2019-2020學年高三數學一輪複習 6.3不等式的證明（習題課）學案
【複習目標】
1． 會求閉區間上函式的最值，並能用最值解決含引數的不等式問題；
2． 體會導數方法在研究代數問題中的程式化和簡單化；
3． 掌握導數方法解決簡單的應用問題．
【課前預習】
1. 若函式有最小值-38，則
a．4b．5c．8d．10
2. 函式，當時，的最大值為
abcd．
3. 若函式在r上有兩個極值點，則實數的取值範圍
a． bcd．
4. 函式在[0，3]上的最大值與最小值分別是
a．5，-15 b．5，-4c．-4，-15 d．5，-16
5. 已知函式在上的最小值為-17，則 。
【典型例題】
例1 設定義在區間[-1，1]上的偶函式與函式的圖象關於直線對稱，且當時，，求的最大值與最小值。
例2 已知由長方體的乙個頂點引出的三條稜長之和為1，表面積為，求長方體的體積的最小值和最大值。
例3 函式是定義在上的偶函式，當時， .
（1） 當時，求的解析式；
（2） 若，試判斷在的單調性，並證明你的結論；
（3） 是否存在，使得當時，有最大值-1.
【鞏固練習】
1. 已知函式，若在區間[-1，2]上的最小值為0，則的最大值為
【本課小結】
【課後作業】
1. 已知函式，，求的最大值和最小值。
2. 如圖，矩形abcd的兩個頂點a、b在軸上，另兩個頂點c、d在拋物線位於軸上方的曲線上，求矩形abcd的面積最大值。
3. 求函式在上的最大值與最小值。
4. 已知函式在區間內是減函式，求的取值範圍.
5. 用邊長為48厘公尺的正方形做乙個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去乙個面積相等的小正方形後把四邊折起，焊成鐵盒，所做鐵盒容積最大時，求截去的小正方形的邊長。
6. 某公司生產一種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，若總收入r與年產量x的關係是，則總利潤最大時，每年生產的產品單位數是多少？
【複習目標】
4． 能綜合使用三種常用方法證明不等式；
5． 理解換元法、放縮法、判別式法等方法在證明不等式中的應用。
【課前預習】
1. 已知a>b>0，則與的關係是
a． b． c． d．
2. a、b，且，則的取值範圍是
a． b． c． d．
3. 設x、y,且，則
a． b． c． d．
4. 設x>0, y>0，，則a、b的大小關係是
【典型例題】
例1 已知：a>b>c且a+b+c=0，求證：.
例2 己知函式，當滿足時，證明： 對於任意實數都成立的充要條件是.
例3（1）求證：..
（2）已知1≤x2+y2≤2,求證：.
【鞏固練習】
1. 設的最小值是
2. x、y滿足且總成立，則
a． b． c． d．
3. 在△abc中，三邊a、b、c成等差數列，則∠b的取值範圍是
a． b． c． d．
4. 已知a、b，則下列各式中成立的是
a． b．
cd．【本課小結】
【課後作業】
1． 求證：.
2． 設x∈r,求證：.
3． 求證：≥.
4． 設且，求證：.
5． 設x、y、z為正實數，且x+y+z=a，求證：.
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