能量守恆定律專項丁
能量守恆定律的由來:能量守恆與轉化定律是19世紀三個重大發現之一，這個偉大的定律的完成得益於三位科學家，最早的一位是被稱為「瘋子」的德國醫生邁爾（1814-1878），2023年開始在漢堡獨立行醫。他對萬事總要問個為什麼，而且必親自觀察，研究，實驗。
2023年2月22日，他作為一名隨船醫生跟著一支船隊來到印度尼西亞。一日，船隊在加爾各達登陸，船員因水土不服都生起病來，於是邁爾依老辦法給船員們放血**。在德國，醫治這種病時只需在病人靜脈血管上扎一針，就會放出一股黑紅的血來，可是在這裡，從靜脈裡流出的仍然是鮮紅的血。
於是，邁爾開始思考：人的血液所以是紅的是因為裡面含有氧，氧在人體內燃燒產生熱量，維持人的體溫。這裡天氣炎熱，人要維持體溫不需要燃燒那麼多氧了，所以靜脈裡的血仍然是鮮紅的。
那麼，人身上的熱量到底是從哪來的？頂多500克的心臟，它的運動根本無法產生如此多的熱，無法光靠它維持人的體溫。那體溫是靠全身血肉維持的了，而這又靠人吃的食物而來，不論吃肉吃菜，都一定是由植物而來，植物是靠太陽的光熱而生長的。
太陽的光熱呢？太陽如果是一塊煤，那麼它能燒2023年，這當然不可能，那一定是別的原因了，是我們未知的能量了。他大膽地推出，太陽中心約2750萬度（現在我們知道是1500萬度）。
邁爾越想越多，最後歸結到一點：能量如何轉化**移）？
他一回到漢堡就寫了一篇《論無機界的力》，並用自己的方法測得熱功當量為365千克公尺/千卡。他將**投到《物理年鑑》，卻得不到發表，只好發表在一本名不見經傳的醫學雜誌上。他到處演說：
「你們看，太陽揮灑著光與熱，地球上的植物吸收了它們，並生出化學物質……」可是即使物理學家們也無法相信他的話，很不尊敬地稱他為「瘋子」，而邁爾的家人也懷疑他瘋了，竟要請醫生來醫治他。他因不被人理解，終於跳樓自殺了。
另外兩位是英國科學家焦耳（1818-1889）和數學教授威廉·湯姆孫（1824-1907），2023年，焦耳發現將通電的金屬絲放入水中，水會發熱，通過精密的測試，他發現：通電導體所產生的熱量與電流強度的平方，導體的電阻和通電時間成正比。這就是焦耳定律。
2023年10月，他的**在《哲學雜誌》上刊出。隨後，他又發現無論化學能，電能所產生的熱都相當於一定功，即460千克公尺/千卡。2023年，他帶上自己的實驗儀器及報告，參加在劍橋舉行的學術會議。
他當場做完實驗，並宣布：自然界的力（能）是不能毀滅的，**消耗了機械力（能），總得到相當的熱。可台下那些赫赫有名的大科學家對這種新理論都搖頭，連法拉第也說：
「這不太可能吧。」當時的威廉·湯姆孫（1824~1907）是一位數學教授，他8歲隨父親去大學聽課，10歲正式考入該大學，乃是一位奇才，而今天聽到乙個啤酒匠在這裡亂嚷一些奇怪的理論，就非常不禮貌地當場退出會場。
焦耳不把人們的不理解放在心上，他回家繼續做著實驗，這樣一直做了40年，他把熱功當量精確到了423.9千克公尺/千卡。2023年，他帶著自己新設計的實驗又來到英國科學協會的會議現場。
在他極力懇求下，會議主席才給他很少的時間讓他只做實驗，不做報告。焦耳一邊當眾演示他的新實驗，一邊解釋：「你們看，機械能是可以定量地轉化為熱的，反之一千卡的熱也可以轉化為423.
