數學學案序號 11 初三年級班教師王老師學生________
一元二次方程根與係數的關係3
【學習目標】1、理解並掌握根與係數關係：，；
2、會用根的判別式及根與係數關係解題。
【學習過程】
一、溫故知新：
1、已知α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數根，求α2+β2的值。
例1：（2012天門）如果關於x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2-2x1-2x2-5=0，求a的值。
對應練習：（2013鄂州）已知m，n是關於x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若
(m-1)(n-1)=-6，求a的值。
例2、關於x的方程有兩個實數根，若=12，求m的值.
注意：運用韋達定理的前提條件是方程必須有實根，即△≥0.
對應練習：1、已知α，β是關於x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足，求m的值。
例3、（2013荊州）已知：關於x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求證：無論k為何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
例4、（2012包頭）關於x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的兩個正實數根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，求m的值。
課後作業：a組：
1、（2012南充）關於x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1，x2．
（1）求m的取值範圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
2、已知關於x的方程有兩個不相等的實數根x1，x2，且滿足，求k的值。
3、已知關於x的一元二次方程
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值。
（2）若方程的兩實數根之積等於，求的值。
4、已知關於x的方程2x2-mx-2m+1=0的兩實根的平方和等於，求m的值。
5、已知：△abc的兩邊ab、ac的長是關於x的一元二次方程
的兩個實數根，第三邊bc的長為5，試問：k取何值時，△abc是以bc為斜邊的直角三角形？
6、（2012懷化）已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．是否存在實數a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；
根與係數的關係
1 2015黃岡中學自主招生 已知關於x的方程 m2 1 x2 3 3m 1 x 18 0有兩個正整數根 m是正整數 abc的三邊a b c滿足，m2 a2m 8a 0，m2 b2m 8b 0 求 1 m的值 2 abc的面積 2 2015黃岡中學自主招生 已知x1 x2是關於x的一元二次方程x2 ...
根與係數關係
一 填空題 1 以為兩根的一元二次方程是 2 已知關於x的方程x2 m2x m 0的兩個實數根是x1 x2，y1 y2是方程y2 5my 7 0的兩個實數根，且x1 y1 2，x2 y2 2，則m 3.已知關於x的方程x2 4x k 1 0的兩根之差等於6，那麼k 4.分別以x2 3x 2 0的兩根...
根與係數的關係習題
一元二次方程的根與係數的關係 年級班級學號姓名分數 一 選擇題 共31題，題分合計124分 1.已知關於x的一元二次方程的兩根為 1,2,則pq的值分別為 a.3,2 b.3,2 c.3,2 d.3,2 2.若方程x2 k2 7 x 1的兩根之和是2,則實數k的值是 a.b.c.3 d.2 3.已知...