1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，
則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b)：
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值；任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，
(1) 正弦值隨的增大(減小)而增大(減小)，
(2) 余弦值隨的增大(減小)而減小（增大）。
（3）正切值隨的增大(減小)而增大(減小)，
7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
依據：①邊的關係：；②角的關係：a+b=90°；③邊角關係：三角函式的定義。(注意：盡量避免使用中間資料和除法)
8、應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那麼。
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
一、知識性專題
專題1：銳角三角函式的定義
例1 在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝1，ab＝2，則下列結論正確的是
a．sin a＝ b．tan a＝ c．cosb＝ d．tan b＝
例2 在△abc中，∠c＝90°，cosa＝,則tan a等於 ；
例3（12·哈爾濱）在rt△abc中，∠c=900，ac=4，ab=5，則sinb的值是 ；
例4（2012內江）如圖4所示，△abc的頂點是正方形網格的格點，則sina的值為 ；
例5 ( 2012寧波)，rt△abc,∠c=900,ab=6,cosb=,則bc的長為 ；
例6（2012貴州銅仁）如圖，定義：在直角三角形abc中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的餘切，記作ctan, 即ctan=，根據上述角的餘切定義，解下列問題：（1）ctan30
例7把△abc三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角a的正弦函式值（ ）
a．不變b．縮小為原來的 c．擴大為原來的3倍d．不能確定
例8（2012湖南）觀察下列等式
①sin30°= cos60°=②sin45°= cos=45°=③sin60°= cos30°=
根據上述規律，計算sin2a+sin2（90°﹣a）= ．
例9 (2012山東德州)為了測量被池塘隔開的a，b兩點之間的距離，根據實際情況，作出如下圖形，其中，，af交be於d，c在bd上．有四位同學分別測量出以下四組資料：①bc，∠acb； ②cd，∠acb，∠adb；③ef，de，bd；④de，dc，bc．能根據所測資料，求出a，b間距離的有哪組
例10（2012江蘇泰州18）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點a、b、c、d都在這些小正方形的頂點上，ab、cd相交於點p，則tan∠apd的值是 ．
例11. （2011江蘇蘇州）如圖，在四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，若ef=2，bc=5，cd=3，則tanc等於 ．
例12（2011山東日照）在rt△abc中，∠c=90°，把∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的餘切，記作cota=．則下列關係式中不成立的是（ ）
a．tanacota=1 b．sina=tanacosa c．cosa=cotasina d．tan2a+cot2a=1
例13（2011貴港）如圖所示，在△abc中，∠c=90°，ad是bc邊上的中線，bd=4，ad=2，則tan∠cad的值是 ．
例14（2011煙台）如果△abc中，sina=cosb=，則下列最確切的結論是（ ）
a. △abc是直角三角形 b. △abc是等腰三角形c. △abc是等腰直角三角形d. △abc是銳角三角形
例15（2011四川）如圖所示，在數軸上點a所表示的數x的範圍是（ ）
a、 b、
c、 d、
同步練習1（2011甘肅）如圖，a、b、c三點在正方形網格線的交點處，若將△acb繞著點a逆時針旋轉得到△ac』b』，則tanb』的值為 ．
2 （2011甘肅蘭州）點m（－sin60°，cos60°）關於x軸對稱的點的座標是 ．
3（2011廣東）已知：45°＜a＜90°，則下列各式成立的是（ ）
a、sina=cosa b、sina＞cosa c、sina＞tana d、sina＜cosa
4、（2011宜昌）教學用直角三角板，邊ac=30cm，∠c=90°，tan∠bac=，則邊bc的長為 ．cm
5、 （2011福建莆田）如圖，在矩形abcd中，點e在ab邊上，沿ce摺疊矩形abcd，使點b落在ad邊上的點f處，若ab=4，bc=5，則tan∠afe的值為 ．
6、（2012連雲港）小明在學習「銳角三角函式」中發現，將如圖所示的矩形紙片abcd沿過點b的直線摺疊，使點a落在bc上的點e處，還原後，再沿過點e的直線摺疊，使點a落在bc上的點f處，這樣就可以求出67.5°的角的正切值是 ．
7、（2012福州）如圖15，已知△abc，ab=ac=1，∠a=36°，∠abc的平分線bd交ac於點d，則ad的長是 ，cosa的值是 .（結果保留根號）
8、（2012南京）如圖，將45°的∠aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點o與尺下沿的端點重合，oa與尺下沿重合.ob與尺上沿的交點b在尺上的讀書恰為2厘公尺，若按相同的方式將37°的∠aoc放置在該刻度尺上，則oc與尺上沿的交點c在尺上的讀數為厘公尺.
