第11章《三角形》
同步練習
（§11.1 與三角形有關的線段a）
班級學號姓名得分
1、填空題：
(1)由三條線段______所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做______；相鄰兩邊的公共端點叫做______，相鄰兩邊所組成的角叫做______，簡稱______．
(2)如圖所示，頂點是a、b、c的三角形，記作______，讀作______．其中，頂點a所對的邊______還可用______表示；頂點b所對的邊______還可用______表示；頂點c所對的邊______還可用______表示．
(3)由「連線兩點的線中，線段最短」這一性質可以得到三角形的三邊有這樣的性質由它還可推出：三角形兩邊的差
(4)對於△abc，若a≥b，則a＋b______c同時a－b______c；又可寫成______＜c＜______．
(5)若乙個三角形的兩邊長分別為4cm和5cm，則第三邊x的長度的取值範圍是其中x可以取的整數值為
2．已知：如圖，試回答下列問題：
(1)圖中有______個三角形，它們分別是
(2)以線段ad為公共邊的三角形是
(3)線段ce所在的三角形是______，ce邊所對的角是
(4)△abc、△acd、△ade這三個三角形的面積之比等於
3．選擇題：
(1)下列各組線段能組成乙個三角形的是( )．
(a)3cm，3cm，6cm (b)2cm，3cm，6cm
(c)5cm，8cm，12cm (d)4cm，7cm，11cm
(2)現有兩根木條，它們的長分別為50cm，35cm，如果要釘乙個三角形木架，那麼下列四根木條中應選取( )．
(a)0.85m長的木條 (b)0.15m長的木條
(c)1m長的木條 (d)0.5m長的木條
(3)從長度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的個數是( )．
(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個
(4)若三角形的兩邊長分別為3和5，則其周長l的取值範圍是( )．
(a)6＜l＜15 (b)6＜l＜16
(c)11＜l＜13 (d)10＜l＜16
4.(1)乙個等腰三角形的周長為18，若腰長的3倍比底邊的2倍多6，求各邊長．
(2)已知等腰三角形的一邊等於8cm，一邊等於6cm，求它的周長．
(3)乙個等腰三角形的周長為30cm，一邊長為6cm，求其它兩邊的長．
(4)有兩邊相等的三角形的周長為12cm，一邊與另一邊的差是3cm，求三邊的長．
5．(1)若三角形三條邊的長分別是7，10，x，求x的範圍．
(2)若三邊分別為2，x－1，3，求x的範圍．
(3)若三角形兩邊長為7和10，求最長邊x的範圍．
(4)等腰三角形腰長為2，求周長l的範圍．
(5)等腰三角形的腰長是整數，周長是10，求它的各邊長．
6．已知：如圖，△abc中，ab＝ac，d是ab邊上一點．
(1)通過度量ab、cd、db的長度，確定ab與的大小關係.
(2)試用你所學的知識來說明這個不等關係是成立的．
7．已知：如圖，p是△abc內一點．請想乙個辦法說明ab＋ac＞pb＋pc．
8．如圖，d、e是△abc內的兩點，求證：ab＋ac＞bd＋de＋ec．
第11章《三角形》
同步練習
（§11.1 與三角形有關的線段b）
班級學號姓名得分
1．填空題：
(1)從三角形乙個頂點向它的對邊畫______，以______和______為端點的線段叫做三角形這邊上的高．
如圖，若cd是△abc中ab邊上的高，則∠adc______∠bdc＝______，c點到對邊ab的距離是______的長．
(2)鏈結三角形的乙個頂點和它______的______叫做三角形這邊上的中線．
如右圖，若be是△abc中ac邊上的中線，則ae______
(3)三角形乙個角的______與這個角的對邊相交，以這個角的______和______為端點的線段叫做三角形的角平分線．
乙個角的平分線與三角形的角平分線的區別是
如圖，若ad是△abc的角平分線，則∠bad______∠cad＝______或∠bac＝2______＝2______．
2．已知：△gef，分別畫出此三角形的高gh，中線em，角平分線fn．
3．(1)分別畫出△abc的三條高ad、be、cf．
(∠a為銳角) (∠a為直角a為鈍角)
(2)這三條高ad、be、cf所在的直線有怎樣的位置關係?
