第一節函式
一、回顧
1、在乙個變化過程中，我們把數值發生變化的量稱為 ，把數值保持不變的量稱為 。
2、在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成水平的數軸叫做鉛直的數軸叫做兩條數軸的交點o稱為直角座標系的 。
二、教材精讀
1、函式的定義
問題.如圖，搭乙個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：
解：（2）**中有個變數；按圖中方式搭100個正方形，需要根火柴棒；若搭n個正方形，需要根火柴棒。
歸納：一般地，如果在乙個變化過程中有兩個變數x和y，並且對於變數x的每乙個值，變數y都有唯一的值與它對應，那麼我們稱其中是自變數， 是因變數。
注意：判斷兩個變數之間是否是函式關係，最關鍵的是看每確定乙個自變數的值，是否有唯一的因變數的值與它對應，具體來說，應考慮以下三點：
（1）有個變數；
（2）乙個變數的變化隨另乙個變數的變化而變化；
（3）自變數每確定乙個值，因變數都有唯一的值與之對應。如在關係式y2＝x(x＞0)中，當x＝9時，y對應的取值為3或－3，不唯一，則y不是x的函式．
練習：1、判斷下列各量之間的關係是否是函式關係？若是，請指出自變數與因變數。
⑴長方形的寬b一定時，其長a與周長c，其中
⑵中的x與y
⑶小明計畫用20元購買本子，所能購買的本子數n（本）與單價a（元），其中。
2、下列變數之間的關係：
（1）多邊形的對角線條數與邊數； （2）三角形面積與它的底邊長；
（3）x-y=3中的x與y； （4）中的y與x； （5）圓面積與圓的半徑。
其中成函式關係的有（ ）．
a．2個b.3個c.4個d.5個
3、下列表示式是函式嗎？若是函式，指出自變數與函式，若不是函式，請說明理由：
2、函式的表示方法
表示函式的方法一般有：列表法、關係式法和圖象法。
(1)列表法：用**列出自變數與函式的對應值，表示兩個變數之間的函式關係。
例如：市場上豬肉的**為每千克12元，那麼質量與金額的函式關係列表如下：
(2)圖象法：用圖象表示兩個變數之間的函式關係，．
例如：吉林市某一天氣溫隨時間變化的圖象如圖6－1所示．
(3)解析法：用數學式子表示函式關係的方法叫做解析法．
例如：正方形的面積用s表示，正方形的邊長用a表示，則正方形的面積公式為s＝a2，若周長用p表示，則周長公式為p＝4a，正方形的邊長a是自變數．
思考並理解：函式的三種表示方法的優缺點是什麼？
⑴列表法：對應關係明確、實用，但資料有限，規律不明顯。
⑵關係式法：全面、準確，但較抽象。
⑶圖象法：直觀、形象、規律明顯，但不精確。
練習1、列出下列變化的關係式，並判斷是否是函式關係？
⑴小明騎車從家到學校速度是15千公尺/時，他走過的路程s與時間t之間的變化關係。
⑵如果a、b路程為200千公尺，一輛汽車從a地到b地行駛的速度v與行駛時間t之間的變化關係。
⑶若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關係。
2．寫出下列函式的解析式．
（1）乙個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y（cm3），底面邊長為x（cm），寫出表示y與x的函式關係的式子
（2）汽車加油時，加油槍的流量為10l/min．
①如果加油前，油箱裡還有5 l油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（l）與加油時間x（min）之間的函式關係
②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（l）與加油時間x（min） 之間的函式關係
3.如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時t(min） 的函式關係圖.觀察圖中所提供的資訊，解答下列問題：
（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是_______.
（2）汽車在中途停了多長時間
w w w .x k b o m
3.函式圖象的畫法
一般地，對於乙個函式，如果把自變數和對應的因變數的值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點所組成的圖形就是這個函式的圖象．
例如：對於函式y＝x．
畫函式圖象一般可運用描點法來畫，其一般步驟是：
(1)列表：列舉一些自變數的值及其對應的函式值．
(2)描點：在平面直角座標系中以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中的數值對應的點．
(3)連線：按照橫座標由小到大的順序把所描出的點用平滑的曲線連線起來．
4、函式自變數的取值範圍：
⑴在實際問題中，自變數的取值範圍必須保證每個量都有實際意義。
⑵整式：自變數取一切實數；
⑶分式：分母不為零；
⑷偶次方根：被開方數為非負數；
練習：1、函式中，自變數的取值範圍是（ ）.
abcd．
2.等腰三角形的周長為12，底邊長為y，腰長為x，求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍.
3、某油箱中有油20公升，油從管道中均勻流出10分鐘可流盡，則油箱中剩油量g（公升）與流出時間t(分)之間的函式關係式為______，自變數t的取值範圍是______.
4.函式中，自變數x的取值範圍
a、x≥-2 b、x≥-10 c、x≤-10 d、x≤-5
5.半徑是r的圓的周長c=2r，下列說法正確的是（ ）.
a、c、、r是變數b、c是變數，2、、r是常量
c、r是變數，2、、c是常量 d、c、r是變數，2、是常量
6、函式y＝中自變數的取值範圍是
a．x＞－3b．x＜－3c．x≠－3 d．x≥－3
5、函式值
對於自變數x在取值範圍內的某個確定的值a，函式y所對應的值為b．即當x＝a時，y＝b，那麼b叫做自變數x的值為a時的函式值．
拓展當函式關係是用乙個解析式表示時，欲求函式值，實質就是求代數式的值．當已知函式解析式．又給出函式值，欲求相應的自變數的值時，實質就是解方程．
練習：1、求下列函式當時的函式值：
（1） （2） （3） （4）
第四章第一節密度浮力
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北師大版八年級上冊第四章第4課時導學案
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