一、選擇題（每小題5分共60分）
．「」是「」的
(a)充分非必要條件 (b)必要非充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件
．命題「存在,0」的否定是( )
a.不存在, b.存在,
c.對任意的r, 0 d.對任意的, >0
．原命題：「設、、，若則」的逆命題、否命題、逆否命題真命題共有（ ）.
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
．已知橢圓的離心率,則的值為
(a)3b)或 (cd)或3
．「」是「方程表示焦點在軸上的橢圓」的( )
a . 充分而不必要條件 b . 必要而不充分條件 c . 充要條件d . 既不充分也不必要條件
．已知橢圓的離心率是,則的值是( )
a. 1 b. 8 c. d. 8或
．若, ,點p到,距離之和為10,則p點的軌跡方程是
a. b. c. d.或
．曲線與的a.長軸長相等 b.短軸長相等 c.焦距相等 d.離心率相等
．已知橢圓上的一點到焦點的距離為2,是線段的中點,為原點,則等於
(a) 2b) 4c ) 8d)
．我們把離心率等於**比的橢圓稱為「優美橢圓」,設是優美橢圓,分別是它的左焦點和右頂點,是它短軸的乙個端點,則等於
a. b. cd.
二、填空題（16分）
．命題「r，」的否定是
．已知、是橢圓(>>0)的兩個焦點,為橢圓上一點,且.若的面積為9,則16．已知曲線與直線l:僅有乙個公共點,則的取值集合是
三、解答題（74分）
17．設命題：函式在上單調遞增；命題：不等式對任意的恆成立。若「且」為假，「或」為真，求的取值範圍。
18．已知橢圓方程與直線交於a、b兩點, ,ab的中點m與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程
19．設橢圓過點(0,4),離心率為
(ⅰ)求c的方程;
(ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的中點座標.
20．已知橢圓的乙個頂點為ａ（０，－１），焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為３．
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓與直線y＝kx＋m（k ≠0）相交於不同的兩點m、n，當|am|=|an|時，求m的取值範圍．
數學參***
一、選擇題
bdbbcdcdac b
c 二、填空題
r，;23三、解答題
解：∵在上單調遞增 ∴
又不等式對任意的恆成立
當時，不等式可化為，符合題意
當時， ∴
∵「且」為假，「或」為真 ∴、中有且只有乙個為真
（1） 若「真假」，則
（2） 若「假真」，則
綜上，的取值範圍是。
解:(ⅰ)因為,所以因為, ,由正弦定理可得因為,所以是銳角,所以 (ⅱ)因為的面積, 所以當最大時,的面積最大. 因為,所以因為,所以, 所以,(當時等號成立) 所以面積的最大值為
【解析】(ⅰ)設等差數列的公差為d,因為,,所以有 ,解得, 所以;==. (ⅱ)由(ⅰ)知,所以bn===, 所以==, 即數列的前n項和=. 【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數列的和,熟練數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.
解(ⅰ)將(0,4)代入c的方程得 ∴又得,即, ∴∴c的方程為(ⅱ)過點且斜率為的直線方程為設直線與c的交點為,ab中點為將直線方程代入c的方程,得, 即,所以, , 所以ab中點為
解：（1）用待定係數法．橢圓方程為．
（2）設ｐ為弦ｍｎ的中點．
由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．
由δ＞０，得m2＜3k2＋1 ①，∴，
從而，yp＝kxp＋m＝,∴kap＝．
由ｍｎ⊥ａｐ，得 ＝－，即2m＝3k2＋1 ②．
將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．
由②得k2＝＞０．解得m＞．
故所求m的取值範圍為（，２）．
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