1.1你能證明它們嗎
1．如圖1－22所示，在△abc中，ab＝ac，點d在ac上，且bd＝bc＝ad，則∠a等於 ( )
a．30° b．40° c．45° d．36°
2．在等腰梯形abcd中，∠abc＝2∠acb，bd平分∠abc，ad∥bc，如圖1－23所示，則圖中的等腰三角形有
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3．如圖1－24所示，在 □ abcd中，已知ad＝8cm，ab＝6cm，de平分∠adc交bc邊於點e，則be等於
a．2 cm b．4 cm c．6 cm d．8 cm
4．下面幾種三角形：
①有兩個角為60°的三角形；
②三個外角都相等的三角形；
③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形；
④有乙個角為60°的等腰三角形．
其中是等邊三角形的有
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
5．用反證法證明命題「三角形中至少有乙個角大於或等於60°」時，第一步應假設 .
6．等腰三角形的頂角α＞90°，如果過其頂角的頂點作一條直線將這個等腰三角形分成了兩個等腰三角形，那麼α的度數為 ．
7．如圖1－25所示，四邊形abcd的對角線ac與bd相交於o點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：
(1)△abc≌△adc；
(2)bo＝do．
8．文文和彬彬在證明「有兩個角相等的三角形是等腰三角形」這一命題時，畫出圖形， 如圖1－26所示，寫出已知、求證，她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：過點a作bc的中垂線ad，垂足為d．
彬彬：作△abc的角平分線ad．
數學老師看了兩位同學的輔助線作法後，說：「彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要改正．」
(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在**；
(2)根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．
9．四邊形abcd是正方形．
(1)如圖1－27(1)所示，點g是bc邊上任意一點(不與b，c兩點重合)，連線ag，作bf⊥ag於點f，de⊥ag於點e．求證△abf≌△dae；
(2)在(1)中，線段ef與af，bf的等量關係是 ；(不需證明，直接寫出結論即可)
(3)如圖1－27(2)所示，若點g是cd邊上任意一點(不與c，d兩點重合)，作bf⊥ag於點f，de⊥ag於點e，那麼圖中的全等三角形是 ，線段ef與af，bf的等量關係是 ．(不需證明，直接寫出結論即可)
10．如圖1－28所示，d為△abc的邊ab的延長線上一點，過d作df⊥ac，垂足為f，交bc於e，且bd＝be，求證△abc是等腰三角形．
11．如圖1－29所示，在△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於點d，點e在ac上．ce ＝bc，過點e作ac的垂線，交cd的延長線於點f，求證ab＝fc．
參***
1．d[提示：本題綜合考查三角形內角和定理、外角的性質及等腰三角形的性質．由ad＝bd，得∠a＝∠abd，∠bdc＝2∠a，由bd＝bc，得∠c＝∠bdc＝2∠a．由ab＝ac，得∠abc＝∠c＝2∠a，由三角形內角和定理，得∠a+2∠a+2∠a＝180°，即 ∠a＝36°．]
2．d[提示：△abd，△acd，△aod，△boc都是等腰三角形．]
3．a[提示：由de平分∠adc，得∠ade＝∠cde，由ad∥bc，得∠ade＝∠ced，∴∠ced＝∠cde，∴ec＝dc＝6 cm，∴be＝bc－ec＝8－6＝2(cm)．]
4．b［提示：利用等邊三角形的判定定理可知①②④為等邊三角形，③為等腰三角形．
5．三角形中沒有大於或等於60°的角(或三角形的所有內角都小於60°)
6．108°[提示：畫出圖形，利用三角形內角和求解．]
7．證明：(1)在△abc和△adc中，∵∠1＝∠2，ac＝ac，∠3＝∠4，∴△abc≌△adc． (2)由(1)知ab＝ad，又∵∠1＝∠2，ao＝ao，∴△abo≌△ado，∴ob＝od．
8．解：(1)過點a作bc的垂線，不一定過bc的中點，如果連線點a和bc中點d，則ad與bc不一定垂直． (2)證明：作△abc的角平分線ad，則∠bad＝∠cad，又∵∠b＝∠c，ad＝ad，∴△abd≌△acd，∴ab＝ac．
9．(1)證明：在正方形abcd中，ab＝ad，∠bad＝90°，∴∠baf+∠dae＝90°．在rt△abf中，∠baf+∠abf＝90°，∴∠abf＝∠dae．在△abf與△dae中，∠abf＝∠dae，∠afb＝∠dea＝90°，ab＝da，∴△abf≌△dae(aas)．(2)ef＝af－bf (3)△abf≌△dae ef＝bf－af
10．證明：∵df⊥ac，∴∠dfa＝∠efc＝90°，∴∠a+∠d＝90°，∠c+∠1＝ 90°，∴∠a+∠d＝∠c+∠1．又∵bd＝be，∴∠2＝∠d(等邊對等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠d，∴∠a+∠d＝∠c+∠d，∴∠a＝∠c，∴ab＝bc(等角對等邊)，∴△abc是等腰三角形．
11．證明：fe⊥ac於點e，∠acb＝90°，∴∠fec＝∠acb＝90°，∴∠f+∠ecf＝90°．又∵cd⊥ab於點d，∴∠a+∠ecf＝90°，∴∠a＝∠f．在△abc和△fce中，∠a＝∠f，∠acb＝∠fec，bc＝ce，∴△abc≌△fce，∴ab＝fc．
九年級數學試題你能證明它們嗎考試題 附答案
你能證明它們嗎考試題 附答案 11你能證明它們嗎 1 如圖1 22所示，在 abc中，ab ac，點d在ac上，且bd bc ad，則 a等於 a 30 b 40 c 45 d 36 2 在等腰梯形abcd中，abc 2 acb，bd平分 abc，ad bc，如圖1 23所示，則圖中的等腰三角形有 ...
學年九年級數學上冊《你能證明它們嗎》教學設計 二 北師大版
難點 由一般結論歸納出特殊結論 探求證明思路，特別是反證法的思路含義 三 教學過程分析 本節課設計了八個教學環節 第一環節 提出問題，引入新課 第二環節 自主 第三環節 經典例題變式練習 第四環節 逆向思考，匯出反證法 第五環節 適時提問匯出反證法 第六環節 及時鞏固隨堂練習 第七環節 收穫課時小結...
九年級數學上冊1 1你能證明它們嗎 一 教案北師大版
1.1 你能證明它們嗎 一 一 教學目標 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3 結合例項體會反證法的含義。二 教學重點 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證...