北京市2023年「數學解題能力展示」
高年級組初試試題
1. 乙個分數約分後是。如果這個分數的分子減去18，分母減去22，可以得到乙個新的分數。那麼，約分前的這個分數是
答案：解：設約分前的這個分數是，其中為正整數，則，。
2. 有兩個三位數，百位上的數字分別是5和4，十位上的兩個數字分別是6和7，個位上的數字分別是3和4。當這兩個三位數分別是和時，它們的乘積最大。
答案：，
提示：當兩個數的和一定時，這兩個數越接近（差越小），他們的乘積越大。
3. 文具店有一批筆記本，按照30%的利潤定價。當售出這批筆記本的80%的時候，經理決定開展**活動，按照定價的一半**剩餘的筆記本。
這樣，當這批筆記本完全賣出後，實際獲得利潤的百分比是
答案：解：。4. 王老師到木器廠訂做240套課桌椅，每套定價80元。
王老師對廠長說：「如果1套桌椅每減價1元，我就多訂10套。」廠長想了想，每套桌椅減價10%所獲得的利潤與不減價所獲得的利潤同樣多，於是答應了王老師的要求。
那麼每套桌椅的成本是元
答案：解：減價就是每套減元，王老師要多訂套。
設每套桌椅的成本是元，則
解得（元）。
5. 在七巧板中（如下圖），所有三角形面積的和是大正方形面積的倍。
答案：1.75
6. 使用甲種農藥每千克要兌水20千克，使用乙種農藥每千克要兌水40千克，根據農科院專家的意見，把兩種農藥混起來使用可以提高藥效。現在兩種農藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農藥需要千克。
答案：解：設甲種農藥千克，則乙種農藥千克。
（千克）。
7. 甲、乙兩地相距100千公尺，張山騎電單車從甲地出發，1小時後李強駕駛汽車也從甲地出發，二人同時到達乙地。已知電單車開始的速度是每小時50千公尺，中途減為每小時40千公尺；汽車的速度是每小時80千公尺，並在途中停留10分鐘。
那麼，張山騎電單車在出發分鐘後減速。
答案：解：汽車行駛了
（分）電單車行駛了
（分）設電單車減速前行駛了分，則減速後行駛了分。
（分）8. 如下圖，△abc是乙個等腰直角三角形，直角邊的長度是1公尺。現在以c點為圓點，順時針旋轉90度，那麼，ab邊在旋轉時所掃過的面積是平方公尺3.14）
答案：解：邊掃過的面積為左下圖陰影部分，可分為右下圖所示的兩部分。
因為，所以。
所求面積為（平方公尺）。
9. 某工人用木板釘成乙個長方體郵件包裝箱，並用三根長度分別為235厘公尺、445厘公尺、515厘公尺的尼龍帶進行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時截頭重疊都是5厘公尺，那麼這個長方體包裝箱的體積是立方公尺。
答案：解：長方形的長為
（厘公尺）；
長方形的寬為
（厘公尺）；
長方形的高為
（厘公尺）；
長方形的體積為
（立方公尺）。
10. 小明和小剛進行數學解題能力對抗賽，兩人商定，對一題得20分，不答或答錯一題扣12分。兩人各解答了10道題，一共得208分，又知道小明比小剛多得64分。
那麼小剛做對了道題。
答案：解：小剛得了（分）。
如果小剛道題都做對了，應得分，實際得分，所以錯了（道），做對了（道）。
11. 乙個掛鐘每天慢30秒。乙個人在3月23日12時校正了掛鐘，到4月2日14時至15時之間，掛鐘的時針與分針重合在一起時，標準時間應該是4月2日時
分秒。（精確到秒）
答案：。
解：從月日時到月日時共天，掛鐘慢了（分），此時掛鐘顯示時分。
因為時針與分針兩次重合時間為（分），所以從標準時間月日時到所求時刻，掛鐘走的時間為（分），
相當於標準時間（分）
時分秒。
所求時刻為時分秒。
12. 小紅和小華二人要從公園門口沿行人路向東到少年宮，而二人的學校要從公園門口沿行人路向西。小紅問小華：
「是先向西回學校騎自行車，再往東到少年宮快，還是直接從公園門口向東到少年宮快？」小華想了想說：「如果騎車的速度是步行速度的4倍，而且從公園門口到少年宮的路程超過2千公尺，這樣回學校騎自行車才比較划算。
」從公園到他們學校的路程有千公尺。
答案：解：如上圖所示，。按照題意分析，從走到的時間與從走到的時間相同，從走到的時間可以騎車從到。因為騎車的速度是步行速度的倍，所以，推知。
因為，所以，（千公尺）。
迎春杯高年級計算
5,6年級計算 1 計算 2 計算 3 乙個分母是最小質數的真分數，如果這個分數的分子增加了 4 倍，分母加上 8 得到乙個新的分數，那麼這兩個分數的和是 4.乙個分數約分後是。如果這個分數的分子減去18，分母減去22，可以得到乙個新的分數。那麼，約分前的這個分數是 5.有兩個三位數，百位上的數字分...
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我校高年級共包括五年級 六年級三個教學班，本教研組全體老師都是青年教師，朝氣蓬勃，有強烈的事業心和責任心，在業務上能認真鑽研，團結合作，相互 發揮教研組的整體功能。本學期，高年級教研組將繼續加大教研教改力度，用全新的教育理念指導我們的教育教學實踐，爭取本學期結出豐碩的教研成果。一 指導思想 認真學習...
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