高二級數學選修4-4《極座標與引數方程》考試卷（文科）
一、選擇題（共10題，各6分，共60分）
1.曲線的極座標方程化為直角座標為
a b c d
2.已知點的極座標是，則過點且垂直極軸的直線方程是（ ）。
a b c d
3.在同一座標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是（ ）
4.直線的引數方程是（ ）
a（t為引數b（t為引數）
c （t為引數d（t為引數）
5.方程（t為引數）表示的曲線是（ ）。
a 一條直線 b 兩條射線 c 一條線段 d 拋物線的一部分
6.引數方程（為引數）化為普通方程是（ ）。
abcd7.設點對應的複數為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極座標系，則點的極座標為
abc (3，) d (-3，)
8.在符合互化條件的直角座標系和極座標系中，直線l：與曲線c：相交，則k的取值範圍是（ ）。
a b c d 但
9.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點座標是
a （3，4） b c (-3，-4) d
10.若圓的方程為（為引數），直線的方程為（t為引數），
則直線與圓的位置關係是（ ）。
a 相交過圓心 b 相交而不過圓心 c 相切 d 相離
二、填空題（共4題，各6分，共24分）
11.在極座標系中，以為圓心，為半徑的圓的極座標方程是
12.在極座標中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線於、兩點，則
13.設直線引數方程為（為引數），則它的斜截式方程為
14.直線被雙曲線截得的弦長為
三、解答題（共4題，共44分）
15、（12分）把下列引數方程化為普通方程，並說明它們各表示什麼曲線：
⑴（為引數）；（6分為引數）（6分）
16、（12分）已知直線經過點，傾斜角。
（1）寫出直線的引數方程；(4分)
（2）設與圓相交於兩點、，求點到、兩點的距離之積（8分）
17、（10分）已知、滿足，求的最值。
18、（10分）在氣象台正南方向千公尺處有一颱風中心，它以每小時千公尺的速度向北偏東方向移動，距颱風中心千公尺以內的地方都要受其影響。問：從現在起，大約多長時間後，氣象台所在地將遭受颱風影響？
持續多長時間？（10分）（注：，）
高二級數學科答案（文科）
一．選擇題（共10題，各4分）
二．填空題（共4題，各4分）
1112．； 13．； 14．。
三．解答題（共4題，共44分）
15．解兩邊平方相加，得即 ∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。
⑵．∵∴由代入，得∴
∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。
16．解：（1）直線的引數方程為，
（2）因為a、b都在直線上，所以可設它們對應的引數分別
為則，。
以直線的引數方程代入圓的方程整理得到
因為是方程①的解，從而
所以，17．解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等於2的圓。
令 ，則
（其中）∵-11
∴當時，s有最大值，為
當時，s有最小值，為
∴s最大值為；s最小值為。
18．解：如圖，以氣象台為座標原點，正東方向為軸正方向，建立直角座標系，則現在颱風中心的座標為（0，-200）。根據題意，可知，小時後，的座標為（，），即（，），因為以颱風中心為圓心，以千公尺為半徑的圓上或圓內的點將遭受颱風影響，所以在圓上或圓內時，氣象台將受颱風影響。
所以令，即
整理得解得，
故大約小時後，氣象台所在地將遭受颱風影響，大約持續個小時。
選修4 4座標系與引數方程第二節引數方程
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