9千克公尺的功……」突然，台下有人大叫道：「胡說，熱是一種物質，是熱素，他與功毫無關係」這人正是湯姆孫。焦耳冷靜地回答到：
「熱不能做功，那蒸汽機的活塞為什麼會動？能量要是不守恆，永動機為什麼總也造不成？」焦耳平淡的幾句話頓時使全場鴉雀無聲。
台下的教授們不由得認真思考起來，有的對焦耳的儀器左看右看，有的就開始爭論起來。
湯姆孫碰了釘子後，也開始思考，他自己開始做試驗，找資料，沒想到竟發現了邁爾幾年前發表的那篇文章，其思想與焦耳的完全一致！他帶上自己的試驗成果和邁爾的**去找焦耳，他抱定負荊請罪的決心，要請焦耳共同**這個發現。
在啤酒廠裡湯姆孫見到了焦耳，看著焦耳的試驗室裡各種自製的儀器，他深深為焦耳的堅韌不拔而感動。湯姆孫拿出邁爾的**，說道：「焦耳先生，看來您是對的，我今天是專程來認錯的。
您看，我是看了這篇**後，才感到您是對的。」焦耳看到**，臉上頓時喜色全失：「湯姆孫教授，可惜您再也不能和他討論問題了。
這樣乙個天才因為不被人理解，已經跳樓自殺了，雖然沒摔死，但已經神經錯亂了。」
湯姆孫低下頭，半天無語。一會兒，他抬起頭，說道：「真的對不起，我這才知道我的罪過。
過去，我們這些人給了您多大的壓力呀。請您原諒，乙個科學家在新觀點面前有時也會表現得很無知的。」一切都變得光明了，兩人並肩而坐，開始研究起實驗來。
2023年，兩人終於共同完成能量守恆和轉化定律的精確表述。
一、考點
能的轉化和守恆定律是自然界最普遍遵守的守恆定律，它在物理學中的重要地位是無可替代的，而用能的轉化和守恆定律的觀點解決相關問題是高中階段最重要的內容之一，是歷年高考必考和重點考查的內容。
二．概要：能量守恆定律的內容
能量既不會憑空消失，也不會憑空產生，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從乙個物體轉移到另乙個物體，而在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變
a.基本知識：能態
1動能——物體由於運動而具有的能量。
大小：ek=mv2/2
2重力勢能——物體由於被舉高而具有的能。
大小：ep=mgh
3彈性勢能——物體由於發生彈性形變而具有的能。
4因摩擦而產生的熱能q=fs相（s相代表物體的相對位移）
b.基本方法：
能量轉化守恆定律表示式
1守恆式：ek初+ep初=ek末+ep末+q
2轉化式：δe減=δe增
技能與技巧:1守恆式中的ep=mgh是相對量, 必須規定零勢面.
2轉化式中的δep=mgδh是絕對量, 不須規定零勢面.
c.用能量守恆定律解題的步驟
1.選定研究物件（系統），弄清物理過程；
2.分析受力情況，看有什麼力在做功，弄清系統內有多少種形式的能（如動能、勢能、 內能、電能等）在參與轉化；
3.仔細分析系統內各種能量的變化情況、變化的數量（不論是種類還是數值）；
4.列、解能量變化方程δe減=δe增，或e初=e末，
總結：1.能量轉化守恆定律是宇宙間普遍適用的，是無條件成立的。
2.能量轉化守恆定律包含機械能守恆定律，機械能守恆定律只是能量轉化守恆定律的乙個特例。
3.因摩擦而產生的熱能一定屬於δe增
4.若物體間存在能量交換，則只能建立對系統的守恆式或轉化式。
三基本物理思想：
試求以下三小球沿光滑軌道自由下落相同高度的末速度大小
解法一:利用牛頓定律可求解v1、v2，但不能求解v3。
法二：四對單體應用範例：
1如圖所示，質量為m的物體從高為h的斜面頂端a處由靜止滑下到斜面底端b，再沿水平面運動到c點停止。
欲使此物體從c沿原路返回到a，則在c點至少應給物體的初速度v0大小為多少?(不計物體在b處的能量損失)
解:由a→c根據能量轉化守恆定律
δe減=δe增
得mgh=qab+qbc
根據能量轉化守恆定律c到a:
2.物體在高為h、傾角為30°的粗糙斜面上自靜止開始滑下,它滑到底端的速度是物體由h高處自由落下速度的0.8倍,求物體與斜面間的動摩擦因數μ=_____.
