第24章命題與證明（一）
一、選擇題
1.下列語句中，屬於定義的是
（a）直線ab和cd垂直嗎
（b）過線段ab的中點c畫ab的垂線
（c）資料分組後落在各小組內的資料個數叫做頻數
（d）同旁內角互補，兩直線平行
2.下列命題中，屬於真命題的是 （ ）
（a）若乙個角的補角大於這個角 （b）若a∥b，b∥c，則a∥c
（c）若a⊥c，b⊥c，則a∥b （d）互補的兩角必有一條公共邊
3.命題「垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」的題設是（ ）．
（a）垂直 （b）兩條直線
（c）同一條直線 （d）兩條直線垂直於同一條直線
4.對於命題「如果∠1+∠2=90°，那麼∠1≠∠2」，能說明它是假命題的例子是（ ）
（a）∠1=50°，∠2=40° （b）∠1=50°，∠2=50°
（c）∠1=∠2=45d）∠1=40°，∠2=40°
5.已知△abc的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是 （ ）．
（a）銳角三角形 （b）直角三角形 （c）鈍角三角形 （d）等腰三角形
6.在三角形的內角中，至少有 （ ）
（a）乙個鈍角 （b）乙個直角 （c）乙個銳角 （d）兩個銳角
7.若等腰三角形的乙個外角為110°，則它的底角為（ ）．
（a）55° （b）70° （c）55°或70° （d）以上答案都不對
8.若三角形的三個外角的度數之比為2：3：4，則與之對應的三個內角的度數之比為
（a）4：3：2 （b）3：2：4 （c）5：3：1 （d）3：1：5
9.如圖，在銳角△abc中，cd和be分別是ab和ac邊上的高，且cd和be交於點p，若∠a=50°，則∠bpc的度數是 （ ）．
（a）150° （b）130° （c）120° （d）100°
10．如圖6所示，△abc與△bde都是等邊形，aba．ae=cd b．ae>cd c．ae二、填空題（每題3分，共24分）
1.在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那麼_______.
2.判斷角相等的定理（寫出2個
3.判斷線段相等的定理（寫出2個
4．命題「同旁內角互補」中，題設是結論是
5．填空使之成為乙個完整的命題。
（1）若a⊥b，b∥c，則
（2）若則這兩個角互補。
（3）若a∥b，b∥c，則
6．把下列命題改寫成「如果……那麼……」的形式。
（1）銳角小於90o。答
（2）兩點確定一條直線。答
（3）相等的角是對頂角。答
（4）全等三角形的對應角相等，對應邊相等。答
（5）垂直於同一條直線的兩條直線平行。答
（6）直角都相等。答
7．三角形兩邊的長分別為5和7，則最短邊長的取值範圍是
8.在△abc中，∠b=45°，∠c=72°，那麼與∠a相鄰的乙個外角等於______．
9.在直角三角形中，兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數分別為_____．
10.如圖，已知∠bdc=142°，∠b=34°，∠c=28°，則∠a
11.如圖，已知db平分∠ade，de∥ab，∠cde=82°，則∠edb=_____，∠a=_____．
12.在四邊形abcd中，ac是對角線.下列三個條件：
①∠bac=∠dac；②bc=dc；③ab=ad.請將其中的兩個作為已知條件，另乙個作為結論構成乙個真命題：如果
那麼三、解答題
1.（本題9分）求證（填空）：兩條直線被第三條直線所截.如果同旁內角不互補，那麼這兩條直線不平行.
已知：如圖，直線被所截，∠1+∠2____180°.
求證：_______.
證明：假設，
則∠1+∠2____180
這與矛盾，故_________不成立.
所以3、填空（每空1分，共13分）
已知：如圖12，ad⊥bc於d，ef⊥bc於f，交ab於g，交ca延長線於e，∠1＝∠2．
求證：ad平分∠bac，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明ad平分∠bac，只要證明
而已知∠1＝∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關係，由已知bc的兩條垂線可推出這時再觀察這兩對角的關係已不難得到結論．
證明：∵ad⊥bc，ef⊥bc（已知）
兩直線平行，內錯角相等），
兩直線平行，同位角相等）
已知）即ad平分∠bac
20.（本題7分）已知如圖，在△abc中，ch是外角∠acd的角平分線，bh是∠abc的平分線, ∠a=58°.求∠h的度數.
2.（本題8分）求證：等腰三角形兩腰上的高相等。
21. 如圖，ab=ae，ac=ad，要使ec=bd，需新增乙個什麼條件？
請你新增乙個條件，請說明理由．
22.（本題8分）觀察右邊各式：
想一想：什麼樣的兩個數之積等於這兩個數的和？
設n表示正整數，用關於n的代數式表示這個規律：
你能說明理由嗎？
23.（本題10分）如圖（1）：已知等腰直角三角形abc中,∠acb=,直線經過點c,ad⊥,be⊥,垂足分別為d、e。
(1)證明δacd≌δcbe；（5分）
(2)如圖2，當直線經過δabc內部時,其他條件不變,（1）中的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明；如果不成立，請說明理由。（5分）
25．（6分）閱讀理解題：
（1）如圖，在△abc中，ad是bc邊上的中線，且ad=bc．
求證：∠bac=90°．
證明：∵ad=bc，bd=cd=bc，
∴ad=bd=dc，
∴∠b=∠bad，∠c=∠cad，
∵∠b+∠bad+∠cad+∠c=180°，
∴∠bad+∠cad=90°，即∠bac=90°．
（2）此題實際上是直角三角形的另乙個判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直線運用這個結論解答題目：乙個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+，求這個三角形的面積．
20、如圖在δabc中ab=ac,∠bac=900,直角∠epf的頂點p是bc的中點,兩邊pe、pf分別交ab、ac於點e、f
⑴求證：ae=cf（6分）
⑵是否還有其他結論，不要求證明（至少2個，4分）
薄霧濃雲愁永晝，瑞腦消金獸。 佳節又重陽， 玉枕紗廚， 半夜涼初透。
東籬把酒黃昏後， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 簾捲西風， 人比黃花瘦。
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