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第五講分式方程，根的判別式，根與係數的關係（韋達定理）
【典型例題】
【例1】1.用換元法解方程，若設，則原方程可化為（ ）
a b c d
2.用換元法解分式方程時，如果設，那麼原方程可化為關於的一元
二次方程的一般形式是
3.用換元法解分式方程時，如果設，那麼將原方程化為關於y的一元
二次方程的一般形式是（ ）
a b c d
4.解方程5.解方程：
6.解方程：
7.設，當為何值時，與的值相等？
題1:1. 用換元法解方程，若設，則原方程可化為（ ）
a b c d
2.用換元法解方程，若設，則原方程可化為（ ）
a b c d
3.若關於的分式方程的解為正數，則的取值範圍是（ ）
a b c 且 d且
4.解方程： 5.解方程
6.解方程： 7.解方程：
【例2】1.方程根的判別式的值是
2.下列一元二次方程中，沒有實數根的是（ ）．
a b c d
3.已知關於的方程，則下列結論正確的是（ ）．
a 該方程有兩個不相等的實數根 b 該方程有兩個相等的實數根
c 該方程沒有實數根d 上述三種情況都有可能
4.若關於的方程無實數根，試判斷關於的方程的根的情況．
5.若關於的分式方程在實數範圍內無解，則實數
題2:1.不解方程，判別方程的根的情況是（ ）．
a 有兩個相等的實數根b 有兩個不相等的實數根
c 只有乙個實數根d 沒有實數根
2.方程的根的情況（ ）
a 沒有實數根 b 有實數根 c 有兩個不相等的實數根 d 有兩個相等的實數根
【例3】1．若關於的一元二次方程有實數根，則的取值範圍是（ ）
abc 且 d且
2．關於的方程有兩個不相等的實數根，則的最大整數值是（ ）
a 0bc 1d 2
3.關於的方程只有乙個實數根,則
4.若關於的方程有實數根，求的取值範圍．
5.求證：不論取何值，關於的方程總有兩個不相等的實數根．
6.若二次三項式在實數範圍內能分解因式，則的取值範圍為
7.若二次三項式是乙個完全平方式,則
8.若關於的二次三項式是乙個完全平方式，求的值．
9.如果一元二次方程的兩個根是、，那麼二次三項式分解因式的結果是( )
a b
c d
10.方程有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是________．
11.若方程組有兩組相同的解，求的值．
12.已知方程和有且只有乙個相同的實數根，求的值和這個相同的實數根.
題3: 1.已知方程的根的判別式等於，則的值
2.若關於的方程有兩個實數根，則k的取值範圍是（ ）
abc 且 d 且
3.已知：是的三邊，求證：關於的方程有兩個不相等的實數根．
4.已知為實數，且，那麼的值為（ ）
a 1b －3或1c 3d －3或3
5.如果方程組無實數解，則的取值範圍是（ ）．
abcd 以上都不是
6.若關於的方程有兩個相等的實數根，則＝ ．
7.二次三項式當為何值時,在實數範圍內（1）能分解因式；（2）不能分解因式；（3）能分解成乙個完全平方式,並寫出這個完全平方式．
8.在實數範圍內，可以分解為（ ）
abc d
9.關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，求的最大整數值．
10.如果方程有兩個不相等實數根,那麼的取值範圍為________．
11. 若關於的方程有實數根,求的取值範圍.
12.若關於的方程有實數根，則的取值範圍為
13.取何值時：關於的方程
(1)有兩個不相等的實數根 (2)有兩個相等的實數根 (3)沒有實數根?
（4）只有乙個實數根.
14.當時,方程組有兩個不相等的實數根．
15.無論取任何值,關於的一元二次方程永遠有兩個不相等的實數根．
16.若方程有兩個相等實根,則方程的根的情況為（ ）
a 兩不相等實根 b 兩相等實根 c 無實根 d 不能確定
17.在實數範圍內分解因式
18.關於的二次三項式是完全平方式,則的值為（ ）
a 2b 4c 6d 2或6
【例4】1.一元二次方程的兩根為, , 則+、的值分別是（ ）
a 3、1bc 、3d 3、
2.若是方程的兩個根，則的值為（ ）
a 6b 4c 3d
3.若兩個數的和為5，積為6，則以這兩個數為根的乙個一元二次方程是（ ）
a b c d
4.兩個實數根的和是的一元二次方程是（ ）
a b c d
5.已知,則一元二次方程( )
a 一定有乙個正實根和乙個負實根,並且正實根的絕對值大.
b 一定有乙個正實根和乙個負實根,並且負實根的絕對值大.
c 一定有兩個實根,它們互為想反數.
d 不一定有實根.
6.已知是不相等的常數, 且則的值是
7.若，一元二次方程兩實根中較大的實根等於多少？**以證明．
8.已知方程的乙個根小於，而另乙個根大於，則的取值範圍是多少？
9.已知方程，為實數且，證明：此方程有兩個實數根，其中乙個大於1，另乙個小於1。
10.設關於的方程，有兩個不相等的實數根、，且，
那麼實數的取值範圍是 ( )
a b c d
11.設，是方程的兩個實數根，且，求的值
12.已知，是方程的兩個實數根，求的最小值
13.已知關於x的一元二次方程有兩個實數根，且滿足，。
（1）試證明；（2）證明；
（3）對於二次函式，若自變數取值為，其對應的函式值為，則當時，試比較與的大小。
題4：1.若方程的兩根為x1，x2，下列表示根與係數關係的等式中，正確的是（ ）
abcd2.以和為根的一元二次方程是（ ）
abcd3.已知和是不相等的常數，並且和均成立，求的值．
4.如果方程的兩根分別為，，那麼
5.方程兩根的倒數和是平方和是
6.已知一元二次方程兩根之和為4，兩根之積為3，則此方程為
7.以方程的兩根的相反數為根的一元二次方程是
8.若關於的方程有乙個根是，則它的另乙個根是的值是_______．
9.已知是方程的乙個根，求的值和方程其餘的根．
10.已知：關於的方程.
求證：（1）此方程有兩個不相等的實數根．
（2）設方程的兩根為，如果，求的取值範圍．
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