不等式、推理與證明訓練題
一、選擇題：
1．（2008全國卷10)
若直線＝1與圖有公共點，則
(ab) (cd)
2．若，則函式的值域是（ ）
a． b． c． d．
3．（2008天津卷文8）
已知函式，則不等式的解集是
（a） （b） （c） （d）
4．如果實數滿足,則有 ( )
a．最小值和最大值1b．最大值1和最小值
c．最小值而無最大值 d．最大值1而無最小值
5．如果,則的最大值是 ( ) a． b． c． d．
6．在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
7．設集合（ ）
a． b． c． d．
8．下列表述正確的是（ ）。①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理。
a．①②③； b．②③④； c．②④⑤； d．①③⑤。
9．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖
的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中
有白色地面磚( )塊.
a.4n+2b.3n+2c.4n+1d.3n+1
10．關於的不等式的解集是 ( )
ab． cd．
11．已知函式的圖象經過點和兩點,
若,則的取值範圍是 ( )
a． b． c． d．
12．若方程只有正根，則的取值範圍是（ ）．
a．或 b．
c． d．
13．（2008北京文捲10．）
不等式的解集是
14．不等式的解集是 ( )
a． b． c． d．
15．若不等式在內恆成立,則的取值範圍是 ( )
a． b． c． d．
16．若不等式有唯一解,則的取值為( )
a． b． c． d．
17．不等式組的區域面積是( )
a． b． c． d．
18．可行域（如圖）為四邊形abcd的內部（包括邊界），其中
a（2，1），b（4，1），c（3，3），d（0，3），目標函式
取最大值的最優解是無窮多個時，實數a的值為（ ）
a. 0b. 2c. 1或2 d. 0或2
二、填空題：
19．設函式，則的單調遞減區間是
20．當______時，函式有最_______值，且最值是
21．設實數滿足，則的取值範圍是
22．若的解集是,則的值為
23．當時，函式的最小值是________。
24．設且,則的最小值為________.
25．不等式組的解集為
26．不等式的解集是
27．若且則的最大值為________.
28．設，則函式在=________時，有最小值
29．不等式的解集是
30．已知變數x,y滿足約束條件。若目標函式（其中）僅在點（3，1）處取得最大值，則a的取值範圍為
三、解答題：
31．解不等式 （1）（2）
32．已知函式f(x)=x3+a x2+x+1,ar.
（ⅰ）討論函式f(x)的單調區間；
（ⅱ）設函式f(x)在區間（－）內是減函式，求α的取值範圍.
33．（1）求的最大值，使式中的、滿足約束條件
（2）求的最大值，使式中的、滿足約束條件
34．已知函式
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）記在區間（n∈n*）上的最小值為令
①如果對一切n，不等式恆成立，求實數c的取值範圍；
②求證：
35．（2008/天津卷文21）（本小題滿分14分）
已知函式（），其中．
（ⅰ）當時，討論函式的單調性；
（ⅱ）若函式僅在處有極值，求的取值範圍；
（ⅲ）若對於任意的，不等式在上恆成立，求的取值範圍．
2009屆高三第一輪複習不等式、推理與證明訓練題參***
一、選擇題：
1． 2．b ,
3．解析：依題意得
4．b 設
5．d 設
6．b7．b8．d9．a10．b
11．b
12．b
13．【答案】
【解析】
而須恆成立，∴，即，∴；
14．d
15．a 在恆成立，得，
則。（另可畫圖做）
16．b 當僅有一實數根，，代入檢驗，不成立
或僅有一實數根，，代入檢驗，成立！
17．d 畫出可行域
18．d 當直線的斜率等於時最大值的最優解是無窮多個。
二、填空題：
19． ，遞減則， ∴
20． ，當時，
21．22．
23．24．25．26．27．而，28．29． 當時，得；
當時，得；
30．（1，） 由已知變數滿足約束條件，
。在座標系中畫出可行域，如圖為
四邊形abcd，其中a（3，1），，。
目標函式（其中）可轉化為
表示斜率為的直線系中的截距的大小，若僅在點
a處取得最大值，則斜率應小於。
三、解答題：
31．解：（1）得，
（2）32．解：令
顯然可以成立，當時，
而，是方程的兩個實數根
所以。33．解：（1）作出可行域 ；
（2）（三角換元）由令
則所以：
34． 解：
（i）因為，所以函式定義域為，且。
由得，的單調遞增區間為；
由<0得，的單調遞增區間為（0，+）.
(ii) 因為在上是減函式，所以則.①
>又lim,
因此，即實數c的取值範圍是.
② 由① 知
因為2所以＜(nn*),
則＜35．解：（21）本小題主要考查利用導數研究函式的單調性、函式的最大值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分14分．
（ⅰ）解：．
當時，．
令，解得，，．
當變化時，，的變化情況如下表：
所以在，內是增函式，在，內是減函式．
（ⅱ）解：，顯然不是方程的根．
為使僅在處有極值，必須成立，即有．
解些不等式，得．這時，是唯一極值．
因此滿足條件的的取值範圍是．
（ⅲ）解：由條件，可知，從而恆成立．
當時，；當時，．
因此函式在上的最大值是與兩者中的較大者．
為使對任意的，不等式在上恆成立，當且僅當，即，在上恆成立．
所以，因此滿足條件的的取值範圍是．
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