應力與應變關係

2022-12-27 05:15:03 字數 1433 閱讀 9381

一、應力與應變

1、應力

在連續介質力學裡,應力定義為單位面積所承受的作用力。

通常的術語「應力」實際上是乙個叫做「應力張量」 (stress tensor)的二階張量。

概略地說,應力描述了連續介質內部之間通過力(而且是通過近距離接觸作用力)進行相互作用的強度。

具體說,如果我們把連續介質用一張假想的光滑曲面把它一分為二,那麼被分開的這兩部分就會透過這張曲面相互施加作用力。

很顯然,即使在保持連續介質的物理狀態不變的前提下,這種作用力也會因為假想曲面的不同而不同,所以,必須用乙個不依賴於假想曲面的物理量來描述連續介質內部的相互作用的狀態。

對於連續介質來說,擔當此任的就是應力張量,簡稱為應力。

2、應變

應變在力學中定義為一微小材料元素承受應力時所產生的單位長度變形量。因此是乙個無量綱的物理量。

在直杆模型中,除了長度方向由長度改變量除以原長而得「線形變」,另外,還定義了壓縮時以截面邊長(或直徑)改變量除以原邊長(或直徑)而得的「橫向應變」。

對大多數材料,橫向應變的絕對值約為線應變的絕對值的三分之一至四分之一,二者之比的絕對值稱作「泊松係數」。

3、本構關係

應力與應變的關係我們叫本構關係(物理方程)。(應力=彈性模量*應變)

4、許用應力(allowable stress)

機械設計或工程結構設計中允許零件或構件承受的最大應力值。要判定零件或構件受載後的工作應力過高或過低,需要預先確定乙個衡量的標準,這個標準就是許用應力。

凡是零件或構件中的工作應力不超過許用應力時,這個零件或構件在運轉中是安全的,否則就是不安全的。

許用應力等於考慮各種影響因素後經適當修正的材料的失效應力除以安全係數。

失效應力為:靜強度設計中用屈服極限(yield limit)或強度極限(strength limit);疲勞強度設計中用疲勞極限(fatigue limit)。

5、許用應力、失效應力及安全係數之間關係

塑性材料(大多數結構鋼和鋁合金)以屈服極限為基準,除以安全係數後得許用應力,即。(許用應力=屈服極限/安全係數)

脆性材料(鑄鐵和高強鋼)以強度極限為基準,除以安全係數後得許用應力,

即。(許用應力=強度極限/安全係數)

表3工具機靜力學分析結果總結

在分析中發現油缸所受的應力最大,油缸使用的是35鋼,5號頂尖使用的材料是45鋼,固定支撐釘使用的是t8,查《機械設計》三者都小於其許用應力,故設計滿足要求。它們的主要力學效能引數如表5.3,查《機械設計師手冊》。

表4主要力學效能引數

採用安全係數法判斷零件危險截面處的安全程度是疲勞強度計算中應用廣泛的一種方法,其強度條件是:危險截面處的安全係數s應大於等於許用安全係數,即

查《機械設計》s,所以

油缸的安全係數:s

5號頂尖安全係數:s;

固定支撐釘的安全係數:s;

45鋼的許用安全係數為1.21.5,t8的許用安全係數為,設計滿足要求。

材料力學應力應變部分

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