第二課時空間向量與空間角
學習目標：1.記住線面角，二面角以及二面角的平面角的概念。2.能夠學會利用空間向量求空間角的大小。3.能分清向量的夾角與各種空間角的關係。
重點：用空間向量求各種空間角的大小。
難點：線面角的求法。
預習案使用說明&學法指導：1.有15分鐘左右的時間，閱讀**課本本節的基礎知識，會正確地對含有乙個量詞的命題進行否定；2.
完成教材助讀設定的問題，在課本本節內容的基礎上迅速完成預習自測題；3.將預習中不能解決的問題記錄下來，並寫到後面「我的疑惑」處.
ⅰ.相關知識
1. 異面直線所成的角的求法
設異面直線所成的角為，他們的方向向量為，則
●預習交流1
兩條異面直線所成的角就是它們方向向量的夾角嗎？
2. 直線與平面所成的角的求法
設直線與平面所成的角為，直線的方向向量為，平面的法向量為，
則●預習交流2
直線與平面所成的角和直線方向向量與平面的法向量的夾角有什麼關係？
3. 二面角的求法
（1）設二面角的平面角為，平面的法向量為，則
（2）二面角的平面角也可轉化為兩直線的方向向量的夾角，在兩個半平面內，各取一條直線與稜垂直，當直線的方向向量的起點在稜上時，兩方向向量的夾角即為二面角的平面角。
ⅱ.預習自測
(1)已知直線的乙個方向向量為，直線的乙個方向向量為，在兩條直線夾角的余弦值為（ ）
（2）已知直線的乙個方向向量為，
平面的乙個法向量為，則直線與平面所成的角等於
？我的困惑將預習中不能解決的問題寫下來，供課題解決。
**案ⅰ．學始於疑————我思考，我收穫。
1.異面直線所成的角的求法
2.直線與平面所成的角的求法
3.二面角的求法
學習建議請同學用3分鐘認真思考這些問題，並結合預習中自己的疑問開始下面的**學習。
ⅱ．質疑**————質疑解疑，合作**
**點一異面直線所成的角
活動與**１
如圖，在三稜錐中，頂點ｃ在空間直角座標系的原點處，頂點ａ，ｂ，ｖ分別在ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸上，ｄ是線段ab的中點，且ａｃ＝ｂｃ＝２，，當時，求異面直線ａｃ與ｖｄ所成角的余弦值。
遷移與應用
1.已知則直線ab與直線cd所成角的余弦值為( )
2.在稜長為2的正方體abcd-a1b1c1d1中,ｏ為底面abcd的中心，e，f分別是cc1，ad的中點，那麼異面直線ｏｅ和ｆｄ１所成角的余弦值等於（ ）
歸納總結
**點二：直線與平面所成的角
活動與**２
正三稜柱abc-a1b1c1\的底面邊長為，側稜長為,求ac1與側面abb1a1所成的角.
遷移與應用：
1. 直線的方向向量與平面的法向量的夾角為1200，則直線與平面所成角等於( )
a.1200 b. 300 c.600 d.以上均不對
2.如圖.在三稜錐p-abc中, ,d,e,f分別是稜ab,bc,cp的中點,ab=ac=1,pa=2,求pa與平面def所成角的正弦值.
**點三二面角
活動與**3
遷移與應用
1.二面角中,平面的乙個法向量，平面的乙個法向量，則二面角的大小為（ ）
a.1200 b. 1500 c.300或600 d.600或1200
2.在四稜錐v-abcd中，底面abcd是正方形，側面vad是正三角形，
（1）證明：
（2）求面vad與平面vdb所成的二面角的余弦值。
ⅲ. 當堂檢測——有效訓練，反饋矯正
1.平面的乙個法向量，平面的乙個法向量，則與所成的角是（ ）
a.300 b. 450 c.600 d.900
2.若平面的乙個法向量，直線的乙個方向向量，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）
3.在正方體abcd-a1b1c1d1中，o為ac，bd的交點，則co1與a1d所成的角的余弦值為（ ）
4.若乙個二面角的兩個平面的法向量，，則這個銳二面角的余弦值為
5.在正方體abcd-a1b1c1d1中，點e是bb1的中點，則平面a1ed與平面abcd所成的二面角的余弦值為
我的收穫（反思靜悟，體驗成功）
訓練案一． 基礎鞏固題------把簡單的事做好就叫不簡單!
1. 直線的方向向量分別為，若所成的角為，則直線所成的角為，則（ ）
2. ，平面
的乙個法向量，則直線pa與平面所成的角為（ ）
a.300 b. 450 c.600 d.1500
3. 如圖，在稜長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，
m，n分別是a1b1和bb1的中點，那麼直線am與cn所成角的余弦值（ ）
4.如圖，在正三稜柱abc-a1b1c1中，，則ab1與c1b所成角為（ ）
a.600 b. 900 c.1050 d.750
5.如圖，過邊長為1的正方形abcd的頂點a做線段，若ea=1則平面ade與平面bce所成二面角的大小為（ ）
a.1200 b. 450 c.1350 d.600
6. 已知長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=2，ｅ是側稜bb1的中點,則直線ae與平面a1ed1所成的角的大小為( )
a.600 b.900 c.450 d.以上都不對
7. 在四稜錐p-abcd中, ,底面abcd為邊長是1的正方形,pa=2, 則ab與pc的夾角的余弦值為
8. 在正四稜錐s-abcd中, o為頂點在底面上的射影,p為側稜sd的中點,且so=od, 則直線bc與平面pac所成的角為
9. 在底面為平行四邊形的四稜錐p-abcd中,且pa=ab,e是pd的中點,求平面eac與平面abcd所成的角的正弦值.
學案46利用向量方法求空間角
導學目標 1.掌握各種空間角的定義，弄清它們各自的取值範圍.2.掌握異面直線所成的角，二面角的平面角，直線與平面所成的角的聯絡和區別.3.體會求空間角中的轉化思想 數形結合思想，熟練掌握平移方法 射影方法等.4.靈活地運用各種方法求空間角 自主梳理 1 兩條異面直線的夾角 1 定義 設a，b是兩條異...
列印向量,空間向量
1 下列說法正確的是 a 向量是共線向量，則點a，b，c，d必共線。b 兩個相等向量的起點和終點均須一致 c 共線向量只須起點一致，終點可以不一致 d 兩個平行向量就是共線向量。2 已知向量是兩個不共線的單位向量，夾角為30o則下列向量共線的一組是 a b c d 3 設為兩不共線的向量，則與共線的...
空間向量與幾何證明
例1 如圖所示，在直三稜柱中，已知，分別為 的中點.求證 平面 證明1 常規幾何法 取的中點，鏈結，ef bd，且ef bd，所以四邊形dbef為平行四邊形 所以be df.因為df平面，be平面所以平面 證明2 法向量法。以所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角座標系，則，設...