4．(1)分別畫出△abc的三條中線ad、be、cf．
(2)這三條中線ad、be、cf有怎樣的位置關係?
(3)設中線ad與be相交於m點，分別量一量線段bm和me、線段am和md的長，從中你能發現什麼結論?
5．(1)分別畫出△abc的三條角平分線ad、be、cf.
(2)這三條角平分線ad、be、cf有怎樣的位置關係?
(3)設△abc的角平分線be、cf交於n點，請量一量點n到△abc三邊的距離，從中你能發現什麼結論?
6．已知：△abc中，ab＝ac，bd是ac邊上的中線，如果d點把三角形abc的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長．
7．(1)如果將乙個三角形的三邊的長確定，那麼這個三角形的形狀和大小就不會改變了，三角形的這個性質叫做
(2)四邊形是否具有這種性質?
8．將乙個三角形剖分成若干個面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以下兩問要求各畫三個示意圖)
(1)已知乙個任意三角形，並其剖分成3個等積的三角形．
(2)已知乙個任意三角形，將其剖分成4個等積的三角形．
9．不等邊△abc的兩條高長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數，試求它的長．
參***
（§11.1 與三角形有關的線段a）
1．(1)不在同一直線上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點，三角形的內角，三角形的角．
(2)△abc，三角形abc，bc，a；ac，b；ab，c
(3)三角形兩邊之和大於第三邊，小於第三邊．
(4)＞，＜，a－b，a＋b
(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．
2．(1)六，△abc、△abd、△abe、△acd、△ace、△ade．
(2)△abd、△acd、△ade．
(3)△ace，∠cae．
(4)bc：cd：de．
3．(1)c，(2)d，(3)a，(4)d
4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．
5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；
(5)3，3，4或4，4，2
6．(1)．
(2)提示：對於△adc，∵ad＋ac＞dc，
∴(ad＋db)＋ac＞cd＋db，
即ab＋ac＞cd＋db．
又∵ab＝ac，∴2ab＞cd＋db．
從而ab＞(cd＋db)．
7．提示：延長bp交ac於d．
∵在△abd中，ab＋ad＞bd＝bp＋pd，①
在△dpc中，dp＋dc＞pc，②
由①、②，
∴ab＋(ad＋dc)＋dp＞bp＋pc＋dp．
即ab＋ac＞pb＋pc．
8．證明：延長bp交ac於d，延長ce交bd於f．
在△abd中，ab＋ad＞bd． ①
在△fdc中，fd＋dc＞fc． ②
在△pef中，pf＋fe＞pe． ③
①＋②＋③得ab＋ad＋fd＋dc＋pf＋fe＞bd＋fc＋pe，
即：ab＋ac＋pf＋fd＋fe＞bp＋pf＋fd＋fe＋ec＋pe，
所以ab＋ac＞bp＋pe＋ec．
（§11.1 與三角形有關的線段b）
1．(1)垂線，頂點、垂足，＝，90°，高cd的長．
(2)所對的邊的中點、線段，＝，ac
(3)平分線，頂點、交點，乙個角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段．
＝，∠bac，∠bad，∠dac
2．略．
3．(1)略，(2)三條高所在直線交於一點．
4．(1)略，(2)三條中線交於一點，(3)bm＝2me．
5．(1)略，(2)三條角平分線交於一點，(3)點n到△abc三邊的距離相等．
6．提示：有兩種情況，分別運用方程思想，設未知數求解．
或7．(1)三角形的穩定性，(2)不具有穩定性．
8．(1)
(2)下列各圖是答案的一部分：
9．它的長為5，或4．
提示：設s△abc＝s，第三條高為h，則△abc的三邊長可表示為：，列不等式得：
∴3＜h＜6．
與三角形有關的線段
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