從數學的角度來看，主成分分析是一種降維處理技術。假設有n個地理樣本，每個樣本有p個變數，這樣就構成了n*p階地理資料矩陣:
一般來說，地理資料的指標具有不同的量綱，有的在指標數量級上差異很大，在進行分析時會出現新的問題。所以，在主成分分析前，要對原始資料進行標準化處理。原始資料無量綱化的計算公式為:
，如果記原來的變數指標為x1，x2，….xp它們的綜合指標，即變數指標為
z1,z2….zm()
21一liixi+112xz+…+l一。x，式中，係數，lij由以下原則決定:(1) zi與zj(，)相互無關（2）z1是x、，x2，x3，…，xp的一切線性組合中方差最大者; zm是與z1,z2….
zm-1，都不相關的xl，x2，x3，…，xp的所有線性組合中方差最大者。
這樣決定的新變數指標z1,z2….zm-1, 分別叫原始變數xl，x2，x3，…，xp的第一，第二，…，第m個主成分。其中z1在總方差中所佔的比值最大，z2….
zm的方差依次遞減。在實際問題的分析中，常常挑選前幾個最大的主成分，從而減少了變數的數目，又抓住了問題的本質，簡化了變數之間的關係。以上的分析發現，確定主成分就是找出原來變數xj(j=1, 2，…p)在諸主成分zi(i=1,2，…m)上的載荷iij(i=1，2，…m，j=1，2，…，p)由數學上易於知道，它們分別是x1，x2，….
xp的相關矩陣的m個較大的特徵值所對應的特徵向量。
SPSS主成分分析 5
2 朱士鵬，周琳，秦趣.貴州省縣域經濟實力時空差異分析 j 重慶師範大學學報 自然科學版 2013，01 106 111.聚類分析 中國區域生態效率評價 基於生態足跡方法 一文定義區域生態效率計算模型為 區域生態效率 區域gdp 區域生態足跡 區域人均gdp 區域人均生態足跡，並以2007 年截面資...
主成分分析與聚類分析
附表1 原始資料 附表2附表3 附表4附表5 分析 由上表可知，後四個主成分的累計貢獻率為0.622288 0.127037 0.083765 0.053039 0.88613大於85 主成分分析效果很好。下面選取後四個主成分進行分析。後四個特徵根對應的特徵向量如下表6 附表6則四個主成分表示式如下...
主成分分析 得分排名
多元分析上機作業 4 學號 200930980106 姓名 何斌年級專業 10級統計1班指導老師 劉金山 1.假定我們研究的經濟問題共涉及兩個指標 產值和利稅，其中產值以百萬元計，利稅以萬元計，的原始資料矩陣如下 1 從協方差陣出發，進行主成分分析，要求給出 特徵根分解結果 方差貢獻率 因子符合矩陣...