(第10課時)
從容說課
本節課通過回顧與思考，建立本章的知識結構圖，理解二元一次方程組的概念；掌握二元一次方程組的兩種基本解法──代入消元法和加減消元法；體會其實質在於化多元為一元即消元，逐步深入體會數學的化歸思想和建模方式，最終達到利用二元一次方程組解決實際問題的目的．
理清知識結構後，通過專題總結，使學生可以靈活運用二元一次方程組解決相關問題，逐步體會數學的轉化思想，學會基本的建模方法，提高解決實際問題的能力．
三維目標
一、知識與技能
1．理解二元一次方程（組）及其解的概念，能熟練利用代入消元法和加減消元法解決二元一次方程組的有關問題，梳理知識，建立框架結構圖；
2．抓住列二元一次方程組解決實際問題的關鍵，找到等量關係，熟練建立數學模型．
二、過程與方法
1．複習、鞏固解二元一次方程組的基本思想──消元；
2．通過解決實際問題，提高建模意識和分析問題的能力；
3．通過方程與座標系的聯絡，初步體會數形結合的直觀性．
三、情感態度與價值觀
1．傳授數學思想與數學方法；
2．在解決學生感興趣的實際問題的過程中，提高學習積極性．培養合作與交流的意識；
3．在交流和反思的過程中建立知識體系，享受學習數學的樂趣．
教學重點
1．二元一次方程組的三種解法──代入消元法、加減消元法、圖象法（以前兩種為主）；
2．列方程組解決實際問題．
教學難點
1．解決實際問題時正確尋求等量關係；
2．體會幾種重要的數學思想──化歸思想、方程思想、數形結合的思想．
教具準備
多**課件．
教學過程
一、回顧與思考
師：**課件，請同學們思考並討論下列問題．
1．舉出生活中運用二元一次方程組解決問題的兩個例子．
2．在列二元一次方程組解決實際問題的過程中，你認為最關鍵的是什麼？
3．解二元一次方程組的基本思路是什麼？有哪些方法？舉例說明在什麼情況下採用哪一種方法更為簡便，並簡要闡述解二元一次方程組的過程．
生：我舉乙個運用二元一次方程組解決實際問題的例子．
某商店**的某種茶壺每只定價20元，茶杯每只定價3元，該商店在營銷淡季特規定一項優惠方法，即買乙隻茶壺贈送乙隻茶杯．我爸爸的單位裡花了170元，買回茶壺和茶杯一共38只，問我爸的單位裡買回茶壺和茶杯各多少只？
師：這道題是緊密結合實際問題，即買一送一．所以這個問題的解決首先要聯絡實際，結合生活經歷去審題；其次要弄清數量關係，防止出現「脫離實際」「自以為是」的想法．下面針對這個例項同學們可展開討論．
生：我認為在這個問題中，必須明白：在買回的茶杯中，有一些是商場贈送的，不需要花錢，而這個數目恰好是買回茶壺的數量．因此，可以設該單位買回茶壺x只，茶杯y只，根據題意，可找到兩個相等關係：
①茶壺隻數＋茶杯隻數＝38只
②買茶壺的錢＋買茶杯的錢＝170元
列方程組，得
所以該單位買回茶壺4只，茶杯34只．
生：老師，我還有一種想法，可以間接設未知數，可設該單位買回茶壺x只，茶杯y只（不包括贈送的），可得
x+y=34．
所以該單位總共買回茶壺4只，茶杯34只．
師：看來在我們的生活中有形形色色的用二元一次方程組解決的實際問題，在這裡就不一一枚舉，同學們有興趣的話可以到課下繼續交流生活中運用二元一次方程組解決問題的例子．
我們已經舉了兩個用二元一次方程組解決實際問題中的例子．在此過程中，你認為最關鍵的是什麼？
生：應用方程組解決實際問題的關鍵在於正確找出問題中的兩個等量關係，列出方程組成方程組，並注意檢驗解的合理性．
師：我們接下來看回顧與思考中的第（3）個問題．
生：解二元一次方程組的基本思路是──消元，即化二元為一元．常用的方法有代入消元法和加減消元法．如果方程組中有未知元的係數是1或-1可考慮代入消元法；如果方程組中兩個方程的同一未知元有相同或相反的係數可考慮加減消元法．
生：有時這兩種條件都不滿足怎麼辦？
生：那就創造條件，利用等式的性質使未知元的係數為1或-1；或者使兩方程中同一未知元存在相同或相反係數．
師：舉個例子好嗎？
生：比如複習題8的第3題中的第①小題．
可以先將兩個方程化簡得
若是考慮代入消元法可將①變為y=5+4x，若是考慮加減消元法可將①×2再與②相加即可達到目的．這大概就是化歸思想吧？！
師：你學得真好．今後大家一起向他學習，多思考，會有辦法的．
生：我記得數學活動課上我們還學過一種解二元一次方程組的方法叫做圖象法．
