例若是方程的兩個根，試求下列各式的值：
(1)； (2)； (34)．
解：由題意，根據根與係數的關係得：
(1)(2)(3)(4)說明：利用根與係數的關係求值，要熟練掌握以下等式變形：
，，，，，
等等．韋達定理體現了整體思想．
（2）構造新方程理論：以兩個數為根的一元二次方程是。
例解方程組
（3）定性判斷字母係數的取值範圍
例乙個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值範圍。
【典型例題】
例1 已知關於的方程，根據下列條件，分別求出的值．
(1) 方程兩實根的積為5； (2) 方程的兩實根滿足．
例2 已知是一元二次方程的兩個實數根．
(1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由．
(2) 求使的值為整數的實數的整數值．
一元二次方程根與係數的關係練習題
a 組
1．一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是( )
a． b． cd．
2．若是方程的兩個根，則的值為( )
abcd．
3．已知菱形abcd的邊長為5，兩條對角線交於o點，且oa、ob的長分別是關於的方程的根，則等於( )
abcd．
4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關係是( )
a． bcd．大小關係不能確定
5．若實數，且滿足，則代數式的值為( )
abcd．
6．如果方程的兩根相等，則之間的關係是 ______
7．已知乙個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是
8．若方程的兩根之差為1，則的值是 _____ ．
9．設是方程的兩實根，是關於的方程的兩實根，則
10．已知實數滿足，則
11．對於二次三項式，小明得出如下結論：無論取什麼實數，其值都不可能等於10．您是否同意他的看法？請您說明理由．
12．若，關於的方程有兩個相等的的正實數根，求的值．
13．已知關於的一元二次方程．
(1) 求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值．
14．已知關於的方程的兩根是乙個矩形兩邊的長．
(1)取何值時，方程存在兩個正實數根？
(2) 當矩形的對角線長是時，求的值．
b 組
1．已知關於的方程有兩個不相等的實數根．
(1) 求的取值範圍；
(2) 是否存在實數，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由．
2．已知關於的方程的兩個實數根的平方和等於11．求證：關於的方程有實數根．
3．若是關於的方程的兩個實數根，且都大於1．
(1) 求實數的取值範圍；
(2) 若，求的值．
一元二次方程及一元二次方程與根與係數關係
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