的周長．
【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數式的值：
（123）
【例3】已知關於的方程有兩個實數根，並且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值。
【例4】已知、是關於的一元二次方程的兩個非零實數根，問：與能否同號？若能同號請求出相應的的取值範圍；若不能同號，請說明理由。
四、 思維提公升
1．已知方程的兩實根差的平方為144，則
2．已知、是方程的兩根，則的值為 。
3．設，是一元二次方程的兩個實數根，則的值
為4．關於x的方程kx2+(k+2)x+＝0有兩個不相等的實數根.
（1）求k的取值範圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等於0? 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
5．已知關於x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值範圍；
（2）設y = x1 + x2，當m取何值時，y可取得最小值，並求出最小值．
★★6．關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根．
（1）求的取值範圍；
（2）若求的值．
五、拓展訓練
1. 若，是方程的兩個不相等的實數根，求代數式的值是多少？
2．若是一元二次方程的根, 則判別式和完全平式的關係
選做題★★3.如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，bc＝16，dc＝12，ad＝21。動點p從點d出發，沿射線da的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點q從點c出發，**段cb上以每秒1個單位長的速度向點b運動，點p，q分別從點d，c同時出發，當點q運動到點b時，點p隨之停止運動。
設運動的時間為t（秒）。
（1）設△bpq的面積為s，求s與t之間的函式關係式
（2）當t為何值時，以b，p，q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
一元二次方程根的判別式
例1.若關於x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒有實數解，求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 例2.若m是非負整數，且關於x的方程 m 1 x2 2mx m 2 0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根 例3.已知a b c是 abc的三邊，且方程b x2 1 2ax c x2 ...
一元二次方程根的判別式
一 學習目標 1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析 思維能力.二 學習重難點 1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.三 前置學習 1.填空 x2 8x x 2x2 3x ...
一元二次方程的判別式
知識梳理 一 一元二次方程根的情況 令。1 若，則方程有兩個不相等的實數根 2 若，則方程有兩個相等的實數根 3 若，則方程無實根 不代表沒有解 二 1 利用判別式，判定方程實根的個數 根的特性 2 運用判別式，建立等式 不等式，求方程中引數或引數的取值範圍 3 通過判別式，證明與方程有關的代數問題...