高中導數題型總結

題型一：求函式的導數

(1234)

(5) (6) (7) (8)(9) (101112)

題型二：求函式在某點處的導數

(1)求在處的導數； (2)求在處的導數；

(3)已知，則4)已知，則

題型三：導數的物理意義的應用

已知物體的運動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為題型四：導數與切線方程（導數的幾何意義的應用）1.曲線在點處的切線的斜率為______,切線方程是2.

若是上的點，則曲線在點處的切線方程是

3.若在處的切線平行於直線，則點的座標是

4.若的一條切線垂直於直線，則切點座標為

5.已知曲線在處的切線與垂直，則

6.已知直線與曲線相切，則切點的座標為的值為7.若曲線在點（）處切線方程為，那麼（）a． b.

c. d.的符號不定8.

曲線的所有切線中, 斜率最小的切線的方程是9.求曲線過點的切線方程．

10.求曲線滿足下列條件的切線方程.

(1)在點處； (2)過點處

題型四：導數與單調區間

1.函式的減區間為

2.函式的單調遞增區間為

3.判斷函式在下面哪個區間內是增函式（）a. b. c. d.

4.已知函式的導函式的圖象如圖所示，則的圖象可能是(　　)題型五：導數與極值、最值

1.函式在時取得極大值；在時取得極小值．2.函式在上的最大值是，最小值是．3.函式的最大值為

4.函式的最小值為

5.函式在時取得極值1, 則

6.已知為常數)在上有最大值是3, 那麼在上的最小值是．

7.若既有極大值又有極小值，求的取值範圍為題型六: 導數與零點，恆成立問題

1.判斷函式在上是否存在零點？

2.已知，且恆成立，則的最大值為．6.已知函式在區間上為減函式, 則的取值範圍是7.

已知函式在區間上為增函式, 則的取值範圍是8.已知函式在區間上為減函式, 則的取值範圍是9.已知函式在區間上為減函式, 則的取值範圍是10.

已知函式在區間上為增函式, 則的取值範圍是11.已知函式，若對於，不等式恆成立，求的取值範圍．12.若函式有3個不同的零點，求實數的取值範圍．5.

是否存在實數，使得函式與的影象有且只有三個不同的交點？若存在求出的範圍，若不存在說明理由．

（備用）已知函式在區間上為減函式, 則的取值範圍是題型七：綜合應用題

1.已知是函式的乙個極值點,

(1)求與的關係式； (2)求的單調區間；

(3) 當時, 函式的圖象上任意一點的切線斜率恆大於, 求的取值範圍．

命題趨向導數命題趨勢導數應用導數函式單調性函式極值函式最值導數的實際應用考點透視 1 了解導數概念的某些實際背景如瞬時速度加速度光滑曲線切線的斜率等掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義理解導函式的概念 2 熟記基本導數公式掌握兩個函式和差積商的求導法則了解...

導數經典例題剖析考點一求導公式。例1.是的導函式，則的值是考點二導數的幾何意義。例2.已知函式的圖象在點處的切線方程是，則例3.曲線在點處的切線方程是考點三導數的幾何意義的應用。例4.已知曲線c 直線，且直線與曲線c相切於點，求直線的方程及切點座標。考點四函式的單調性。例5.已知在r...