2023年初中數學三角形證明練習題
一．選擇題（共20小題）
1．（2015涉縣模擬）如圖，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分線交ab與d，交bc於e，連線ae，若ce=5，ac=12，則be的長是（ ）
2．（2015淄博模擬）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、ce分別是∠abc、∠bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
3．（2014秋西城區校級期中）如圖，在△abc中，ad是它的角平分線，ab=8cm，ac=6cm，則 s△abd：s△acd=（ ）
4．（2014丹東）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，連線be，則∠cbe的度數為（ ）
5．（2014南充）如圖，在△abc中，ab=ac，且d為bc上一點，cd=ad，ab=bd，則∠b的度數為（ ）
6．（2014山西模擬）如圖，點o在直線ab上，射線oc平分∠aod，若∠aoc=35°，則∠bod等於（ ）
7．（2014雁塔區校級模擬）如圖，在△abc中，∠acb=90°，ba的垂直平分線交bc邊於d，若ab=10，ac=5，則圖中等於60°的角的個數是（ ）
8．（2014秋騰沖縣校級期末）如圖，已知bd是△abc的中線，ab=5，bc=3，△abd和△bcd的周長的差是（ ）
9．（2014春棲霞市期末）在rt△abc中，如圖所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，點d到ab的距離de=3.8cm，則bc等於（ ）
10．（2014秋博野縣期末）△abc中，點o是△abc內一點，且點o到△abc三邊的距離相等；∠a=40°，則∠boc=（ ）
11．（2013秋潮陽區期末）如圖，已知點p在∠aob的平分線oc上，pf⊥oa，pe⊥ob，若pe=6，則pf的長為（ ）
12．（2013秋馬尾區校級期末）如圖，△abc中，de是ab的垂直平分線，交bc於點d，交ab於點e，已知ae=1cm，
△acd的周長為12cm，則△abc的周長是（ ）
13．（2013秋西城區期末）如圖，∠bac=130°，若mp和qn分別垂直平分ab和ac，則∠paq等於（ ）
14．（2014秋東莞市校級期中）如圖，要用「hl」判定rt△abc和rt△a′b′c′全等的條件是（ ）
15．（2014秋淄川區校級期中）如圖，mn是線段ab的垂直平分線，c在mn外，且與a點在mn的同一側，bc交mn於p點，則（ ）
16．（2014秋萬州區校級期中）如圖，已知在△abc中，ab=ac，d為bc上一點，bf=cd，ce=bd，那麼∠edf等於（ ）
17．（2014秋泰山區校級期中）如圖，在△abc中，ab=ac，ad平分∠bac，那麼下列結論不一定成立的是（ ）
18．（2014秋晉江市校級月考）如圖，點p是△abc內的一點，若pb=pc，則（ ）
19．（2013河西區二模）如圖，在∠ecf的兩邊上有點b，a，d，bc=bd=da，且∠adf=75°，則∠ecf的度數為（ ）
20．（2013秋盱眙縣校級期中）如圖，p為∠aob的平分線oc上任意一點，pm⊥oa於m，pn⊥ob於n，連線mn交op於點d．則①pm=pn，②mo=no，③op⊥mn，④md=nd．其中正確的有（ ）
二．解答題（共10小題）
21．（2014秋黃浦區期末）如圖，已知on是∠aob的平分線，om、oc是∠aob外的射線．
（1）如果∠aoc=α，∠boc=β，請用含有α，β的式子表示∠noc．
（2）如果∠boc=90°，om平分∠aoc，那麼∠mon的度數是多少？
22．（2014秋阿壩州期末）如圖，已知：e是∠aob的平分線上一點，ec⊥ob，ed⊥oa，c、d是垂足，連線cd，且交oe於點f．
（1）求證：oe是cd的垂直平分線．
（2）若∠aob=60°，請你**oe，ef之間有什麼數量關係？並證明你的結論．
23．（2014秋花垣縣期末）如圖，在△abc中，∠abc=2∠c，bd平分∠abc，de⊥ab（e在ab之間），df⊥bc，已知bd=5，de=3，cf=4，試求△dfc的周長．
24．（2014秋大石橋市期末）如圖，點d是△abc中bc邊上的一點，且ab=ac=cd，ad=bd，求∠bac的度數．
25．（2014秋安溪縣期末）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=α．
（1）直接寫出∠abc的大小（用含α的式子表示）；
（2）以點b為圓心、bc長為半徑畫弧，分別交ac、ab於d、e兩點，並連線bd、de．若=30°，求∠bde的度數．
26．（2014秋靜寧縣校級期中）如圖，在△abc中，ad平分∠bac，點d是bc的中點，de⊥ab於點e，df⊥ac於點f．
求證：（1）∠b=∠c．
（2）△abc是等腰三角形．
27．（2012秋天津期末）如圖，ab=ac，∠c=67°，ab的垂直平分線ef交ac於點d，求∠dbc的度數．
28．（2013秋高坪區校級期中）如圖，△abc中，ab=ad=ae，de=ec，∠dab=30°，求∠c的度數．
29．（2012春扶溝縣校級期中）閱讀理解：「在乙個三角形中，如果角相等，那麼它們所對的邊也相等．」簡稱「等角對等邊」，如圖，在△abc中，已知∠abc和∠acb的平分線上交於點f，過點f作bc的平行線分別交ab、ac於點d、e，請你用「等角對等邊」的知識說明de=bd+ce．
30．（2011龍巖質檢）如圖，ad是△abc的平分線，de，df分別垂直ab、ac於e、f，連線ef，求證：△aef是等腰三角形．
2023年05月03日初中數學三角形證明組卷
參***與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．（2015涉縣模擬）如圖，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分線交ab與d，交bc於e，連線ae，若ce=5，ac=12，則be的長是（ ）
2．（2015淄博模擬）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、ce分別是∠abc、∠bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）
3．（2014秋西城區校級期中）如圖，在△abc中，ad是它的角平分線，ab=8cm，ac=6cm，則 s△abd：s△acd=（ ）
4．（2014丹東）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，連線be，則∠cbe的度數為（ ）
初中數學三角形證明題經典題型訓練
三角形證明中經典題1 1 如圖，在 abc中，c 90 ab的垂直平分線交ab與d，交bc於e，連線ae，若ce 5，ac 12，則be的長是 2 如圖，在 abc中，ab ac，a 36 bd ce分別是 abc bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有 3 如圖，在 abc中，ad是它的角平分線，...
全等三角形證明經典證明題
1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 提示 將延長ad至點m，使dm am。2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 ac平分 bad，ce ab，b d 180 求證 ae ad be 4.如圖，四邊形abcd中，ab dc，be ce分...
三角形證明題
1 非特殊三角形 1 性質 角 邊例題1 最短問題 1 如圖，已知a b兩村莊的座標分別為 2，2 7，4 一輛汽車在軸上行駛，從原點o出發。1 汽車行駛到什麼位置時離a村最近？請畫出圖形，並直接在圖上標明此點的座標。2 汽車行駛到什麼位置時離b村最近？請畫出圖形，並直接在圖上標明此點的座標。3 請...