解:物體下滑過程中根據能量轉化守恆定律
δe減=δe增
得mgh=mv2/2+q
3一物體，以6m/s的初速度沿某一斜面底端上滑後又折回，折回到斜面底端時的速度大小為4m/s。試求物體沿斜面上滑的最大高度。（g取10m/s2）
解:由a→b根據能量轉化守恆定律
δe減=δe增
得mv02/2=mgh+q
由b→c根據能量轉化守恆定律
得mgh=mv`2/2+q
聯立得h=2.6m
五對多體系統應用範例：
1. 在傾角為θ的斜面體上由質量分別為m,m兩物體和一定滑輪構成如圖所示系統，若物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求釋放後m加速下落h時的落地速度（假設m釋放後能夠下落）
解:設m下落h時的速度為v
根據能量轉化守恆定律
δe減 = δe增
得 mgh = mghsinθ +（m+m）v2/2+ q
而 q = μmgcosθh
兩式聯立既可求v=……
2：如圖所示，質量為的小鐵塊a以水平速度衝上質量為、長為、置於光滑水平面c上的木板b。正好不從木板上掉下。此時長木板對地位移為。求這一過程中：
（1）系統機械能的減少量；
（2）系統產生的熱量
假如告訴動摩擦因數呢？
六、典型問題分析
1.求變力的功。
例1、一輛車通過一根跨過定滑輪的繩pq提公升井中質量為m的物體，如圖1所示.繩的p端拴在車後的掛鉤上，q端拴在物體上.設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.
開始時，車在a點，左右兩側繩都已繃緊並且是豎直的，左側繩長為h.提公升時，車加速向左運動，沿水平方向從a經過b駛向c.設a到b的距離也為h，車過b點時的速度為vb.
求在車由a移到b的過程中，繩q端的拉力對物體做的功.
解析：設繩的p端到達b處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上公升的高度為h，速度為v，所求的功為w，則據功能關係可得: w=mv2/2 + mgh
因繩總長不變，所以:h=h/sinθ - h
根據繩聯物體的速度關係得：v=vbcosθ.
由以上三式求得:w=mvb2cos2θ/2+mgh(1/sinθ - 1)
因為： θ=π/4 可得w=mvb2/4+mg(-1)h
2.用功能原理或動能定理求速度
例3、如圖3所示，設在傾角為θ的固定斜面底端有一物體m，初速度為v0，受沿斜面向上的拉力f作用，滑動摩擦力為f.求物體沿斜面向上位移l時的速度。
解析：物體受力如圖3所示，應用能量的觀點，其表示式為：
fl =mglsinθ+mvt2/2-mv02/2 1+fl
把上式變形為
fl-fl-mglsinθ=mvt2/2-mv02/2 2
這就是應用動能定理得出的方程。
3.求摩擦力做功的有關問題
滑動摩擦力做的功跟物體滑過的路程有關，與物體運動的路徑有關，而重力、電場力做功與路徑無關，只與始末位置有關。一對恆定的滑動摩擦力所做的功，在數值上等於滑動摩擦力大小與物體間相對路程的乘積，還等於系統機械能的減量，還等於在此過程中系統內能的增加量。
例7、如圖7所示，ab與cd為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與乙個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑r=2.0m，乙個物體在離弧底e高度為h=3.0m處，以初速度v0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數均為μ=0.
02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.
