3.1.1數系的擴充與複數的概念
教學要求: 理解數系的擴充是與生活密切相關的，明白複數及其相關概念。
教學重點：複數及其相關概念，能區分虛數與純虛數，明白各數系的關係。
教學難點：複數及其相關概念的理解
教學過程：
一、複習準備：
1. 提問：n、z、q、r分別代表什麼？它們的如何發展得來的？
（讓學生感受數系的發展與生活是密切相關的）
2．判斷下列方程在實數集中的解的個數（引導學生回顧根的個數與的關係）：
（1） （2） （3） （4）
3. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到「無解」的答案。
討論：若給方程乙個解，則這個解要滿足什麼條件？是否在實數集中？
實數與相乘、相加的結果應如何？
二、講授新課：
1. 教學複數的概念：
①定義複數：形如的數叫做複數，通常記為（複數的代數形式），其中叫虛數單位，叫實部，叫虛部，數集叫做複數集。
出示例1：下列數是否是複數，試找出它們各自的實部和虛部。
規定：，強調：兩複數不能比較大小，只有等與不等。
②討論：複數的代數形式中規定，取何值時，它為實數？數集與實數集有何關係？
③定義虛數：叫做虛數，叫做純虛數。
④ 數集的關係：
上述例1中，根據定義判斷哪些是實數、虛數、純虛數？
2.出示例題2：
（引導學生根據實數、虛數、純虛數的定義去分析討論）
練習：已知複數與相等，且的實部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（討論中，k取何值時是實數？）
小結：複數、虛數、純虛數的概念及它們之間的關係及兩複數相等的充要條件。
三、鞏固練習：
1．指出下列複數哪些是實數、虛數、純虛數，是虛數的找出其實部與虛部。
2．判斷① 兩複數，若虛部都是3，則實部大的那個複數較大。
② 復平面內，所有純虛數都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數。
3若，則的值是？
4．．已知是虛數單位，複數，當取何實數時，是：
（1）實數 （2） 虛數 （3）純虛數4）零
作業： 2、3題。
3.1.2復數的幾何意義
教學要求：理解複數與復平面內的點、平面向量是一一對應的，能根據複數的代數形式描出其對應的點及向量。
教學重點：理解復數的幾何意義，根據複數的代數形式描出其對應的點及向量。
教學難點: 根據複數的代數形式描出其對應的點及向量。
教學過程：
一、複習準備：
1. 說出下列複數的實部和虛部，哪些是實數，哪些是虛數。
2．複數，當取何值時為實數、虛數、純虛數？
3. 若，試求的值，（呢？）
二、講授新課：
1. 復數的幾何意義：
① 討論：實數可以與數軸上的點一一對應，模擬實數，複數能與什麼一一對應呢？
（分析複數的代數形式，因為它是由實部和虛部同時確定，即有順序的兩實數，不難想到有序實數對或點的座標） 結論：複數與平面內的點或序實數一一對應。
②復平面：以軸為實軸，軸為虛軸建立直角座標系，得到的平面叫復平面。
複數與復平面內的點一一對應。
③例1：在復平面內描出複數分別對應的點。
（先建立直角座標系，標註點時注意縱座標是而不是）
觀察例1中我們所描出的點，從中我們可以得出什麼結論？
④實數都落在實軸上，純虛數落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數。
思考：我們所學過的知識當中，與平面內的點一一對應的東西還有哪些？
⑤，，注意：人們常將複數說成點或向量，規定相等的向量表示同一複數。
2．應用
例2，在我們剛才例1中，分別畫出各複數所對應的向量。
練習：在復平面內畫出所對應的向量。
小結：複數與復平面內的點及平面向量一一對應，復數的幾何意義。
三、鞏固與提高：
1． 分別寫出下列各複數所對應的點的座標。
2． 3． 若複數表示的點在虛軸上，求實數的取值。
變式：若表示的點在復平面的左（右）半平面，試求實數的取值。
3、作業：課本64題2、3題.
3.2.1複數的代數形式的加減運算
教學要求：掌握複數的代數形式的加、減運算及其幾何意義。
教學重點：複數的代數形式的加、減運算及其幾何意義
教學難點：加、減運算的幾何意義
教學過程：
一、複習準備：
1. 與複數一一對應的有？
2. 試判斷下列複數在復平面中落在哪象限？並畫出其對應的向量。
3. 同時用座標和幾何形式表示複數所對應的向量，並計算。向量的加減運算滿足何種法則？
4. 模擬向量座標形式的加減運算，複數的加減運算如何？
二、講授新課：
1.複數的加法運算及幾何意義
①.複數的加法法則：，則。
例1．計算（1） （2） （3）
（4）②．觀察上述計算，複數的加法運算是否滿**換、結合律，試給予驗證。
例2．例1中的（1）、（3）兩小題，分別標出，所對應的向量，再畫出求和後所對應的向量，看有所發現。
③複數加法的幾何意義：複數的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則）
2．複數的減法及幾何意義：模擬實數，規定複數的減法運算是加法運算的逆運算,即若，則。
④討論：若，試確定是否是乙個確定的值？
（引導學生用待定係數法，結合複數的加法運算進行推導，師生一起板演）
⑤複數的加法法則及幾何意義：，複數的減法運算也可以按向量的減法來進行。
例3．計算（1） （2）（3）
練習：已知複數，試畫出，，
2．小結：兩複數相加減，結果是實部、虛部分別相加減，複數的加減運算都可以按照向量的加減法進行。
三、鞏固練習：
1．計算
（1）（2）（3）
2．若，求實數的取值。
變式：若表示的點在復平面的左（右）半平面，試求實數的取值。
3．三個複數，其中，是純虛數，若這三個複數所對應的向量能構成等邊三角形，試確定的值。
作業：課本71頁1、2題。
3.2.2複數的代數形式的乘除運算
教學要求：掌握複數的代數形式的乘、除運算。
教學重點：複數的代數形式的乘除運算及共軛複數的概念
教學難點：乘除運算
教學過程：
一、複習準備：
1. 複數的加減法的幾何意義是什麼？
2. 計算（1） （2）（3）
3. 計算：（1） （2）（模擬多項式的乘法引入複數的乘法）
二、講授新課：
1.複數代數形式的乘法運算
①.複數的乘法法則：。
例1．計算（1） （2） （3）
（4）**：觀察上述計算，試驗證複數的乘法運算是否滿**換、結合、分配律？
例2．1、計算（1） （2）（3）
2、已知複數，若，試求的值。變：若，試求的值。
②共軛複數：兩複數叫做互為共軛複數，當時，它們叫做共軛虛數。
注：兩複數互為共軛複數，則它們的乘積為實數。
練習：說出下列複數的共軛複數。
③模擬，試寫出複數的除法法則。
2．複數的除法法則：
其中叫做實數化因子
例3．計算，（師生共同板演一道，再學生練習）
練習：計算，
2．小結：兩複數的乘除法，共軛複數，共軛虛數。
三、鞏固練習：
1．計算（1） （2） （3）
2．若，且為純虛數，求實數的取值。變：在復平面的下方，求。
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