高二第二學期理科數學第1周堂測（週三用）
班級姓名學號
一選擇題（每題8分）
1、設sn是等差數列的前n項和，若＝，則
a．1b．－1c．2d．
2、設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝5x＋y的最大值是( )．
a．2b．6c．4d．5
3、設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）
a． b． c． d．
4、若且則的最小值為（ ）
a b c d
二填空題（每題8分）
5、已知等差數列的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列, 則a2
6、已知正三稜柱abc－a1b1c1的側稜長與底面邊長相等，則ab1與側面acc1a1所成角的正弦值等於
7、已知複數z=1+i,則z
8、設p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根．則使p∨q為真，p∧q為假的實數m的取值範圍是________．
三解答題（每題18分）
9、橢圓c:的兩個焦點為f1,f2,點p在橢圓c上，且
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若直線過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心m，交橢圓c於a、b兩點，且a、b關於點m對稱，求直線的方程.
10、如圖，在長方體中，、分別是稜,上的點，,
（1） 求異面直線與所成角的余弦值；
（2） 證明平面
（3） 求二面角的正弦值。
參***
1a∵＝＝＝·＝1，2d解：先畫可行域如圖．作直線l0:5x＋y＝0，平行移動直線l0至直線l，從圖形中可以發現，當直線l經過平面區域內的點a時，直線在y軸的截距最大，此時z最大．
由，解得，即a(1，0)，
∴z＝5×1＋0＝5．
3b 4c
5 －6解析：∵是等差數列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比數列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．
6、以a1c1中點e為原點建立空間直角座標系e－xyz，設稜長為1，則
a，b1，令ab1與面acc1a1所成角為θ.
∴sinθ＝|cos〈，〉|＝＝
7、-2i 8、由得m＜－1，∴p：m＜－1；
由δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.
由p∨q為真，p∧q為假可知，命題p，q一真一假，當p真q假時，，此時m≤－2；當p假q真時，，此時－1≤m＜3，∴m的取值範圍是m≤－2或－1≤m＜3.
9、(ⅰ)因為點p在橢圓c上，所以，a=3.
在rt△pf1f2中，故橢圓的半焦距c=,
從而b2=a2－c2=4,
所以橢圓c的方程為＝1（2）已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心m的座標為（－2，1）.
設a，b的座標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且
由①－②得
因為a、b關於點m對稱，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,代入③得＝，
即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），
即8x－9y+25=0.(經檢驗，所求直線方程符合題意.)
10、建立空間直角座標系，點a為座標原點，設,依題意得,
, ,（1） 解：易得,
於是 所以異面直線與所成角的余弦值為
（2） 證明：已知, ,
於是·=0，·=0.因此，, ,又
所以平面
(3)解：設平面的法向量，則,即
不妨令x=1,可得。由（2）可知，為平面的乙個法向量。
於是，從而
所以二面角的正弦值為
2019學年第二學期高二數學理科期末練習二 學生
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