宋天書八廟中學准考證號z101
教材地位分析：
本課是義務教育初級中學數學課本第三冊第十一章中的一節重要內容一元二次方程根的判別式,是判斷一元二次方程根的重要依據，且在研究不等式，二次三項式，二次函式、二次曲線及求某些函式的值域或極值方面都有廣泛的應用，在中學數學中具有重要的地位。本節課是在學生已經學過根的判別式，並會判斷方程的根的基礎上，來進一步研究它的應用，它是前面知識的深化與總結。一元二次方程根的判別式，在畢業考試及公升學考試中是乙個不可少的考試知識點，所以必須讓學生切實掌握好這個基礎知識。
因此本節內容不僅在本章中，而且對於本冊教材整個代數部分來講都用著承上啟下、至關重要的作用。教材的處理：一、教學目標：
1．熟練運用判別式判別一元二次方程極的情況。
2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值範圍和進行有關的證明。3．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性。4．培養學生的推理論證能力。
5．通過例題教學，滲透分類的思想。二、教學重點難點：
1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值範圍。
2．教學難點：教科書上的黑體字「一元二次方程，當時，有兩個不相等的實數根；當時，有兩個相等的實數根；當時，沒有實數根」可看做乙個定理，書上的「反過來也成立」，實際上是指它的逆命題也成立。對此的正確理解是本節課的難點。
可以把這個逆命題作為逆定理。
三、教學構想：
本節習題課教學主要運用討論法和引導法，在教師的啟發指導下，由淺入深、由易到難、循序漸進地深化教學內容，展開以教師為主導，以學生為主體的師生雙邊活動。四、教法、學法：
本著「以學生發展為本」的教育理念，利用多**教學手段，課上採用教師啟發、誘導，學生分組討論的教學方法，通過典型例題的分析、研究，引發學生的思考、質疑、解疑，課上通過師生之間的互動，學生與學生之間的互動，充分發揮學生的主體作用，通過變式訓練、拓展訓練，培養學生的逆向思維、批判思維、發散思維，並讓學生逐步學會分類、模擬、轉化等數學思想，逐步培養學生的自學能力、分析問題和解決問題的能力，充分提高學生的學習興趣，讓學生在自主探索、合作交流的過程中，真正地理解和掌握知識，努力培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
為了體現二期課改中「以學生為主體」的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過創設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與發現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。教具，學具的選擇：
採用電教手段，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。教學流程：1.回顧與檢測：
通過提問一元二次方程根的判別式以及怎樣利用判別式判斷方程解的情況。並用（x-２）（x-５）＝16來進行檢測。2.例題講解：
要求學生不解方程，判別方程根的情況。由於這三個方程比較簡單，我引導學生進行分析，要想判別方程根的情況，只要求出δ即可判別，於是讓學生分組討論，進行解答。。重點強調先要把方程化成一元二次方程的一般形式，然後確定a、b、c的值。
例２的設計意圖是運用一元二次方程根的判別式解題
時，應注意二次項係數不能等於０．本題應先算出δ的值再進行判別。要求學生注意，書寫步驟的簡練清楚。例３是一道證明題，要學生通過計算δ的值得到δ＜０，即可得證。
本題結論論證的依據是「當δ＜０時，方程無實數根」，在論證δ＜０時，先將δ恒等變形，得到判斷。例４是一道代數幾何綜合題，要證明方程沒有實數根，只需證明判別式δ＜０，而方程的係數是以三角形的三條邊長組成的代數式構成，所以應注意三角形性質的使用。學生分組討論，通過學組合作，使學生學會運用批判性思維找出根的判別式，運用過程中的錯誤以防患與未然。
3.變式練習：
⑴小題是基礎題，目的是為了鞏固判別式的運用。⑵是先求出δ的值，進一步對絕對值、二次根式進行化簡，也是對本節知識的引申。⑶是思維拓展，本題的思路是：
代數、幾何的有機結合，運用一元二次方程的關係得到δabc三條邊的關係，再根據幾何知識得出結論。
通過變式練習，培養學生**知識的能力，自主學生的能力，分析問題和解決問題的能力。使他們在愉快、輕鬆的學習氛圍中體驗成功。4.課堂小結：
讓不同層次的學生各抒己見參與小結，師生共同完善利用一元二次方程的根的判別式解題的思路和注意點。5.布置作業：
設計意圖：通過布置分層練習，使不同層次的學生都能得到切合自己的練習，真正體現了以學生為本的教學思想。
一元二次方程根的判別式
例1.若關於x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒有實數解，求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 例2.若m是非負整數，且關於x的方程 m 1 x2 2mx m 2 0有兩個實數根，求m的值及其對應方程的根 例3.已知a b c是 abc的三邊，且方程b x2 1 2ax c x2 ...
一元二次方程根的判別式
一 學習目標 1.掌握一元二次方程的根的判別式，並不解方程會判斷一元二次方程根的情況.2.分析方程的根的所有情況，培養學生分析 思維能力.二 學習重難點 1.重點是運用根的判別式判斷一元二次方程根的情況.2.難點是靈活運用根的判別式解決有關問題.三 前置學習 1.填空 x2 8x x 2x2 3x ...
一元二次方程的判別式
知識梳理 一 一元二次方程根的情況 令。1 若，則方程有兩個不相等的實數根 2 若，則方程有兩個相等的實數根 3 若，則方程無實根 不代表沒有解 二 1 利用判別式，判定方程實根的個數 根的特性 2 運用判別式，建立等式 不等式，求方程中引數或引數的取值範圍 3 通過判別式，證明與方程有關的代數問題...