提要：本章的考查重點是二元一次方程組的解法——代入法、加減法，以及列出二元一次方程組解簡單應用題．難點是熟練地解二元一次方程組，解決難點的辦法關鍵在於了解消元的思想方法，設法消去方程中的乙個未知數，把「二元」變成「一元」（對於「三元」一次方程組，一般也要先消去乙個未知數，變成「二元」，再變成「一元」）．正確地列出二元一次方程組解簡單應用題，關鍵在於正確地找出應用題中的兩個條件（相等關係），並把它們表示成兩個方程，這兩個方程正好表示了應用題的全部含義．
習題：一、填空題
1．乙個兩位數的數字之和是7，這個兩位數減去27，它的十位和個位上的數字就交換了位置，則這個兩位數是．
2．已知甲、乙兩人從相距36km的兩地同時相向而行，1.8h相遇．如果甲比乙先走h，那麼在乙出發後h與甲相遇．設甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x＝ ，y＝．
3．甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10公尺，那麼甲跑5秒鐘就能追上乙；如果讓乙先跑2秒鐘，那麼甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的公尺數是 ．
4．一隊工人製造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊一天就比定額少完成20件．若設這隊工人有x人，全隊每天的數額為y件，則依題意可得方程組 ．
5．某次知識競賽共出了25道題，評分標準如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；不答記0分．已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他答對了 ．
6．一艘輪船順流航行，每小時行20千公尺；逆流航行每小時行16千公尺．則輪船在靜水中的速度為______，水流速度為______．
7．一隊工人製造某種工件，若平均每人一天做5件，那麼全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那麼全隊一天就超額20件． 則這隊工人有_____人，全隊每天製造的工件數額為_____件．
8．若，則．
9．小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設5分硬幣有枚，2分硬幣有枚，則可列方程組為
10．小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規．售貨員告訴他：這10元錢可以買乙個圓規和三支筆或買兩個圓規和一支筆，現在小強只想買乙個圓規和一支筆，那麼售貨員應該找給他______元．
11．已知二元一次方程＝0，用含y 的代數式表示x，則x當y＝－2時，x
12．在（1），（2），（3）這三組數值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程組的解．
13．已知，是方程x＋2 my＋7＝0的解，則m＝_______．
14．若方程組的解是，則a＝_ _，b＝ _ ．
15．已知等式y＝kx＋b，當x＝2時，y＝－2；當x＝－時，y＝3，則k＝____，b＝____．
16．若|3a＋4b－c|＋（c－2 b）2＝0，則a∶b∶c
17．當m＝_______時，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
18．乙個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是
二、選擇題
19．已知方程組
其中正確的說法是（ ）
a．只有（1）、（3）是二元一次方程組
b．只有（1）、（4）是二元一次方程組
c．只有（2）、（3）是二元一次方程組
d．只有（2）不是二元一次方程組
20．已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），
其中屬於二元一次方程組的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
21．已知2 xb＋5y3a與－4 x2ay2－4b是同類項，則ba的值為（ ）
a．2 b．－2 c．1 d．－1
22．已知方程組的解是，那麼m、n 的值為（ ）
a． b． c． d．
23．三元一次方程組的解是（ ）
a． b． c． d．
24．若方程組的解x、y 的值相等，則a 的值為（ ）
a．－4 b．4 c．2 d．1
25．方程組的解是（ ）
a． b． cd．
26．若實數滿足（x＋y＋2）(x＋y－1)=0，則x＋y的值為（ ）
a．1 b．－2 c． 2或－1 d．－2或1
27．在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會餘3人；如果每組8人，就會少5人．問競賽人數和小組的組數各是多少？若設人數為x，組數為y，根據題意，可列方程組（ ）．
28．若關於x、y的方程組的解滿足方程2x＋3y＝6，那麼k的值為（ ）
a．－ b． c．－ d．－
29．若方程y＝kx＋b當x 與y 互為相反數時，b 比k 少1，且x＝，則k、b的值分別是（ ）
a．2，1 b．， c．－2，1 d．，－
30．某班學生分組搞活動，若每組7人，則餘下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x 人，分成y 個小組，則可得方程組（ ）
a． b． c． d．
三、解答題
31．若是關於x，y的二元一次方程3x-y+a=0的乙個解，求a的值．
32．解關於x，y的方程組，並求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值．
33．甲、乙兩人分別從相距30千公尺的a、b兩地同時相向而行，經過3小時後相距3千公尺，再經過2小時，甲到b地所剩路程是乙到a地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．
34．甲乙兩人做加法，甲在其中乙個數後面多寫了乙個0，得和為2342，乙在同乙個加數後面少寫了乙個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數嗎？
