雙層玻璃的功效
北方城鎮的有些建築物的窗戶是雙層的,即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣,如左圖所示,據說這樣做是為了保暖,即減少室內向室外的熱量流失.
我們要建立乙個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(即流失)過程,並將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗(如右圖,玻璃厚度為)的熱量傳導進行對比,對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結果.
一、 模型假設
1. 熱量的傳播過程只有傳導,沒有對流.即假定窗戶的密封效能很好,兩層玻璃之間的空氣是不流動的;
2. 室內溫度和室外溫度保持不變,熱傳導過程已處於穩定狀態,即沿熱傳導方向,單位時間通過單位面積的熱量是常數;
3. 玻璃材料均勻,熱傳導係數是常數.
二、 符號說明
——室內溫度
——室外溫度
——單層玻璃厚度
——兩層玻璃之間的空氣厚度
——內層玻璃的外側溫度
——外層玻璃的內側溫度
——熱傳導係數
——熱量損失
三、 模型建立與求解
由物理學知道,在上述假設下,熱傳導過程遵從下面的物理規律:
厚度為的均勻介質,兩側溫度差為,則單位時間由溫度高的一側向溫度低的一側通過單位面積的熱量為,與成正比,與成反比,即
1)其中為熱傳導係數.
1. 雙層玻璃的熱量流失
記雙層窗內窗玻璃的外側溫度為,外層玻璃的內側溫度為,玻璃的熱傳導係數為,空氣的熱傳導係數為,由(1)式單位時間單位面積的熱量傳導(熱量流失)為:
2)由及可得
再代入就將(2)中、消去,變形可得:
3)2. 單層玻璃的熱量流失
對於厚度為的單層玻璃窗戶,容易寫出熱量流失為
4)3. 單層玻璃窗和雙層玻璃窗熱量流失比較
比較(3)(4)有5)
顯然,.
為了獲得更具體的結果,我們需要的資料,從有關資料可知,不流通、乾燥空氣的熱傳導係數(j/常用玻璃的熱傳導係數(j/於是
在分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時,我們作最保守的估計,即取,由(3)(5)可得:
6)4. 模型討論
比值反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效,它只與有關,下圖給出了的曲線,當由0增加時,迅速下降,而當超過一定值(比如)後下降緩慢,可見不宜選得過大.
四、模型的應用
這個模型具有一定的應用價值.製作雙層玻璃窗雖然工藝複雜會增加一些費用,但它減少的熱量損失卻是相當可觀的.通常,建築規範要求.
按照這個模型,,即雙層玻璃窗比用同樣多的玻璃材料製成的單層窗節約熱量97%左右.不難發現,之所以有如此高的功效主要是由於層間空氣的極低的熱傳導係數,而這要求空氣是乾燥、不流通的.作為模型假設的這個條件在實際環境下當然不可能完全滿足,所以實際上雙層玻璃窗的功效會比上述結果差一些.
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