2016.1北京市各區九年級第一學期期末數學試題
海淀區28．（1）如圖1，△abc中，，ab的垂直平分線交ac於點d，連線bd.若ac=2， bc=1，則△bcd的周長為
（2）o為正方形abcd的中心，e為cd邊上一點，f為ad邊上一點，且△edf的周長
等於ad的長.
①在圖2中求作△edf（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
②在圖3中補全圖形，求的度數；
③若，則的值為
西城區28．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc= 4，m為ab的中點．d是射線bc上乙個動點，連線ad，將線段ad繞點a逆時針旋轉90°得到線段ae，連線ed，n為ed的中點，連線an，mn．
（1）如圖1，當bd=2時，an=_______，nm與ab的位置關係是
（2）當4①依題意補全圖2；
②判斷（1）中nm與ab的位置關係是否發生變化，並證明你的結論；
（3）連線me，在點d運動的過程中，當bd的長為何值時，me的長最小？最小值是多少？請直接寫出結果．
圖1圖2備用圖
東城區28. 已知：在等邊△abc中， ab=， d，e分別是ab，bc的中點（如圖1）．若將△bde繞點b逆時針旋轉，得到△bd1e1，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），記射線ce1與ad1的交點為p．
（1）判斷△bde的形狀；
（2）在圖2中補全圖形
猜想在旋轉過程中，線段ce1與ad1的數量關係並證明；
求∠apc的度數
（3）點p到bc所在直線的距離的最大值為直接填寫結果）
圖1圖2備用圖
朝陽區28.如圖①，在平面直角座標系中，直徑為的⊙a經過座標系原點o（0，0），與x軸交於點b，與y軸交於點c（0，）．
（1）求點b的座標；
（2）如圖②，過點b作⊙a的切線交直線oa於點p，求點p的座標；
（3）過點p作⊙a的另一條切線pe，請直接寫出切點e的座標．
石景山區28．在正方形abcd中，de為正方形的外角∠adf的角平分線，點g**段ad上，過點g作pg⊥de於點p，連線cp，過點d作dq⊥pc於點q，交射線pg於點h．
（1）如圖1，若點g與點a重合.
依題意補全圖1；
判斷dh與pc的數量關係並加以證明；
（2）如圖2，若點h恰好**段ab上，正方形abcd的邊長為1，請寫出求dp長的思路（可以不寫出計算結果）．
圖1圖2
門頭溝區29．在菱形abcd中，∠bad=120°，射線ap位於該菱形外側，點b關於直線ap的對稱點為e，連線be、de，直線de與直線ap交於f，連線bf，設∠pab=．
（1）依題意補全圖1；
（2）如圖1，如果0°＜＜30°，判斷∠abf與∠adf的數量關係，並證明；
（3）如圖2，如果30°＜＜60°，寫出判斷線段de，bf，df之間數量關係的
思路；（可以不寫出證明過程）
（4）如果60°＜＜90°，直接寫出線段de，bf，df之間的數量關係．
圖1圖2備用圖
通州區28．王華在學習相似三角形時，在北京市義務教育教科書九年級上冊第31頁遇到這樣一道題：如圖1，在△abc中，p是邊ab上的一點，連線cp.
要使△acp∽△abc，還需要補充的乙個條件是或
請回答：（1）王華補充的條件是或
（2）請你參考上面的圖形和結論，**、解答下面的問題：
如圖2，在△abc中，∠a=30°，. 求∠c的度數．
懷柔區28. 如圖1，點o**段ab上，ao=2，ob=1，oc為射線，且∠boc=60°，動點p以每秒2個單位長度的速度從點o出發，沿射線oc做勻速運動，設運動時間為t秒.
（1）當t=秒時，則op=，s△abp=；
（2）當△abp是直角三角形時，求t的值；
（3）如圖2，當ap=ab時，過點a作aq∥bp，並使得∠qop=∠b，求證：aq·bp=3.為了證明aq·bp=3，小華同學嘗試過o點作oe∥ap交bp於點e.
試利用小華同學給我們的啟發補全圖形並證明aq·bp=3．
平谷區27．如圖1，水平放置乙個三角板和乙個量角器，三角板的邊ab和量角器的直徑de在一條直線上， cm，od=3cm，開始的時候bd=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動1）當b與o重合的時候，三角板運動的時間是
（2）如圖2，當ac與半圓相切時，求ad3）如圖3，當ab和de重合時，聯結oc交半圓於點f，聯結df並延長交ce於點g.求證：．
房山區28．在矩形abcd中，邊ad=8，將矩形abcd摺疊，使得點b落在cd邊上的點p處（如圖1）．
圖1圖2
（1）如圖2，設摺痕與邊bc交於點o，連線,op、oa．已知△ocp與△pda的面積比為1：4，求邊ab的長；
（2）動點m**段ap上（不與點p、a重合），動點n**段ab的延長線上，且bn=pm，連線mn、 pa，交於點f，過點m作me⊥bp於點e．
①在圖1中畫出圖形；
②在△ocp與△pda的面積比為1：4不變的情況下，試問動點m、n在移動的過程中，線段ef的長度是否發生變化？請你說明理由．
昌平區28. 已知，點o是等邊△abc內的任一點，連線oa，ob，oc.
（1） 如圖1，已知∠aob=150°，∠boc=120°，將△boc繞點c按順時針方向旋轉60°得△adc.
①∠dao的度數是
②用等式表示線段oa，ob，oc之間的數量關係，並證明；
（2） 設∠aob=α，∠boc=β.
①當α，β滿足什麼關係時，oa+ob+oc有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，並說明理由；
②若等邊△abc的邊長為1，直接寫出oa+ob+oc的最小值.
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