課題 27 2 2 相似三角形應用舉例

課題 27.2.2 相似三角形應用舉例1導學案

導學目標：能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度

如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題．

學習重點：相似三角形的實際運用

學習難點：測量無法到達物體的寬度和高度

導學過程：

一、自主**

測量旗桿的高度

操作：在旗桿影子的頂部立一根標桿，借助太陽光線構造相似三角形，旗桿ab的影長公尺，標桿高公尺，其影長公尺，求ab：

分析：∵太陽光線是平行的

又90°

即ab二、合作**

實驗**1：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．

如圖，如果木桿ef長2 m，它的影長fd為3 m，測得oa為201 m，求金字塔的高度bo．

分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度．

解：實驗**2：.如圖，我們想要測量河兩岸相對應兩點a、b之間的距離(即河寬) ，你有什麼方法？

方案：先從b點出發與ab成90°角方向走50m到o處立一標桿，然後方向不變，繼續向前走10m到c處，在c處轉90°，沿cd方向再走17m到達d處，使得a、o、d在同一條直線上．那麼a、b之間的距離是多少？

三、課堂檢測

1.在某一時刻，測得一根高為1.8公尺的竹竿的影長為3公尺，同時測得一棟高樓的影長為90公尺，這棟高樓的高度為多少公尺？

2、如圖，為了測量水塘邊a、b兩點之間的距離，在可以看到的a、b的點e處，取ae、be延長線上的c、d兩點,使得cd∥ab，若測得cd＝5m，ad＝15m，ed=3m,則a、b兩點間的距離為多少？

3、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得直立的標桿高1公尺時，影長0.9公尺，但他馬上再測量樹影時，因樹靠近建築物，影子不全落在地上，有一部分影子在牆cd上，如圖他先測量地面部分bc的影子長2.7公尺，又測得牆上的影子高1.

2公尺，那麼樹高多少公尺？（同一時刻，同一地點。物高與影長的比相等）

拓展延伸

1、如圖一人拿著乙個刻有厘公尺分度的小尺,站在距離電線桿約30公尺的地方,把手臂向前伸直,小尺豎直,看到尺上的12個分度恰好遮住電線桿,已知手臂長約60厘公尺,求電線桿的高.

2、如圖，一圓柱形油桶,高1.5公尺,用一根長2公尺的木棒從桶蓋小口a處斜插桶內另一端的b處,抽出木棒後,量得上面沒浸油的部分為1.2公尺,求桶內油麵的高度.

3.如圖，小明站在處看甲乙兩樓樓頂上的點和點．三點在同一條直線上，點分別在點的正下方且三點在同一條直線上．相距公尺，相距公尺，乙樓高為公尺，甲樓高為多少公尺（小明身高忽略不計）

4．馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節目．蹺蹺板支柱ab的高度為1.2公尺．

（1）若吊環高度為2公尺，支點a為蹺蹺板pq的中點，獅子能否將公雞送到吊環上？為什麼？

（2）若吊環高度為3.6公尺，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點a移到蹺蹺板pq的什麼位置時，獅.