解析：受力：
運動過程：
能量觀點：
4求解機械能守恆與圓周運動的綜合題
當系統內的物體都在做圓周運動，若機械能守恆，則可利用機械能守恆定律列乙個方程，但未知數有多個，因此必須利用圓周運動的知識補充方程，才能解答相關問題。
例14、如圖14所示，半徑為r，質量不計的圓盤與地面垂直，圓心處有乙個垂直盤面的光滑水平固定軸o，在盤的最右邊緣固定乙個質量為m的小球a，在o點的正下方離o點r/2處固定乙個質量也為m的小球b。放開盤讓其自由轉動，問：
（1）a球轉到最低點時的線速度是多少？
（2）在轉動過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角度是多少？
解析：該系統在自由轉動過程中，只有重力做功，機械能守恆。設a球轉到最低點時的線速度為va，b球的速度為vb，則據機械能守恆定律可得：
mgr-mgr/2=mva2/2+mvb2/2
據圓周運動的知識可知：va=2vb
由以上二式可求得va=
設在轉動過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖15所示），則據機械能守恆定律可得：
mgrcosθ-mgr（1+sinθ）/2=0
易求得θ=3sin-1/5。
5.求電動機做功的有關問題
例10、某一用直流電動機提公升重物的裝置，如圖11所示，重物的質量m=50kg，電源電動勢e=110v，不計電源電阻及各處摩擦，當電動機以v=0.90m/s的恆定速度向上提公升重物時，電路中的電流強度i=5a，由此可知，電動機線圈的電阻r是多少?（g=10m/s2）。
解析：在圖11的物理過程中，電源工作將其他形式的能轉化電能輸入電路，電流通過電機將電能轉化為機械能輸出，
由能量守恆定律可得:
解得電動機線圈的電阻r=4ω.
速度恆定時的輸出功率：
6求解電磁感應中的能量問題
例15.如圖16（a）所示，傾角為θ=37°，電阻不計，間距l=0.3m，長度足夠的平行導軌所在處，加有磁感應強度b=1t，方向垂直於導軌平面（圖中未畫出）的勻強磁場，導軌兩端各接乙個阻值r=2ω的電阻。
另一橫跨在平行導軌間的金屬棒質量m=1kg，電阻r=2ω，其與導軌間的動摩擦因數μ=0.5.金屬棒以平行於導軌向上的初速度v0=10m/s上滑，直至上公升到最高點的過程中，通過上端的電量δq=0.
1c（g=10m/s2，sin370=0.6），求上端電阻r上產生的焦耳熱熱q。
解析：金屬棒以初速度v0向上滑行的過程中克服重力、安培力和摩擦力做功，動能分別轉化為重力勢能、電能和內能。從電路構成可知導軌上、下端電阻發出的熱量相等，由焦耳定律可求出金屬棒發熱是r發熱的四倍。
由電磁感應定律可得△q=△φ/r，可求出金屬棒掃過的面積和沿導軌上滑的距離。由電流定義式和併聯電路規律，閉合電路歐姆定律和電磁感應定律，可得
2△q=i△t=e△t/r=△φ/r總
所以△φ=2△qr總=0.6wb
由磁通量定義，可得△s=△φ/b=0.6m2，
金屬棒沿導軌上滑的距離l0為l0=△s/l=2m。
金屬棒沿導軌上滑的受力如圖16（b）所示。金屬棒所受各力中安培力是變力，其做負功使機械能轉化為電能，進而變為內能。由能量守恆定律可得
mv02/2= mglsinθ+μmglcosθ+q總得q=30j。
則上端電阻發熱量q=q總/6=5j
4 5機械能守恆定律習題 6 能量守恆定律
機械能守恆定律習題 6 能量守恆定律2012 4 5 一 基礎知識 1.在只有摩擦力做功的系統中，系統動能減少量等於熱量的增加,即 2.摩擦力做功轉化為熱能q，即q其中d為 二 基礎練習 1.如圖所示，質量m1 0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長l足夠長，現有質量m2 0.2 kg可視為質...
第十節能量守恆定律與能源
教學目標 一 知識與技能 理解能量守恆定律，知道能源和能量耗散。二 過程與方法 通過對生活中能量轉化的例項分析，理解能量守恆定律的確切含義 三 情感 態度與價值觀 感知我們周圍能源的耗散，樹立節能意識。教學重點 能量守恆定律的內容。教學難點 理解能量守恆定律的確切含義。教學方法 教師啟發 引導，學生...
關於學生動手驗證能量守恆定律的設計方案
一 設計思想 能量守恆定律雖然早就已經被驗證，但是僅僅是給學生灌輸這樣乙個定律也許會顯得刻板，讓學生無法更好的體會到定律的內涵。因此該設計方案是為了讓學生更好地體驗到該定律，進而能更好地應用這個定律。二 關鍵詞定義 實驗驗證能量守恆定律 三 學習者 學習者為高中生，且學習者已經具備動能 重力勢能 打...