創設情境，明確目標→自主**，激發興趣→合作交流，提高能力→自我反思，納入系統→教學診斷，拓展提高
1．1．2．環節闡述
（1）創設情境，明確目標
情境教學是以優化的情境為空間，以創設情境為主線，根據教學的運用，達到以提高學生的數學素質的目的。巧妙地創設情境，可以提高學生學習數學的興趣，取得了事半功倍的效果。要創設好問題情境，必須從學生的學習興趣出發，從知識的形成過程出發，要貼近學生生活，要帶有激勵性和挑戰性。
只有這樣，才能引發學生的自主性學習，使學生的認知過程和情感過程統一起來。創設情境的方式很多，可通過動手操作、看動畫演示、做數學遊戲、講數學故事、聯絡實際生活等多種方式進行。如：
我在講《代數式》一節就這樣情境創設：
1. 小明去買蘋果，蘋果每千克1.5元，他買了a 千克，一共用去多少錢？
2. 請學生模仿列舉日常生活中的例子，其他學生給以解答
（2）自主**，激發興趣
「以學生的發展為本」是新課程理念的最高境界，要發展學生智力，培養學生能力，就要解決學生學習的參與度的問題。這就要求教師在整個教學過程中，始終把學生放在主體的位置，教師的備課、組織教學、教學目標的確定、教學過程的設計、教學方法的選用等等，都應從學生的實際出發，要在課堂上最大限度地使學生動口、動手、動腦，調動學生學習的積極性和主動性，養成良好的自學習慣，培養刻苦鑽研精神。促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。
如：我在講《代數式》一節時我設計了這樣的自主學習的環節：
①薯片每袋a 元， 9折優惠，蝦條每袋b 元8折優惠，兩種食品各買一袋共需幾元？
②乙個長方形的寬是a m ，長是寬的2倍，這個長方形的長是多少？面積是多少？
③小明的爸爸攜帶了35kg的行李乘飛機，他的機票價是m 元，需付多少元行李費？
④環形花壇鋪草坪，大圓半徑為rm，小圓半徑為rm，需要草皮多少平方公尺？
讓學生先觀察：30a 、 9b、 ...你發現了什麼？它們有什麼共同的特徵？
在此基礎上，我通過適當地組織引導，把學習的主動權交給學生，讓學生自主地嘗試、操作、觀察、動手、動腦，完成**活動，並和學生一起分享數學發現的歡樂，一起為解決某些數學問題而思考、猜測和嘗試，成為學生數學學習的引導者、組織者和合作者。
（3）合作交流，提高能力
組織學生合作交流要注意以下幾點：⑴合理分組。按學生學習可能性水平與學生品質把學生分成不同層次，實行最優化組合，組建「學習合作小組」；⑵提出的問題要明確且有思考價值。
提出的問題要使得學生有明確的研究方向，尤其是提出的問題是「生長」在學生「最近發展區」上的，這樣學生對問題的鑽研是一種在「原有認知基礎上的主動建構」；⑶培養和訓練學生的合作技能。即要提出合作建議讓學生學會合作，小組合作交流要充分體現學生的自主性，而且要求學生按一定的合作程式有效地開展活動；⑷教師的激勵性的評價是進一步促進合作的催化劑。評價應是更多地重視對小組的評價，注重小組成員的參與度及活動結果中的成果，從而培養學生的合作精神，縮小優差生的距離；如：
我在講《代數式》一節時我設計了這樣的環節：小組合作
（1）某超市8月份營業額為m萬元，9月份營業額比8月份增加了，該超市9月份營業額為多少萬元？
（2）林老師用分期付款的方法購買汽車：首期付款a元，以後每月付款1500元，直至付清欠款，x個月後，林老師共付款多少元？
（3）如圖：直角三角形三邊長分別為6，x，10（單位：cm）
1）三角形abc的面積是多少？斜邊上的高是多少？
2）p是ac邊上的乙個動點，p從a到c以2cm/s運動，
t秒後，ap的長為多少？pc長為多少？
此時，三角形pbc面積是多少？我在此參與學生的小組活動。既巡視並檢查學生對問題的解決情況，又要收集學生的學習資訊，以便適時引導、點撥，促進其思維的不斷深化。
（4）自我反思，納入系統
