一元一次不等式
一：【課前預習】
（一）：【知識梳理】
1．不等式：用不等號表示的式子叫不等式。
2．不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊都加上（或減去不等號的2）不等式的兩邊都乘以（或除以不等號的3）不等式的兩邊都乘以（或除以不等號的方向
3．不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：乙個含有未知數的不等式的組成這個不等式的解集．
5．解不等式：求不等式的過程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有並且未知數的最高次數是 ，係數不為零的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同乙個負數時，不等號的方向要改變，這是同學們經常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以0．
8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步驟不等號的改變問題）
9．求不等式（組）的正整數解或負整數解等特解時，可先求出這個不等式（組）的所有解，再從中找出所需特解．
10．一元一次不等式組：關於同乙個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成乙個一元一次不等式組．
11．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的 ，叫做這個一元一次不等式組的解集．
12．解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．
13．一元一次不等式組的解．
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。（口訣：同大取大，同小取小；大於小的小於大的，取兩者之間；大於大的小於小的，無解。
）14.不等式組的分類及解集(a＜b）．
（二）：【課前練習】
1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
a.-2>-5 >4 >0 d.–x< -1
2．下列說法正確的是（ ）
a.不等式兩邊都乘以同乙個數，不等號的方向不變；
b.不等式兩邊都乘以同乙個不為零的數，不等號的方向不變；
c.不等式兩邊都乘以同乙個非負數，不等號的方向不變；
d.不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變；
3. 關於x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）
a.0b.－3 c.－2 d.－1
4. 不等式2x≥x+2的解集是
5. 把不等式組的解集表示在數軸上，確的是圖中的（ ）
二：【經典考題剖析】
1. 解不等式，並在數軸上表示出它的解集。
分析：按基本步驟進行，注意避免漏乘、移項變號，特別注意當不等式兩邊同時乘以或除以乙個負數時，不等號的方向要改變。答案：
2. 解不等式組，並在數軸上表示出它的解集。
分析：不等式組的解集是各不等式解集的公共部分，故應將不等式組裡各不等式分別求出解集，標到數軸上找出公共部分，數軸上要注意空心點與實心點的區別，與方程組的解法相比較可見思路不同。答案：
－1≤＜5
3. 求方程組的正整數解。
分析：由題設知，必為正整數，由方程組可解得用含的代數式表示，又均大於零，可得出不等式組，解出的範圍，再由為正整數可得＝6、7、8，分別代入可得解。答案：當＝6時，；當＝8時，
4. 已知不等式≤0，的正整數解只有1、2、3，求。
略解：先解≤0可得：，考慮整數解的定義，並結合數軸確定允許的範圍，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被「求」二字誤導，以為只是某個值。
5. 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計畫利用這兩種原料生產a、b兩種產品共50件，已知生產一件a種產品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件b種產品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。
（1）按要求安排a、b兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；
（2）設生產a、b兩種產品總利潤為元，其中一種產品生產件數為件，試寫出與之間的函式關係式，並利用函式的性質說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？略解：
（1）設生產a種產品件，那麼b種產品件，則：
解得30≤≤32
∴＝30、31、32，依的值分類，可設計三種方案；
（2）設安排生產a種產品件，那麼：
整理得：（＝30、31、32）
根據一次函式的性質，當＝30時，對應方案的利潤最大，最大利潤為45 000元。
三：【課後訓練】
1.如圖⑴所示，天平右盤中的每個破碼的質量
都是1g，則物體 a的質量m(g)的取值範圍．
在數軸上：可表示為圖⑵中的（ ）
2.使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整數是（ ）
a．2 b．－1 c．－2 d．0
3.不等式2（x－2）≤x—2的非負整數解的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
4.使、、(x－3)0三個式子都有意義，x的取值範圍是（ ）
a．x＞0 b．x≥0且x≠3 c．x＞0且x≠3 d．一l≤x≤0
5.不等式組的解集為（ ）
a．x＞l或x＜－2 b．x＞l c、－2 ＜x＜1 d、x＜2
6.不等式組的整數解是
7.解不等式並把解集在數軸上表示出來；
（1）；（2）；（3）
8.解不等式組
9.已知，當為何整數時，方程組的解都是負數？
10.將若干隻鳥放入若干個籠子，若每個籠子裡只放4只，則有乙隻鳥無籠可放；若每個籠子放5只，則有乙個籠子無鳥可放。問至少有幾隻鳥？幾個鳥籠？
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