圓1．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，是的中點，過點d作⊙o的切線，與ab，ac的延長線分別交於點e，f，鏈結ad．
（1）求證：af⊥ef；
（2）若，ab=5，求線段be的長．
2．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，
是中點，過點作的垂線交的延長線於點．過點作⊙的切線交於點．
（1）求證：；
（2）如果，，求的長．
3. 如圖，ab是⊙o的直徑，c是弧ab的中點，d是⊙o的
切線cn上一點，bd交ac於點e，且ba= bd．
（1）求證：∠acd=45°；
（2）若ob=2，求dc的長．
4．如圖，⊙o的直徑ab垂直於弦cd，垂足為點e，過點c作⊙o 的切線，交ab的延長線於點p，聯結pd.
（1）判斷直線pd與⊙o的位置關係，並加以證明；
（2）聯結co並延長交⊙o於點f，聯結fp交cd於點g，如果cf=10，，
求eg的長.
5．已知：如圖，在菱形abcd中，p是對角線ac上的一點，且pa＝pd，⊙o為△apd的外接圓．
（1）試判斷直線ab與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若ac＝4，tan∠dac＝，求⊙o的半徑．
6．如圖，△abc內接於⊙o，ab是直徑，⊙o的切線pc交ba的延長線於點p，of∥bc，交ac於點e，交pc於點f，連線af.
（1）求證：af是⊙o的切線；
（2）已知⊙o的半徑為4，af=3，求線段ac的長 .
7. 如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c作⊙o的切線cm．
（1）求證：∠acm=∠abc；
（2）延長bc到d，使cd = bc，連線ad與cm交於點e，
若⊙o的半徑為2，ed =1，求ac的長．
8．如圖，ab為⊙o的直徑，m為⊙o外一點，連線ma與⊙o
交於點c，連線mb並延長交⊙o於點d，經過點m的直線l與ma所
在直線關於直線md對稱．作be⊥l於點e，連線ad，de．
（1）依題意補全圖形；
（2）在不新增新的線段的條件下，寫出圖中與∠bed相等
的角，並加以證明．
9．如圖，ab為⊙o直徑，c是⊙o上一點，co⊥ab於點o，弦cd與ab交於點f，過點d作∠cde，使∠cde=∠dfe，交ab的延長線於點e. 過點a作⊙o的切線交ed的延長線於點g.
（1）求證：ge是⊙o的切線；
（2）若of：ob=1：3，⊙o的半徑為3，求ag的長．
10. 如圖,在⊙中，為直徑，，弦與交於點，過點分別作⊙的切線交於點，且gd與的延長線交於點．
（1）求證：;
（2）已知：，⊙的半徑為，求的長．
11.如圖，△abc內接於⊙o，ab為直徑，點d在⊙o上，過點d作⊙o
切線與ac的延長線交於點e，ed∥bc，連線ad交bc於點f.
（1）求證：∠bad=∠dae；
（2）若ab=6，ad=5，求df的長.
12．如圖，△abc中，ab＝ac，以ab為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線de交ac於點e．
（1）求證：∠ced＝90°；
（2）若ab＝13，sin∠c＝，求ce的長．
13．如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線ef，交ab和ac的延長線於e、f．
（1）求證：fe⊥ab；
（2）當ae=6，sin∠cfd=時，求eb的長．
14．如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於點b，ac交⊙o於點d，∠bac=2∠cbe，交ac於點e，交⊙o於點f，連線af．
（1）求證：∠cbe=∠caf；
（2）過點e作eg⊥bc於點g，若∠c=45°，cg=1，
求⊙o的半徑．
15．如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc於點d，過點c作⊙o與邊ab相切於點e，交bc於點f，ce為⊙o的直徑.
（1） 求證：od⊥ce；
（2） 若df=1， dc=3，求ae的長．
16．如圖，ab是⊙o的直徑．半徑od垂直弦ac於點e．f是ba延長線上一點， ．
（1）判斷df與⊙o的位置關係，並證明；
（2）若ab=10，ac=8，求df的長．
17．如圖，rt△abc中，∠a=90°，以ab為直徑的⊙o交bc於點d，點e在⊙o上， ce=ca，
ab，ce的延長線交於點f ．
（1） 求證：ce與⊙o相切；
（2） 若⊙o的半徑為3，ef=4，求bd的長．
18．如圖1，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，點f**段ed上．連線af並延長交⊙o於點g，在cd的延長線上取一點p，使pf=pg．
（1）依題意補全圖形，判斷pg與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）如圖2，當e為半徑oa的中點，dg∥ab，且時，求pg的長．
19．如圖，點在⊙上， 於點， ， ， 為延長線上一點，且， .
（1）求證： 是⊙o的切線；
（2）若點是弧的中點，且交於點，求的長．
20．如圖，⊙o是△abc 的外接圓，ab= ac ，bd是⊙o
的直徑，pa∥bc，與db的延長線交於點p，連線ad．
（1）求證：pa是⊙o的切線；
（2）若ab=，bc=4 ，求ad的長．
21．如圖，已知ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，∠bac的平分線交⊙o於點d，交⊙o的切線be於點e，過點d作df⊥ac，交ac的延長線於點f．
（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若df=3，de=2．①求值；②求的度數．
22．如圖，⊙o為△abc的外接圓，bc為⊙o的直徑，ae為⊙o的切線，過點b作bd
⊥ae於d
（1）求證：∠dba=∠abc；
（2）如果bd=1，tan∠bad=，求⊙o的半徑．
23．如圖，△abc中，ab=ac，點d為bc上一點，且ad=dc，過a，b，d三點作⊙o，ae是⊙o的直徑，鏈結de．
（1）求證：ac是⊙o的切線；
（2）若，ac=6，求⊙o的直徑．
24.如圖，ab是⊙o的直徑，點c是⊙o上一點， ad⊥ dc於d, 且ac平分∠dab，延長dc交ab的延長線於點p，弦ce平分∠acb，交ab於點f，連線be．
（1）求證：pd是⊙o的切線；
（2）若，，求線段pc的長．
25. 已知：如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，△abc的外角平分線bd交⊙o於點d，de⊥cb的延長線於點e.
⑴ 求證：de為⊙o的切線；
⑵ 若∠a=30°，be=3，分別求線段de和的長.
26．如圖，已知，⊙o為△abc的外接圓，bc為直徑，點e在ab邊上，過點e作ef⊥bc，延長fe交⊙o的切線ag於點g．
（1）求證：ga=ge．
（2）若ac=6，ab=8，be=3，求線段oe的長．
27．如圖，△abc內接於⊙o，oc⊥ab於點e，點d在oc的延長線上，且∠b=∠d=30°.（1）求證：ad是⊙o的切線；（2）若,求⊙o的半徑．
2019北京中考二模分類彙編四圓
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2019北京市中考語文二模試題分類彙編 作文
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