（精確到0.1厘公尺，參考資料sin370≈0.60,cos370≈0.
80,tan370≈0.75）
9、（2012·湖南張家界）黃岩島是我國南海上的乙個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的乙個數學模型如圖乙所示，其中∠a=∠d=90°，ab=bc=15千公尺，cd=千公尺，請據此解答如下問題：（1） 求該島的周長和面積（結果保留整數，參考資料≈1.414 ）（2） 求∠acd的余弦值.
10、（2012甘肅蘭州）在建築樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度。如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2），設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角減至，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2 ，已知d1=4公尺，，，樓梯占用地板的長度增加了多少公尺？（計算結果精確到0.
01公尺。參考資料：tan40°=0.
839，tan36°=0.727）
11、（2012貴州）為促進我市經濟的快速發展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道ab，如圖，在山外一點c測得bc距離為200m，∠cab=54°，∠cba=30°，求隧道ab的長．（參考資料：sin54°≈0.81，cos54°≈0.
59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）
12、 （2011新疆建設兵團）如圖，在△abc中，∠a＝90°．（1）用尺規作圖的方法，作出△abc繞點a逆時針旋轉45°後的圖形△ab1c1（保留作圖痕跡）；
（2）若ab＝3，bc＝5，求tan∠ab1c1．
專題2 特殊角的三角函式值
例1（2012，湖北孝感）計算：cos245°+tan30°·sin60
例2（2012陝西）計算：．
例3(2012廣安)計算：cos45o+ 例4 計算|－3|＋2cos 45°－(－1)0．
例5 計算－＋＋(－1)2007－cos 60°．
例6 計算|－|＋(cos 60°－tan 30°)0＋．
例7 計算－(π－3.14)0－|1－tan 60°|－.
例8（2012呼和浩特）計算：
例9（2011天水）計算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°= ．
例10（2011萊蕪）若a=3﹣tan60°，則
同步練習
練習1、（2011浙江）計算：|－1|－－（5－π）0+4cos45°.
練2、（2011浙江衢州）（1）計算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；
練3、計算：20110＋－2sin45°；
原式＝1＋2－＝1＋；
練3觀察下列各式：①sin 59°＞sin 28°；②0＜cosα＜1(α是銳角)；③tan 30°＋tan 60°＝tan 90°；④tan 44°＜1．其中成立的有
a．1個b．2個c．3個d．4個
練習4、計算2sin 30°－tan 60°＋tan 45°＝ ．
練習5、如圖28－146所示，在△abc中，∠a＝30°，tanb＝，bc＝，
則ab的長為
練習6、當x＝sin 60°時，代數式·＋的值是 ．
銳角三角函式知識點總結與複習
1 勾股定理 直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊的平方。2 如下圖，在rt abc中，c為直角，則 a的銳角三角函式為 a可換成 b 3 任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。4 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值 任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。5 ...
銳角三角函式知識點
1 如圖，在 abc中，c 90 銳角a的對邊與斜邊的比叫做 a的正弦，記為sina，即 銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做 a的余弦，記為cosa，即 銳角a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切，記為tana，即 銳角a的鄰邊與對邊的比叫做 a的餘切，記為cota，即2 銳角三角函式的概念 銳角a的正弦 余弦 ...
銳角三角函式知識點總結
1 勾股定理 直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊的平方。2 如下圖，在rt abc中，c為直角，則 a的銳角三角函式為 a可換成 b 3 任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。4 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值 任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。5 ...