高二試驗段文科周二晚練（2014.12.16）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1、命題「有些有理數是無限迴圈小數，整數是有理數，所以整數是無限迴圈小數」是假命題，推理錯誤的原因是
a．使用了歸納推理b．使用了模擬推理
c．使用了「三段論」，但大前提錯誤 d．使用了「三段論」，但小前提錯誤
2、若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓, 那麼實k的取值範圍是 ( )
a (0, 1) b (0, 2) c (1d (0, +∞)
3、函式的遞增區間是 ( )
a. b. c. d.
4、若函式在（0，1）內有極小值，則（ ）
a b c d
5下面是關於複數z＝的四個命題：
p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共軛複數為1＋i, p4：z的虛部為－1.其中的真命題為( )
a．p1，p3 b．p1，p2c．p2，p4 d．p3，p4
6、雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點,若過的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點,且是與的等差中項,則等於( )
a. b. c. d.8.
7、設p為曲線c：上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值範圍為，則點p橫座標的取值範圍為（ ）
a． b． cd．
8、設，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的乙個公共點，且滿足，則的值為 ( )
a． b．1 c．2d．不確定
9、已知，則「為的等差中項」是「是的等比中項」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
10、若存在過點的直線與曲線和都相切，則等於
a．或 b．或 c．或 d．或
11、已知，則（ ）
a． b． c． d．
12、在實數集中，我們定義的大小關係「」為全體實數排了乙個「序」，類似地，我們在複數集上也可以定義乙個稱為「序」的關係，記為「」。定義如下：對於任意兩個複數，（，為虛數單位），「」當且僅當「」或「且」．下面命題為假命題的是
ab．若，，則
c．若，則對於任意， d．對於複數，若，則
二、填空題（每小題5分，共20分）
13、設平行四邊形abcd在復平面內，a為原點，b、d兩點對應的複數分別是3＋2i和2－4i，則點c對應的複數是________；
14、函式在時有極值,那麼的值分別為
15、下圖中的線段規則排列，試猜想第8個圖形中的線段條數為_______；
16、設點p是曲線上的任意一點，則點p到直線的最小距離為 。
三、解答題（共70分）
17、已知命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值範圍。
18、栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然後再進行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽後成活的概率分別為，．
（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；
（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．
19、已知函式是的乙個極值點.
（1）求函式的單調區間；
（2）（2）若當時，恆成立，求的取值範圍.
20、已知橢圓的離心率，過的直線到原點的距離是.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知直線交橢圓於不同的兩點且都在以為圓心的圓上 ,
求的值.
21、已知橢圓c: =1(a＞b＞0)的離心率為,短軸乙個端點到右焦點的距離.
(ⅰ)求橢圓c的方程設直線l與橢圓c交於a、b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob面積的最大值.
22、已知f(x)＝ax2(a∈r)，g(x)＝2ln x.
(1)討論函式f(x)＝f(x)－g(x)的單調性．
(2)若方程f(x)＝g(x)在區間[，e]上有兩個不等解，求a的取值範圍．
高二試驗段文科周二晚練參***（2014.12.16）
1——12 cacac bacaa dd
答案：a
【解析】設過的直線與相切於點，所以切線方程為
即，又在切線上，則或，
當時，由與相切可得，
當時，由
與相切可得，所以選.
13、5－2i 1415、50916、
17、18、18、 解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，，，，，．
（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為
；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，
則，．恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為
．解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為
．19、1）∵且是的乙個極值點
2分3分
由得或，
∴函式的單調增區間為5分
由得，∴函式的單調減區間為， ……………6分
（2）由（1）知，函式在上單調遞減，在上單調遞增
∴當時，函式取得最小值8分
時，恆成立等價於
10分即12分
20、解（1）∵ .
∴ a = 2b2分
∵ 原點到直線ab：的距離.
∴ b = 2 ，
∴ 故所求橢圓方程為5分
（2）把中消去y ，整理得
.可知…………………7分
設的中點是，則
9分10分
∴即.又 k 0 ，
∴=.故所求k12分
21、解：（ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．
（ⅱ）設，．（1）當軸時，．
（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．
由已知，得．
把代入橢圓方程，整理得，，．．
當且僅當，即時等號成立．當時，，
綜上所述．當最大時，面積取最大值．
22、解：(1)f(x)＝ax2－2ln x，其定義域為(0，＋∞)，
∴f′(x)＝2ax－＝(x＞0)．①當a＞0時，由ax2－1＞0得x＞.
由ax2－1＜0得0＜x＜.
故當a＞0時，f(x)的遞增區間為，遞減區間為.
②當a≤0時，f′(x)＜0(x＞0)恆成立．故當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調遞減．
(2)原式等價於方程a＝＝φ(x)在區間[，e]上有兩個不等解．∵φ′(x)＝
在(，)上為增函式，在(，e)上為減函式，則φ(x)max＝φ()＝，
而φ(e)＝＜φ(2)＝＝＝φ()．
∴φ(x)min＝φ(e)，如圖當f(x)＝g(x)
當[，e]上有兩個不等解時有φ(x)min＝，∴≤a＜.
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