複習默寫一元二次方程的根與係數的關係：
請推導一元二次方程的求根公式
6．芷怡同學打算用長22cm的一根鐵絲折出乙個面積為32cm2的矩形，請問她能做到嗎？為什麼？
h例3】已知a、b、c是△abc的三邊，且關於x的一元二次方程b(x2－1)－2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數根．
（1）判斷△abc的形狀．
（2）若4a=3b，求a∶b∶c的值．
【練】已知關於x的一元二次方程x2－(k+2)x+2k=0．
（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰△abc的一邊長a=1，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數根，求△abc的周長．
【例4】關於x的一元二次方程(a≠0)的兩根為，，
根據公式法求得則
【練】若關於x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2=0有乙個根為0，則m的值等於（ ）
a、1 b、2c、1或2d、0
【例5】已知x1、x2是方程x2－4x＋2=0的兩根，求：
（1）的值2）的值.
【練】設x1,x2是方程2x2+4x－3=0的兩根，利用根與係數關係求下列各式的值：
(1)(x1+1)(x2+123)x12+ x1x2+2 x1
【例6】（1）若方程x2+mx－1=0的兩個實數根互為相反數，那麼m的值是 ；
（2）若關於x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的兩個根互為倒數，則m＝ ；
（3）已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)兩根的和與兩根的積相等，則m
（4）已知關於x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的兩根的平方和等於6，求k的值.
【家庭作業】
1．如果x=4是一元二次方程x2－3x=a2的乙個根，則常數a的值是（ ）
a．2 b．－2 c．±2 d．±4
2．已知關於的一元二次方程x2－2x－m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是（ ）
a．m＜0 b．m＜－2 c．m≥0 d．m＞－1
3．如果非零實數a、b、c滿足a+b=c，那麼下列方程中乙個根為1的是（ ）
a．ax2－bx－c=0 b．ax2－bx+c=0 c．ax2+bx－c=0 d．ax2+bx+c=0
4．已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是（ ）
a．沒有實數根b．可能有且只有乙個實數根
c．有兩個相等的實數根 d．有兩個不相等的實數根
5．對於一元二次方程ax2+bx-c=0(a≠0),下列說法其中正確的是
① b2+4ac＞0,方程ax2+bx-c=0一定有兩個不相等的實數根;
② a、c同號,則方程ax2+bx-c=0一定有實數根;
③ 當a+b=c時,方程ax2+bx-c=0一定有實數根;
④ 方程ax2+bx-c=0有兩個不相等的實數根,則方程cx2+bx-a=0也一定有兩個不相等實數根.
6．已知關於x的方程4x2+mx+1=0有兩個相等的實數解，則m的值是________．
7．已知反比例函式，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則關於x的方程ax2－2x+b=0
的根的情況是
8．關於的一元二次方程x2－mx+2m=0的乙個根為1，則方程的另一根為 ．
9．若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有實數根，則m的取值範圍是
10．設x1,x2是方程2x2－6x+3=0的兩個根，求下列各式的值：
(1)x12x2+x1x222)－
11．方程的兩個根比為3:1，求m的值.
根與係數的關係
數學學案序號 11 初三年級班教師王老師學生 一元二次方程根與係數的關係3 學習目標 1 理解並掌握根與係數關係 2 會用根的判別式及根與係數關係解題。學習過程 一 溫故知新 1 已知 是一元二次方程x2 5x 2 0的兩個實數根，求 2 2的值。例1 2012天門 如果關於x的一元二次方程x2 4...
根與係數的關係
1 2015黃岡中學自主招生 已知關於x的方程 m2 1 x2 3 3m 1 x 18 0有兩個正整數根 m是正整數 abc的三邊a b c滿足，m2 a2m 8a 0，m2 b2m 8b 0 求 1 m的值 2 abc的面積 2 2015黃岡中學自主招生 已知x1 x2是關於x的一元二次方程x2 ...
根與係數關係
一 填空題 1 以為兩根的一元二次方程是 2 已知關於x的方程x2 m2x m 0的兩個實數根是x1 x2，y1 y2是方程y2 5my 7 0的兩個實數根，且x1 y1 2，x2 y2 2，則m 3.已知關於x的方程x2 4x k 1 0的兩根之差等於6，那麼k 4.分別以x2 3x 2 0的兩根...