導數1. 函式,已知在時取得極值,則
（a）2 （b）3 （c）4 （d）5
2．函式是減函式的區間為（ ）
a． b． c． d．（0，2）
3.設函式則（ ）
a．有最大值 b．有最小值 c．是增函式 d．是減函式
4．已知任意數x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f』(x)>0，g』(x)>0，則x<0時（ ）
a f』(x)>0，g』(x)>0 b f』(x)>0，g』(x)<0
c f』(x)<0，g』(x)>0 d f』(x)<0，g』(x)<0
5．在區間上的最大值是（ ）
(a)-2 (b)0 (c)2 (d)4
6．若函式f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函式f /(x)的圖象是（ ）
7．函式y＝xcosx－sinx在下面哪個區間內是增函式（ ）
（a）(，) （b）(，2) （c）(，) （d）(2，3)
9.)曲線在點（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 .
10．已知函式在區間上的最大值與最小值分別為，則
11.如圖，函式f(x)的圖象是折線段abc,其中a,b,c的座標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0函式f(x)在x=1處的導數f′（1
12.） 已知函式f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.
（i）求f(x)的單調遞減區間；
（）若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值
13.）設函式，已知是奇函式
（ⅰ）求、的值 （ⅱ）求的單調區間與極值
14.設，函式．
（ⅰ）若是函式的極值點，求的值；
（ⅱ）若函式，在處取得最大值，求的取值範圍．
15. 已知函式（m為常數，且m>0）有極大值9.
（ⅰ）求m的值； （ⅱ）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程
17. 某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量(噸)與每噸產品的**(元/噸)之間的關係式為：,且生產x噸的成本為（元）。
問該產每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）
18. 已知函式，．
（ⅰ）討論函式的單調區間；
（ⅱ）設函式在區間內是減函式，求的取值範圍．
1-8 ddabcabc 9. ；10. 32 ；11. 2 -2
12. 解：（i）f(x)的單調遞減區間為（－∞，－1），（3，＋∞）．
（）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f 『(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上單調遞增，
又由於f(x)在[－2，－1]上單調遞減，
因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區間[－2，2]上的最大值和最小值，於是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函式f(x)在區間[－2，2]上的最小值為－7．
13. 解（ⅰ）∵，∴。從而＝是乙個奇函式，所以得，由奇函式定義得；
（ⅱ）由（ⅰ）知，從而，由此可知，和是函式是單調遞增區間；是函式是單調遞減區間；
在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。
14. 解：（ⅰ）．
因為是函式的極值點，所以，即，因此．
經驗證，當時，是函式的極值點．
（ⅱ）由題設，．當在區間上的最大值為時，對一切都成立，
解法一：即對一切都成立．令，，則由，可知在上單調遞減，所以， 故a的取值範圍是
解法二：也即對一切都成立，
（1）當a=0時，-3x-6<0在上成立；
（2）當時，拋物線的對稱軸為，
當a<0時，，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在上單調遞減，h(x) <0恆成立；
當a>0時,因為h(0)= -6<0,,要使h(x)≤0在上恆成立,只需h(2) ≤0成立,解得a≤;
綜上，的取值範圍為
15. .解：(ⅰ) f』(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
從而可知，當x=－m時，函式f(x)取得極大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(ⅱ)由(ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依題意知f』(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－. 又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
17. 解：每月生產x噸時的利潤為
，故它就是最大值點，且最大值為
18. 解：（1） 求導：
當時，，, 在上遞增
當，求得兩根為
即在遞增,遞減,遞增（2）要使f(x)在在區間內是減函式，當且僅當，在恆成立，
由的影象可知，只需，即, 解得。a≥2。所以，的取值範圍。
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