在教師組織下，引導啟發學生進行思維過程的重新整理總結，達到認識的深化與認知結構的完善，在反思中發現的新問題又可以深化進行**和延伸。通過實施激勵評價，讓學生反思探索過程，使學生獲得積極的情感體驗與掌握**學習的方法和策略，幫助學生建構知識，勉勵學生勇於探索、勇於創新的精神，將學生的學習態度、情感以及克服困難的精神內化成主動發展的動力，提高學生主動發展的能力。元認知理論認為：
反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體驗。數學的理解要通過學生自己的領悟才能獲得，而領悟又通過對思維過程的不斷反思才能達到。如沒有這一理性的反思，以上的方式就會流於表面化。
在教學中，教師反思自己的教學過程，學生也要對自己的學習過程做出反思與小結，以便更好的接受知識。
（5）教學診斷，拓展提高
「課堂教學是一門遺憾的藝術」，而科學、有效的教學診斷可以幫助我們減少遺憾。教師可以通過自我反省與小組「頭腦風暴」的方法，收集各種教學「病歷」，然後歸類分析，找出典型「病歷」，並對「病理」進行分析，重點討論影響教學有效性的各種教學觀念，最後提出解決問題的對策，做到堂堂清，周周清。同時，對於不同層次的學生要提出不同的要求，教師要及時了解、研究並且尊重學生的個體差異性，滿足多樣化的學習需求。
2．2．定理推導課--- 「**式」教學模式
2．2．1．基本程式：
激情匯入，提出問題→設疑猜想，主動**→合作交流，解決問題→鞏固昇華，拓展思維→反思評價，課外練習
2．2．2．環節闡述
（1）激情匯入、提出問題
此環節屬於感知階段。這裡所創設的問題是指實際問題或數學內部的問題。數學的許多定義、定理等都是人們經過大量的特殊事例的觀察、實驗、比較、聯想、分析、綜合、抽象、概括出來，然後經過嚴密的論證形成的嚴謹的數學理論。
但是這種嚴謹性往往掩蓋了數學生動形象的一面，因此在教學中，教師就要把凝鍊的知識「活化」，創設生動性、形象性、創造性的問題，以利於學生通過思維過程來理解知識。如：我在講解《勾股定理》一節我是通過觀察法：
創設情境→激發興趣
2023年在北京召開的第24屆國際數學家大會，這就是本屆大會會徽的圖案. 它象乙個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們.
(1)你見過這個圖案嗎？
（2）設疑猜想、主動**
此環節屬於求知階段，是本教學模式的主環節，在這個過程中，教師的主要作用是啟發學生的思路和方法，啟發學生用控制變數法，引導學生大膽猜想，而數學知識和技能的掌握則需要學生運用合理的邏輯思維、直覺思維和形象思維，通過自主、合作的**活動來實現。從而獲得新知識如：我在講解《勾股定理》一節我是通過
活動2 故事場景→發現新知
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2023年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數量關係。
同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什麼？
通過該環節的設計，學生有慾望的去**。
（3）合作交流、解決問題
此環節屬於鞏固階段，在學生的自主學習、研究探索的基礎上，指導學生運用剛通過分析、**得到的數學思想與數學方法。如：我在講解《勾股定理》一節我是通過
活動3 深入**→網路資訊
等腰rt△有上述性質其它的rt△是否也具有這個性質呢？
你是如何計算那個建立在rt△斜邊上的正方形面積的？
活動4 規律猜想→直達快車
由上面**我們可以得到命題1在rt△中，兩直角邊的平房和等於斜邊的平方。把注意力從地面圖案轉移到書桌上，讓學生感知正方形網格圖的實用性與便捷性。
