2023年全國普通高等學校招生統一考試（上海卷）數學試卷(理工農醫類)答案要點
一、填空題（第1題至第11題）
1． 2． 3． 4．56． 78． 9．②④10．，並且與相交（，並且與相交）
11．二、選擇題（第12題至第15題）
三、解答題（第16題至第21題）
16．解法一： 由題意，可得體積
，連線．，
平面， 是直線與平面所成的角．
，則＝．
即直線與平面所成角的大小為．
解法二： 由題意，可得
體積，，
如圖，建立空間直角座標系． 得點，
，． 則，
平面的法向量為．
設直線與平面所成的角為，與的夾角為，
則， ，
即直線與平面所成角的大小為．
17．解： 由題意，得為銳角，，
，由正弦定理得， ．
18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2023年太陽電池的年生產量的增長率依次為
則2023年全球太陽電池的年生產量為
(兆瓦)．
（2）設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則．解得．
因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到．19．解：（1）當時，，
對任意，，為偶函式．
當時，，
取，得，
，函式既不是奇函式，也不是偶函式．
（2）解法一：設，
，要使函式在上為增函式，必須恆成立．
，即恆成立．
又，．的取值範圍是．
解法二：當時，，顯然在為增函式．
當時，反比例函式在為增函式，
在為增函式．
當時，同解法一．
20．解：（1）設的公差為，則，解得，
數列為．
（2）當時，取得最大值．
的最大值為626．
（3）所有可能的「對稱數列」是：
①；②；
③；對於①，當時，．
當時，對於②，當時，．
當時， ．
對於③，當時，．
當時， ．
對於④，當時，．
當時， ．
21． 解：（1），
， 於是，所求「果圓」方程為
（2）由題意，得 ，即．得．又
（3）設「果圓」的方程為，．
記平行弦的斜率為．
當時，直線與半橢圓的交點是
，與半橢圓的交點是．
的中點滿足
得．， ．
綜上所述，當時，「果圓」平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上．當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是．
由此，在直線右側，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上
當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．
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