4、 相似三角形的判定
（1） 相似三角形：如果兩個三角形的三個角對應相等，三條邊對應成比例。
對應邊的比叫做相似比。當相似比等於1時，這兩個相似三角形是全等三角形。
（2） 相似三角形的預備定理
平行於三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。
（3） 相似三角形的判定定理1
如果乙個三角形的兩角與另乙個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似。
（4） 相似三角形判定定理2
如果乙個三角形的兩邊與另乙個三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
（5） 相似三角形判定定理3
如果乙個三角形的三邊與另乙個三角形的三邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
（6） 直角三角形相似的判定定理
如果乙個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
（7） 兩個三角形相似，那麼它們的對應角相等，對應邊成比例。
5、 相似三角形的性質
（1） 相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
（2） 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比等於相似比。
（3） 相似三角形周長的比等於相似比。
（4） 相似三角形面積的比等於相似比的平方。
6、 實數與向量相乘
（1） 實數與向量相乘的運算
若，那麼的長度。
的方向：當時，與同方向；
當時，與反方向；
若，那麼。
（2） 實數與向量相乘的運算律
設m,n為實數，則；；
。向量加法、減法、實數與向量相乘等運算，與多項式的運算類似，但向量運算的結果仍是向量，是乙個有長度和方向的量。
（3） 平行向量定理
如果向量與非零向量平行（包括在同一直線上），那麼存在唯一確定的實數k，使得。
注意：給出圖形計算向量的和與差主要依據向量求和的平行四邊形法則；給出向量和或差的式子，進行化簡或運算，方法類似「合併同類項」的法則。
7、 平面向量的分解
（1） 向量的加法、減法、實數與向量相乘，以及他們的混合運算，叫做向量的線性運算。如果是兩個不平行的向量，x,y是實數，那麼向量叫做向量的線性組合。
（2） 給定兩個不平行向量，對於任乙個向量，都可以確定它關於的分解式，也可用作圖法作出這個向量在給定的兩個不平行向量的方向上的分向量。
注意：向量的合成與分解在物理學中有著廣泛的應用。如「力」是有大小和方向的物理量，是乙個向量。
作用在同乙個物體上的兩個或兩個以上的力，可以用向量加法合成乙個力對物體起作用；同樣，作用在乙個物體上的力，可以分解成不同方向上兩個或兩個以上的分力。
初三數學上冊知識點
第一章實數 一 重要概念 1 數的分類及概念數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 中，a 0 c.0 a 1時1 a 1 a 1時，1 a 1 d.積為1...
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第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 中...