授課學案
導學目標： 1.了解平面向量的基本定理及其意義.
2.掌握平面向量的正交分解及其座標表示.3.
會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.4.理解用座標表示的平面向量共線的條件．
自主梳理
1．平面向量基本定理
定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個________的向量，那麼對於這一平面內的任一向量a一對實數λ1，λ2，使a
我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組________．
2．把乙個向量分解為兩個________的向量，叫做把向量正交分解．
3．在平面直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對於平面內的乙個向量a，有且只有一對實數x，y使a＝xi＋yj，我們把有序數對________叫做向量a的________，記作a其中x叫a在________上的座標，y叫a在________上的座標．
4．平面向量的座標運算
(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實數λ，那麼a＋ba－ba
(2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即乙個向量的座標等於表示此向量的有向線段的的座標減去的座標．
5．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，則a∥b的充要條件是
6．(1)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則p1p2的中點p的座標為
(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)，則△p1p2p3的重心p的座標為
自我檢測
1．(2010·福建改編)若向量a＝(x,3)(x∈r)，則「x＝4」是「|a|＝5」的________條件．
2．設a＝，b＝，且a∥b，則銳角
3．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0,2)，＝c＝a＋λb，若c點在函式y＝sin x的圖象上，則實數
4．(2010·陝西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，則m
5．(2009·安徽)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點c在以o為圓心的圓弧上變動，若＝x＋y，其中x，y∈r，則x＋y的最大值是______．
**點一平面向量基本定理的應用
例1 如圖所示，在△oab中，＝，＝，ad與bc交於點m，設＝a，＝b，以a、b為基底表示.
變式遷移1 如圖，平面內有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ、μ∈r)，則λ＋μ的值為________．
**點二平面向量的座標運算
例2 已知a(－2,4)，b(3，－1)，c(－3，－4)，且＝3，＝2，試求點m，n和的座標．
變式遷移2 已知點a(1，－2)，若向量與a＝(2,3)同向，||＝2，則點b的座標為________．
**點三在向量平行下求引數問題
例3 已知平面內三個向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求滿足a＝mb＋nc的實數m、n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k.
變式遷移3 (2009·江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k
1．在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便．在解有關三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最後可以根據需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多．
2．平面直角座標系中，以原點為起點的向量＝a，點a的位置被a所唯一確定，此時a的座標與點a的座標都是(x，y)．向量的座標表示和以座標原點為起點的向量是一一對應的，即向量(x，y) 向量點a(x，y)．要把點的座標與向量的座標區分開，相等的向量座標是相同的，但起點、終點的座標可以不同，也不能認為向量的座標是終點的座標，如a(1,2)，b(3,4)，則＝(2,2)．
當堂練習：
一、填空題(每小題6分，共48分)
1．與向量a＝(12,5)平行的單位向量為________．
2．設a、b是不共線的兩個非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若a、b、d三點共線，則p的值為________．
3．如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那麼下列命題正確的是________(填上正確命題的序號)．
①若實數λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0.
②對空間任一向量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1、λ2∈r.
③λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內，λ1、λ2∈r.
④對於平面α內任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數λ1、λ2有無數對．
4．在平面直角座標系xoy中，四邊形abcd的邊ab∥dc，ad∥bc.已知a(－2,0)，b(6,8)，c(8，6)，則d點的座標為________．
5．如圖所示，在△abc中，點o是bc的中點．過點o的直線分別交直線ab、ac於不同的兩點m、n，若＝m，＝n，則m＋n的值為______．
6．已知向量集合m＝，n＝，則m∩n
7．設兩個向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ、m、α為實數．若a＝2b，則的取值範圍是
8．(2009·天津)在四邊形abcd中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，則四邊形abcd的面積為________．
二、解答題(共42分)
9．(12分)已知a、b、c三點的座標分別為(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，並且＝，＝.求證：∥.
10．(14分)如圖，在邊長為1的正△abc中，e，f分別是邊ab，ac上的點，若＝m，＝n，m，n∈(0,1)．設ef的中點為m，bc的中點為n.
(1)若a，m，n三點共線，求證：m＝n；
(2)若m＋n＝1，求||的最小值．
11．(16分)在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，已知向量m＝(a，b)，向量n＝(cos a，cos b)，向量p＝(2sin，2sin a)，若m∥n，p2＝9，求證：△abc為等邊三角形．
5 2 平面向量基本定理及座標表示練習題
一 選擇題 1 設平面向量a 1,0 b 0,2 則2a 3b a 6,3b 2，6 c 2,1d 7,2 解析 2a 3b 2,0 0,6 2，6 答案 b 2 已知平面向量a x,1 b x，x2 則向量a b a 平行於x軸 b 平行於第 一 三象限的角平分線 c 平行於y軸 d 平行於第 二...
5 2 平面向量基本定理及座標表示練習題
一 選擇題 1 設平面向量a 1,0 b 0,2 則2a 3b 2 已知平面向量a x,1 b x，x2 則向量a b a 平行於x軸 b 平行於第 一 三象限的角平分線 c 平行於y軸 d 平行於第 二 四象限的角平分線 3 已知平面向量a 1,2 b 2，m 且a b，則2a 3b 4.設點a ...
平面向量基本定理試卷 一
平面向量基本定理練習卷 一 班級姓名 一選擇題 1 在中，若在上有一點滿足，則 a b c d 2 設p是所在平面內的一點，則 a b c d 3 下列向量中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是 abcd4 已知向量其中，若則 a 4 b 8 c 0 d 2 5 若，且，則銳角a b c d...