8如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o,e為bc中， 則與oe相等的線段有
9 如圖，矩形abcd中，ab=2，將∠d與∠c分別
沿著過a和b的直線ae、af向內摺疊，使點d、c重合
於點g，且∠egf=∠agb，則ad
10 如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板abcd，將一塊足夠大的直角三角板的直角落在a點，兩直角邊分別與cd交於點f，與cb的延長線交於點e，則四邊形aecf的面積是
三解答題（12×3+14=50）
11（2023年哈爾濱）已知：如圖，點e為正方形abcd的邊ad上一點，連線be，過點a作ah⊥be,垂足為h，延長ah交cd於點f。求證：de=cf
12 四邊形abcd中，ab=a,cd=b(a>b),m、n分別是ad、bc的中點，求mn的取值範圍
13 （2007青島 ）將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論．
14（2023年徐州）如圖，過四邊形abcd的四個頂點分別作對角線ac、bd的平行線，所圍成的四邊形efgh顯然是平行四邊形。
（1）當四邊形abcd分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應的平行四邊形efgh一定是「菱形、矩形、正方形」中的哪一種？請將你的結論填入下表：
（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形efgh分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形abcd必須滿足怎樣的條件？
解：課**價15 證明（3）
1 b 2 c 3 d 4 d 5 b 6 90 7 7 8 ec 9 10 16
11 易證：△bae≌△adf ∴ae=df，又∵ad=cd，∴de=cf
12 取bd的中點e，連線me、ne，由三角形的中位線性質可得：me=ab=a,
ne=cd=cd=b,∵me+ne>mn,∴mn< (a+b)
13證明：⑴ 由摺疊可知：∠d＝∠d′，cd＝ad′，∠bcd＝∠d′ae．
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴∠b＝∠d，ab＝cd，∠bcd＝∠bad． ∴∠b＝∠d′，ab＝ad′，
∠d′ae＝∠bad，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△abe ≌△a d′f． ⑵ 四邊形aecf是菱形．
由摺疊可知：ae＝ec，∠4＝∠5．
∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ad∥bc．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴af＝ae．
∵ae＝ec， ∴af＝ec．
又∵af∥ec，
∴四邊形aecf是平行四邊形．
∵af＝ae，
∴四邊形aecf是菱形．
14 (1)從左到右的分別填：矩形、菱形、菱形
（2） 四邊形efgh為矩形時，四邊形abcd對角線應互相垂直；當四邊形efgh為菱形時，四邊形abcd對角線應相等。
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