35．小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業本上，結果二元一次方程組中第乙個方程y的係數和第二個方程x的係數看不到了，現在已知小麗的結果是，你能由此求出原來的方程組嗎？
36．一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那麼再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那麼再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？
37．師傅對徒弟說「我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了」．問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲？
38．有兩個長方形，第乙個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第乙個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第乙個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積．
39．在汶川大**之後，全國各地區都有不少熱心人參與抗震救災行動中去，家住成都的小李也參加了，他要在規定的時間內由成都趕往綿陽地，如果他以每小時50千公尺的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千公尺的高速行駛，則可提前24分鐘到達綿陽地，求他以每小時多少千公尺的速度行駛可準時到達．
40．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元．若只選乙個組單獨完成，從節約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？
41．《參考訊息》報道，巴西醫生馬廷恩經過10年研究得出結論：捲入腐敗行列的人容易得癌症，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將****的580名**和600名廉潔**進行比較，可發現，後者的健康人數比前者的健康人數多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問****的**和廉潔**中的健康人數各自佔統計人數的百分之幾？
42．某校2023年初一年級和高一年級招生總數為500人，計畫2023年秋季初一年級招生人數增加20％，高一年級招生人數增加25％，這樣2023年秋季初一年級、高一年級招生總數比2023年將增加21％，求2023年秋季初
一、高一年級的招生人數各是多少？
43．某化妝晚會上，男生臉上塗藍色油彩，女生臉上塗紅色油彩．遊戲時，每個男生都看見塗紅色油彩的人數比塗藍色油彩的人數的2倍少1人；而每個女生都看見塗藍色油彩的人數是塗紅色油彩的人數的，問晚會上男、女生各有幾人？
44．隨著奧運會成功召開，福娃系列商品也隨之熱銷．一天小林在商場看到一件奧運吉祥物的紀念品，標價為每件３３元，他的身邊只帶有２元和５元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品． 若無需找零錢，則小林付款方式有哪幾種（指付出２元和５元錢的張數）？哪種付款方式付出的張數最少？
參考解析
一、填空題
1． 52 2． ９，１１ 3． 甲跑6公尺，乙跑4公尺 5． 19道題 6．18千公尺/時，2千公尺/時．7． 25，155．8. -3； 9. 10． 4．
11．x＝；x＝（點撥：把y 作為已知數，求解x）
12（1），（2）；（1），（3）；（1）（點撥：將三組數值分別代入方程、方程組進行檢驗．方程組的解一定是方程組中各個方程共同的解）
13．－（點撥：把代入方程，求m）
14．a＝－5，b＝3（點撥：將代入中，原方程組轉化為關於a、b 的二元一次方程組，再解之）
15．k＝－2，b＝2（點撥：把x、y 的對應值代入，得關於k、b 的二元一次方程組。通過建立方程組求解待定係數，是常用的方法）
16．a＝－b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6（點撥：由非負數的性質，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代數式表示a、c，從而求出a、b、c 的值。用乙個未知數的代數式表示其餘的未知數，是一種常用的有效方法）
17．答案，m＝－（點撥：先解方程組，將求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程組。「公共解」是建立方程組的依據）
18．答案100 x＋10 y＋2（x－y）（點撥：將各數字上的數乘相應的位數，再求和）
第八章二元一次方程組複習
一 知識定義 二元一次方程 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程 二元一次方程組 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組...
第八章二元一次方程組小結
第10課時 從容說課 本節課通過回顧與思考，建立本章的知識結構圖，理解二元一次方程組的概念 掌握二元一次方程組的兩種基本解法 代入消元法和加減消元法 體會其實質在於化多元為一元即消元，逐步深入體會數學的化歸思想和建模方式，最終達到利用二元一次方程組解決實際問題的目的 理清知識結構後，通過專題總結，使...
第八章二元一次方程組考點分析
姓名一 考點1 定義的考察 二元一次方程 組 二元一次方程 組的解 一 概念 一 二元一次方程 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax by c a 0,b 0 二 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的...