生：對，它是在直角座標系中分別做出兩個方程表示的直線，這兩條直線的公共點所對應的座標即這個方程組對應的解．
師：太棒了，這正是數形結合的完美體現．
二、建立本章的知識體系
師：通過回顧與思考的幾個問題，對本章知識進行了梳理，現在我們共同來建立這一章的知識體系，希望同學們在認識上有乙個質的飛躍．
（師通過課件演示，使同學們加深對本章的理解，最後建立知識框架結構圖）
三、課堂練習
用適當方法解下列方程組
1． 3．
答案：1．
四、課時小結
通過對本章知識的系統總結，加強了對概念的理解；掌握了二元一次方程組的三種解法，並體會到它滲透的數學思想和數學方法．
板書設計
小結活動與**
略習題詳解
複習題8
1．（1）
2．（1）
3．（1）
4．設1號倉庫存糧x噸，2號倉庫存糧y噸．
5．設甲每分跑x圈，乙每分跑y圈．
6．設用x塊a型鋼板，用y塊b型鋼板．
7．設1個大桶可盛酒x斛，1個小桶可盛酒y斛．
8．根據提示可知m=k（l-l0），
於是兩方程相減，解得k=2，代入任一方程解得l0=15.4（cm）．
9．設取x枚1角硬幣，y枚5角硬幣．
0.1x+0.5y+（15-x-y）=7．
化簡，得方程：9x+5y=80，
根據x≤x≤10，0≤y≤10，找出
15-x-y=3．
備課資料:單元測試題
一、填空題
1．若x2m+1+y3n-2=1是二元一次方程，則m=______，n=______．
2．若方程組，則a2+b2
3．設甲數為x，乙數為y，則「甲數與5的差的3倍等於乙數與1的和的5倍」列方程為________．
4．若方程組的解x，y互為相反數，則k=_______．
5．羊圈裡白羊的隻數比黑羊的腳數少2，黑羊的隻數比白羊的腳數少187，則白羊有_____只，黑羊有_____只．
二、選擇題
6．如果方程組的解相同，則a，b的值為（ ）
a．7．二元一次方程7x+y=15有幾組正整數解（ ）
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
8．某工程隊共有27人，每人每天可挖沙4噸或運沙5噸，為使挖出的沙及時運走，應分配挖沙和運沙的人數分別是（ ）
a．12，15 b．15，12 c．14，13 d．13，14
9．如圖所示，用8塊相同的長方形地磚拼成乙個矩形，則每個長方形地磚的面積是（ ）
a．200cm b．300cm c．600cm d．2 400cm
10．若4x-3y=0，且x≠0，則的值為（ ）
a． b．31 c．- d．無法確定
三、解答題
1．乙隻籠子中裝有的甲蟲和蜘蛛共42條腿，蜘蛛每只8條腿，甲蟲每只6條腿，則共有蜘蛛與甲蟲多少只？
答案：1．0 1 2．8 3．3（x-5）=5（y+1） 4．3 5．50 13 6．b 7．b 8．b 9．b 10．c
11．設有x只蜘蛛，y只甲蟲．
於是得8x+6y=42，化簡，得4x+3y=21．
因為x，y都是非負整數，
找出x=3，y=3．
所以共有6只．
第八章二元一次方程組複習
一 知識定義 二元一次方程 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程 二元一次方程組 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組...
第八章二元一次方程組小結與複習
2x 3y 1x 3y 7 型別之五 利用方程組求有關代數式的值.5 解關於x y的方程組並求出x y 1時z的值.型別之六 二元一次方程組在實際問題中的應用.6 某旅行團從甲地到乙地遊覽，甲 乙兩地相距100千公尺，團中的一部分人乘車先行，餘下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步...
第八章二元一次方程組考點分析
姓名一 考點1 定義的考察 二元一次方程 組 二元一次方程 組的解 一 概念 一 二元一次方程 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax by c a 0,b 0 二 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的...