關於斜邊上正方形的面積計算，除了突出斜放正方形的水平外框，還可以（運用圖形中存在的整體與部分、部分與部分之間的關係）展開探索性的聯想，以獲得演算法多樣性體驗。
發揮學生的主體作用；培養學生的模擬遷移能力及探索問題的能力。聯想到用字母表示數字的方法，貫徹代數的基本應用思想。對教師精心設計的應用型或鞏固型的問題進行分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理、歸納等，得出結論，這樣學生在從提出問題、研究問題、到解決問題的過程中，思維得到發展，能力得到加強，認知的任務也得以完成。
（4）鞏固昇華、拓展思維
此環節屬於應用階段，昇華是指發現數學知識和規律之後及時點撥和延伸，把學生已掌握的知識通過知識間的內在聯絡，把原知識深化、拓寬，幫助學生從感知、感受到感悟，從掌握知識、促進思考、培養能力走向模塑人格的過程。這個過程要設計具有針對性和啟發性的問題讓學生**、逐步解疑、消除混淆、步步深入，在探索中有所發現，有所創新，從而在學到知識、獲得能力提高的同時模塑人格。
（5）反思評價、課外練習
此環節屬於延伸階段，教師通過設計一些話題，鼓勵學生自己述說，可以小結本節課的內容，可以介紹自己在本節課的知識、能力、情感方面的收穫、困惑等。設計一些具有拔高效果的延伸問題，這樣，既使學生能產生良好的學習主人意識，又能幫助學生確定數學學習的努力方向，為進一步獲得數學知識奠定良好的技能與心理基礎。
3．2．「開放發散式」試卷講評課模式
3．2．1．課前準備:
制定科學合理的評分標準,嚴格按標準評閱試卷,並做好以下4項工作: ①對學生的得失分情況進行統計、彙總,確定講評重點。②統計各題錯誤人數及錯誤型別,對典型的、帶有傾向性的錯誤應特別關注,重點講評。
③對學生試卷中好的解法進行整理,以便講評時向其他學生介紹,促進全班學生的共同提高。④分析學生對知識、方法的掌握情況,設計好針對性練習題。
3．2．2．環節闡述
（1）發放試卷、概述成績
講評課開始,首先用幾分鐘時間概述測試成績情況:⑴簡述測試的平均分,及格率、優秀率、達標率。⑵表揚達到目標分、超出目標分的同學。
特別是達到目標分、超出目標分的中下生,應多鼓勵,可通過一些進步快的同學為例項,教育他們不要洩氣,要奮力直追。激勵可以讓學生對學習更有興趣。
(2)自查自糾、交流疑難
對於一道錯題,既要讓學生明白錯在**?為什麼錯?更要讓學生知道怎樣糾正?
如果教師僅僅把答案講解一遍,學生似乎聽懂了,學會了,但還是有很多學生在同一地方跌倒兩次或更多次。自查自糾是解決這一問題的好方法,學生先對錯因進行分析,然後再進行訂正。對自查不能自糾的問題,提交小組討論、交流,使每位同學都能深刻認識錯因,吸取教訓。
以四人為一組,指定一名優生任組長。以討論自查不能自糾的問題為主,從怎樣分析題意開始,**解題策略,討論解決問題。對於較難題,組內解決不了,再提出請老師幫助,教師再根據具體情況進行點撥解疑,幫助學生排除障礙,這樣集中集體的智慧型,更有助於問題的轉化,方法的優化,有利於培養學生發散性思維。
(3)教師點撥、針對訓練
試卷講評課中教師不能就題論題,應重點講評若干問題,應透現象看實質,應進行開放、發散式講解,特別應注意「一題多解」和「一解多題」,「一題多聯」和「一題多變」。具體來講,學生錯誤集中,題目解法新穎,啟發性強的題目應重點講評；能暴露思維過程,包括典型錯誤的思考,巧妙的思考等,以對其他學生起到警戒、示範作用的重點講評;能體現「一題多變」 、「一題多測」 、「一題多拓」的問題重點講評。每講一多變題,教師給出同樣型別題來培養學生獨自分析問題、解決問題的能力,並得出一題多變中的聯絡與區別,來完成數學知識到數學思想方法的轉變,明白「以不變應萬變」的真正含義。
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